基于動態數據驅動的反潛戰仿真系統目標探測設計

張 翔, 李 革, 王 鵬

(國防科技大學系統工程學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

反潛戰仿真系統通過對目標潛艇建模分析,對其行為狀態進行預測,為反潛武器裝備研制、反潛作戰能力評估、反潛戰術戰法研究提供支撐。目前大部分反潛戰仿真模型在仿真開始時使用固定的參數配置,造成仿真系統不能夠捕捉瞬時的變化,不能夠對潛艇探測過程中發生的實時情況做出反應。動態數據驅動應用系統(dynamic data driven application system,DDDAS)是一種新機制,它允許在線測量數據動態同化進入正在運行的仿真模型中,同時正在運行的仿真模型也能反過來控制測量過程[1]。將動態數據驅動運用于反潛戰仿真系統中,實時融合艦艇真實測量數據進入正在運行的仿真模型中,減輕模型表示或描述的不準確性,彌補模型的不完備性,從而改善模型,更加準確地預測目標潛艇的行為狀態。反之,利用仿真對潛艇狀態精確的預測來動態控制傳感器實際的測量行為,改進收集數據的質量,獲得高效準確的測量結果。

1 反潛戰DDDAS閉環回路

1.1 原理描述

數據同化是DDDAS的實現基礎,它能夠把實時測量數據和仿真狀態融合起來,決定真實系統的狀態[2]。合理的數據同化算法能夠極大地提高仿真模型的準確性和可信性。測量控制方法是根據仿真結果控制聲吶傳感器行為的具體方式,傳感器要求反潛艦針對敵方潛艇進行機動,以便確保對距離的準確估計和可觀測性[3]。為了保證艦艇的機動路徑有利于聲吶傳感器對目標的探測,采用測量控制算法規劃艦艇的機動路徑。實時測量的數據被同化進入反潛戰仿真模型中,仿真系統、測量系統和反潛戰系統形成一個閉環控制回路。如圖1所示,反潛戰DDDAS有“一大兩小”的閉合回路,分別實現不同的功能。在DDDAS的大回路中,反潛戰真實系統產生的測量數據傳遞到基于隨機有限集(random fonite set，RFS)的數據同化模塊,然后同化后的數據作為基于RFS潛艇模型的輸入,仿真模型預測潛艇的狀態,反潛艦上的測量控制執行器根據目標潛艇狀態產生控制動作,完成對反潛艦測量傳感器的控制。兩個小回路是“狀態更新回路”和“動作控制回路”。其中“狀態更新回路”的作用是對潛艇仿真模型狀態的更新,基于RFS的測量仿真模型根據潛艇模型預測的潛艇狀態,產生預測測量數據,再經過數據同化過程更新潛艇模型的仿真狀態。“動作控制回路”通過基于RFS的測量控制系統生成控制參數,反潛艦測量傳感器根據控制參數進行調整測量角度等相應測量動作。

圖1 反潛戰DDDAS的閉環回路Fig.1 Anti-submarine DDDAS closed loop

1.2 模型及數據描述

當模型明顯是由一個或多個隨機變量所決定,并且這些變量分別表示不確定的過程時,這個模型就是隨機的[4]。有限集統計學提供了RFS的數學表示和操作,用RFS來建模潛艇狀態和測量數據能使仿真的狀態空間模型更加通用化,符合潛艇探測過程中的隨機性和不確定性。基于RFS的測量模型和仿真模型能同時傳遞潛艇的數據和狀態的估計,并且允許描述潛艇狀態的構成向量是隨機的、不同的和無序的。反潛戰DDDAS的數據同化算法采用序貫蒙特卡羅(SMC)的方法實現,SMC是一種粒子濾波算法。傳統的基于SMC的數據同化算法是以向量的形式表示數據,隨機向量的數據同化算法要求每個向量的維數和元素的順序事先制定并且保持一致。這種測量數據的數據表示方法不能體現潛艇狀態的隨機性,也不能同時估計潛艇的數目和每個潛艇的狀態。考慮到實際測量過程的諸多影響,必須采用恰當的數據描述,使注入潛艇仿真模型的同化測量數據更加準確真實,盡可能的避免由潛艇數量、錯誤測量、潛艇規避動作等因素導致測量數據的不確定性。

反潛過程中,潛艇出入戰場探測區域是隨機的,并且噪音等雜波的影響增加了潛艇存在的不確定性。為使目標潛艇的仿真模型更加準確和完善,使用狀態空間模型結合隨機有限集來構建潛艇仿真模型可以較好地描述目標潛艇存在的隨機性和不確定性。數據同化把模型參數和狀態當作隨機變量,估計的不是一個具體的數值而是每一個變量的狀態函數,從而仿真模型是用隨機變量和概率密度函數構建的概率模型。一個隨機有限集Z={z1,z2,…,zn}可以理解成有限集變量,它可以被建模成離散概率分布ρ(n)=Pr{|Z|=n}和一個對稱的聯合概率密度fn(z1,z2,…,zn)[5]。

狀態空間模型演化方程為

Xk=fk|k-1(Xk-1)+vk

(1)

式中,fk|k-1表示演化方程的確定性部分,并且負責把狀態映射到下一個時戳。v是狀態演化的隨機部分,它使得數據同化變得很必要。為了給出潛艇在戰場的存在性和狀態的統一的描述,用伯努利隨機有限集建模潛艇的狀態并描述潛艇狀態的動態演化。

反潛艦上的測量系統探測到敵方潛艇是一個概率事件,所以有時不能探測到潛艇而生成測量數據。但是在隨機有限集框架下構建通用測量模型是可實現的,測量數據中的探測不確定性和雜波通過Bernoulli隨機有限集和Poisson隨機有限集的疊加來描述[6]。測量系統產生的測量數據可以建模成隨機有限集Z={z1,z2,…,zm},它的優勢主要是測量的數目m=|Z|和構成向量z∈Z在測量空間Z?Rnz中是隨機的,并且對測量數據的順序不做假設要求。測量數據集Z的測量模型的數學形式為φ(Z|X),其中X是仿真狀態的Bernoulli隨機有限集。

2 基于RFS的數據同化算法

數據同化算法作為數據同化的重要組成部分,是連接觀測數據與模型模擬預測的關鍵核心部分[7]。在反潛戰DDDAS中,重點是把在線測量數據同化進正在運行的仿真模型中,實現這個過程有兩個關鍵點:一是將數據同化過程等同為概率論中的貝葉斯推理,并基于RFS的方式實現;二是以序貫蒙特卡羅粒子濾波(SMC)的方法近似求解狀態方程。

2.1 基于RFS的貝葉斯推理

數據同化是通過仿真模型和測量模型等先驗分布推導出后驗分布,進而更新仿真狀態,從概率論的角度,可以看成是一個貝葉斯推理過程。貝葉斯理論能夠建立不確定性環境的信任函數,并隨時間推演這些函數。貝葉斯推理實質是用系統狀態轉移模型預測狀態的先驗概率密度,再使用最近的觀測值進行修正,得到狀態的后驗概率密度。遞推過程可以分為預測和更新兩個步驟。

利用基于RFS的仿真模型和實際的測量數據,k時刻的后驗有限集統計學密度用潛艇存在的后驗概率和空間的后驗概率描述。

潛艇存在的后驗概率為

qk|k=p{|Xk|=1|Z1:k}

(2)

Xk={x}時潛艇的后驗空間概率為

sk|k(xk)=p(xk|Z1:k)

(3)

數據同化過程需要同時傳遞式(2)～式(3)的兩個變量。記k-1 時刻仿真狀態的后驗概率為fk-1|k-1(Xk-1|Z1:k-1)。基于隨機有限集的預測方程為

fk|k-1(Xk|Z1:k-1)=

(4)

fk|k-1(Xk|Z1:k-1)=fk|k-1(Xk|?)fk-1|k-1(?|Z1:k-1)+

(5)

k-1時刻的后驗概率密度函數是(qk-1|k-1,sk-1|k-1(x)),則從式(5)可以推導出預測方程為

qk|k-1=pb·(1-qk-1|k-1)+ps·qk-1|k-1

(6)

(7)

在貝葉斯理論中,更新的有限集統計學概率密度函數可以用如下方程計算，即

(8)

給定測量模型和預測方程式(6)和式(7),更新方程可以從式(8)推導得出

·qk|k-1

(9)

(10)

2.2 SMC近似求解

(11)

式中,δc(x)是狄克拉函數。預測的潛艇存在概率qk|k-1可以通過式(6)計算得到。根據式(7),預測的概率密度函數需要兩項的和。從而sk|k-1(x)可以通過如下的粒子系統近似為

(12)

粒子從兩個重要性密度中采樣得到ρk和βk[8]，即

(13)

權重

(14)

式中,Bk是新生的粒子數目。

重要性函數ρk(x|xk-1,Zk)最簡單的確定方法就是使用πk|k-1(xk|xk-1)。如果事先沒有敵方潛艇行動計劃的先驗知識,假設它可能在狀態空間S(X)中的任意位置出現,使用均勻分布來建模bk|k-1(x)。式(13)中的重要性密度βk同樣需要支持bk|k-1(x)。

(15)

然后依據式(11),δk近似計算為

(16)

潛艇存在概率的更新依據式(9)來實現,對應的權重通過式(10)來實現，即

(17)

將權重進行歸一化處理,得到歸一化后的權重為

,i=1,…,N+Bk

(18)

3 基于RFS的測量控制方法

傳感器相對于測量目標距離和角度影響著測量數據的精確性,測量數據的有效性和精確性對于數據同化過程十分重要,有效和精確的測量數據使潛艇的預測狀態和更新狀態更加精確,從而間接地提高仿真系統的精確度。在反潛戰的DDDAS系統中,測量空間和狀態空間是確定的,傳感器的測量控制動作決定了獲取的測量數據的精確性,最優的測量控制動作能保證測量系統的效率最大化并且向數據同化過程提供的測量數據更精確。在此,以傳感器得到回報最多的有效測量數據作為評判測量動作的標準,建立回報函數模型。信息論中,測量數據即為獲取的信息,回報函數作為每一個控制動作帶來的信息增益的評價標準,后延概率密度函數用于表示不確定性的狀態。

3.1 回報函數

通過基于RFS的貝葉斯推理得到了潛艇的狀態預測和更新方程,但無法解析求解。為了建立對信息增益的描述,采用Rényi發散度作為回報函數。Rényi發散度用來度量兩個概率密度不相似度的程度。反潛戰仿真系統中,潛艇的狀態具備馬爾可夫鏈屬性,即潛艇的下一狀態僅與當前狀態有關,與歷史狀態無關。所以,當前狀態的概率密度與歷史狀態概率密度不相似程度越大,即Rényi發散度越大,信息增益就越大,相應的測量控制動作就越好。Rényi發散度定義為

(19)

式中,α(α≥0)表示對概率分布尾部的重視程度。

令uk表示在tk時刻能夠使測量系統在tk+1時刻接收到測量數據而選擇的控制動作,Uk表示在tk時刻可以采用的控制動作的集合,則有uk∈Uk。在tk時刻,不同的控制動作在tk+1時刻產生不同的預測測量數據集合Zk+1,而因為不同測量數據經同化后形成的仿真模型不同,所以潛艇仿真模型fk+1|k和測量仿真模型φk+1都取決于控制動作uk的選擇。

如式(20),最優的控制動作是在每個仿真狀態中最大化Rényi信息發散度的控制動作,它的確定需要考慮預測概率密度函數p和預測測量集合Z。

(20)

式中,φ(v,p,Z)是和控制動作v對應的實值回報函數。預測測量集合支持回報函數φ的計算。預測測量集合是假設控制動作已經執行之后獲得的預測數據的集合,會產生不確定性。為了克服這種不確定性的影響,在式(20)中引入期望。式(20)中的回報函數是Rényi發散度為

依據uk產生預測概率密度函數為

fk+1|k(Xk+1|Z1:k,u0:k)=

(21)

依據預測測量集合Zk+1的后驗密度fk+1|k+1(Xk+1|Z1:k+1,u0:k)由式(8)寫為

fk+1|k+1(Xk+1|Z1:k+1,u0:k)=

(22)

省略φ中的p和Z兩個參數。依據式(19),回報函數φ可以表示為

(23)

在式(23)中A=fk+1|k+1(Xk+1|Z1:k+1,u0:k),B=fk+1|k(Xk+1|Z1:k,u0:k)。

3.2 回報函數的計算

由于數據同化過程和更新過程中的概率密度函數是伯努利有限集統計學概率密度函數,令式(23)中的fk+1|k(Xk+1|Z1:k,u0:k)和fk+1|k+1(Xk+1|Z1:k+1,u0:k)分別用(qk+1|k,sk+1|k(x))和(qk+1|k+1,sk+1|k+1(x))表示。從而可得

(24)

fk+1|k+1(Xk+1|Z1:k+1,u0:k)=

(25)

依據集合積分規則,式(23)中定義的回報函數φ可以簡化為

φ(uk)=

(26)

依據式(20),最優控制動作可以表示為

(27)

現在通過SMC近似計算式(27)。計算所有測量數據對應的回報函數的均值作為φ(v)的值。Zk+1(v)是采用了控制動作v∈Uk后產生的預測測量數據集合,每一個Zk+1(v)都是由預測概率密度函數 (qk+1|k,sk+1|k(x))產生的。

式(26)中的積分記為

·[sk+1|k+1(x)]αdx

(28)

(29)

將積分代入式(26),每一個控制動作的回報函數的計算如下

(30)

綜上,將φ(v)代入式(27)即可得到最優控制動作。

4 仿真實驗

以反潛戰中典型的艦艇反潛為例,驗證基于動態數據驅動的反潛戰仿真系統的可行性和有效性。主要是對數據同化算法和實時測量控制的實驗,數據同化實驗主要驗證數據同化過程對仿真模型的校準效果,測量控制實驗主要驗證設計的測量控制方法的有效性。

4.1 數據同化實驗

假設在反潛戰系統中,潛艇勻速運動,速度近似5節,初始位置位于坐標(0,-8 000)(坐標單位:m)。反潛艦速度為4節,初始位置(0,0)m。掃描周期是30 s,探測概率近似高斯分布σD=5 000。每次掃描獲得的雜波數服從泊松分布λ=1。數據同化過程的參數是:粒子數N=5 000,出生概率pb=0.01。

若探測傳感器準確測量目標潛艇的位置(0,-8 000)m,通過潛艇仿真模型得到準確的軌跡為圖2中藍色軌跡,在此處假設為潛艇的真實軌跡。而這在現實環境中幾乎難以做到,探測過程必然存在偏差。假設實際探測到潛艇的位置是(500,-8 500)m,通過潛艇仿真模型得到的軌跡為圖中紅色軌跡,很明顯探測的誤差使仿真模型運行的結果造成了很大的偏差,仿真結果甚至是不可用的。為仿真模型加入數據同化過程,將測量數據同化后作為模型的輸入。如圖2所示,綠色軌跡為同化后的仿真模型運行的潛艇軌跡,同樣把存在誤差的探測結果輸入仿真模型,但一段時間后向潛艇真實軌跡接近并且逐漸收斂,仿真結果是有效可信的。對同化前后的潛艇位置進行誤差分析對比,同化前探測誤差對仿真軌跡造成的偏差越來越大,而同化過程不斷校準仿真模型使位置偏差保持收斂,從而大大提高了仿真精確度。

圖2 潛艇真實及同化前后仿真軌跡圖Fig.2 Submarine’s real trajectory and simulation trajectorybefore, after assimilate

圖3 數據同化前后誤差RMSFig.3 Position Error before and after data assimilate

4.2 測量控制實驗

在第1個實驗的基礎上,在t=51時刻加入測量控制過程,控制動作設置為對測量傳感器的角度控制。反潛艦的速度是4節,朝向是-20°。行駛完一段之后,測量傳感器根據回報函數調整角度以獲取最優測量數據。pD,max=0.98表示傳感器最大探測概率為0.98。以X軸正方向為0°,將角度范圍確定在[-180°,180°)之間,以20°為間隔劃分18個方向,從每個方向θ=-180°,-160°,…,160°中找出最優的角度。通過固定θ角獲得t=51時刻的RMS位置誤差,令500次蒙特卡羅仿真計算的誤差平均值作為RMS位置誤差。

實驗計算的18個方向角度的RMS位置誤差如圖4所示,從-180°開始RMS位置誤差逐漸增大,到20°時達到最大,然后一直到160°開始減小。RMS位置誤差越小,則表示選取的角度越好,可知在t=51時刻將傳感器角度調整為-180°為此時最優控制動作,傳感器可以獲取最優的測量數據。在500次蒙特卡羅仿真中,各個角度被測量控制算法選中的次數如圖5。對應圖4,位置誤差越大的角度被選中的次數越小,最優角度-180°被選中了203次。通過實驗表明測量控制算法能夠為傳感器獲取最優測量數據提供有效可信的控制動作,即傳感器調整的角度。

圖4 不同角度RMS位置誤差Fig.4 Position Error in different angle

圖5 測量控制算法的不同角度選擇次數Fig.5 Number of different angles measurement control algorithm has chosen

5 結 論

基于動態數據驅動的反潛戰仿真系統有效的將真實反潛戰系統與虛擬反潛戰仿真模型結合,使仿真可以在執行過程中動態地從真實系統接收數據并做出響應,反過來,仿真結果也可以動態地控制真實系統,指導測量控制過程。為完善改進目標潛艇的仿真模型,采用RFS理論構建仿真模型,能很好的描述現實戰場空間中潛艇的存在狀態。用粒子濾波的近似求解方法解決了基于RFS的潛艇狀態方程無法求解析解的問題,建立評判傳感器測量效果的回報函數,并確定最優控制動作。在艦艇反潛作戰場景下,進行數據同化實驗和測量控制實驗,仿真結果表明提出的數據同化算法能夠同化真實測量數據,提高仿真模型精確度,測量控制方法能夠得到獲取最優測量數據的傳感器動作控制方案。本文設計利用數據同化算法和測量控制優化決策方法,形成了反潛戰的DDDAS系統,提高對潛艇目標的探測精度。