加權灰色局勢決策法預測導水裂隙帶高度

琚棋定　胡友彪

摘 要：為煤礦開采時合理確定開采上限，以30組實測導水裂隙帶發育高度實測數據，選取選取采厚（M）、硬巖巖性比例系數（b）、工作面斜長（L）、采深（h）作為影響導高的主要因素，應用獨立性權數法和灰色局勢決策法，建立了加權灰色局勢決策模型。利用該模型對五個待測導高樣本進行預測，將預測結果與實際結果進行了對比研究，其平均絕對誤差和平均相對誤差分別為2.36和4.27%。結果表明，該模型預測結果較為準確具有一定的適用價值且精度滿足實際工程需求。

關鍵詞：裂隙帶高度預測；獨立性權數法；灰色局勢決策法；指標隸屬度函數

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.19.060

0 引言

煤礦在進行水下采煤時，為了合理地確定開采上限，縮小防水煤柱，充分回收煤炭資源，首先必須確定頂板導水裂隙帶高度[1]。張建民[2]基于采礦系統內能量和動量守恒關系，建立了導水裂隙帶高度與開采工藝參數和采動覆巖特性的近似關系和高度預測方法。張安斌[3]采用經驗公式計算、相似材料模擬和UDEC數值模擬導水裂隙帶發育高度，將三者的結果進行對比之后有較好的一致性。柴華彬[4]應用支持向量機回歸（SVR）和遺傳算法（GA）參數尋優，建立基于GA-SVR的的采動覆巖導水裂隙帶高度模型。現場實測法雖然精確可靠，但不經濟、施工量大；相似模擬會受到試驗儀器誤差及人為誤差的影響，同時也忽略了地質因素的制約；經驗公式主觀性較強，得出的結果誤差大。由此可知，基于加權灰色局勢法的導高預測模型可以較為客觀的解決問題。

1 加權灰色決策局勢理論

1.1 利用獨立性權求各指標的權重

假設有若干指標項X1，X2，X3，…，Xm，若指標Xk與其他指標的復相關系數越大，則表明Xk與其他指標之間的共線性關系越強，可以由其他指標的線性組合表示，重復信息越多，從而該指標的權重也就相對較小[5]。計算公式為：

（1）

對于R與權重之間的負比例關系，因此選取復相關系數的倒數作為評分，經過歸一化處理后得到權重值，最終的權重表示為：。

1.2 灰色局勢決策法

事件與對策的二元組合構成局勢，以某一事件為核心，其他相近事件聚集在核心事件的周圍，構成灰事件以研究對策，這就是灰色局勢決策思想[6]。導高預測過程中，將訓練樣本導高值劃分為z個等級，把判別指標和判別對象分別視為灰元和事件，不同的等級作為對策，通過決策分析確定最優局勢，其對應的等級即為評價結果。

其步驟為：

（1）確定事件ai（i=1，2，…，n）與對策bj（j=1，2，…，m）。

（2）構造局勢，建立局勢陣。

（3）給出目標p（p=1，2，…，q）。

（4）按不同目標p構造不同的局勢效果測度矩陣。

（2）

（5）求出綜合決策矩陣。根據單指標決策效果測度，可以得到多目標的綜合效果測度：

（3）

1.3 獨立性權和綜合測度矩陣

假設待判對象Pi的指標權重向量記為。獨立性權數法可以評價指標之間存在錯綜復雜關系并且排除了評價指標之間的重復信息。因此待判對象的多指標綜合測度為：

（4）

由于且，顯然，為屬性測度，的綜合測度向量可記為[7]。

1.4 分類等級判別及預測值計算

由式3按最佳效果選擇最佳局勢，進行決策。如果為最佳對策，則有；如果為最佳對策，則有。根據最佳對策確定分類等級，然后令為各個分類樣本的平均值，則預測值計算公式為：

（5）

2 獨立性權灰色局勢決策模型

2.1 訓練樣本及指標的選擇

根據前人研究導高預測模型的基礎上[4]，選取采厚（M）、硬巖巖性比例系數（b）、工作面斜長（L）、采深（h）作為影響導高的主要因素，記為。根據文獻[4]選取20組礦井導水裂隙帶高度實測數據如表1所示。

將導高值分為三個等級，A1（H導<40）、A2（40≤H導<60）、A3（H導≥60），然后求各個分類模式下各個指標的平均值，目的為了求出單指標隸屬度函數，分類情況見表2。

2.2 單指標隸屬度函數

由表2得出各指標隸屬度函數如圖1所示。

2.3 指標權重的確定

由表1的數據及上述的獨立性權系數法，得出的權重如表3所示。

3 導水裂隙帶高度預測及檢測

3.1 模型計算

從文獻[4]中選取五組預測樣本帶入單指標隸屬度函數中求出單指標測度，再由式（5）、（6）求出預測值，如表4所示。

3.2 模型檢驗

由表4得出實際值與預測值的導高曲線圖如圖2所示。實測值與預測值的最大絕對誤差為3.44，最小絕對誤差為1.5，平均絕對誤差為2.36。最大相對誤差為6.42%，最小相對誤差為2.40%，平均相對誤差為4.27%。檢測結果與實際值有一定的誤差，但誤差值不大，可以較為準確地預測導高值。

4 結論

（1）以30組實測導水裂隙帶發育高度實測數據，選取選取采厚（M）、硬巖巖性比例系數（b）、工作面斜長（L）、采深（h）作為影響導高的主要因素，建立基于獨立性權灰色局勢決策模型，為導高預測提供了一個新的參考模型。

（2）利用獨立性權灰色局勢決策模型對五個預測樣本進行了預測，預測結果平均絕對誤差為2.36，平均相對誤差為4.27%。結果表明，該模型具有一定的適用價值且精度滿足實際工程需求。

參考文獻：

[1]熊曉英.導水裂隙帶高度探測新方法綜述[J].安徽地質，2004（02）

：95-98.

[2]張建民，張凱，曹志國等.基于采動-爆裂模型的導水裂隙帶高度計算方法[J].煤炭學報，2017，42（06）：1557-1564.

[3]張安斌，趙健，張鵬等.巨厚松散層下導水裂隙帶高度預測試驗探究[J].中國煤炭，2016，42（03）：28-33.

[4]柴華彬，張俊鵬，嚴超.基于GA-SVR的采動覆巖導水裂隙帶高度預測[J].采礦與安全工程學報，2018，35（02）：359-365.

[5]陳善雄，劉小娟，陳春蓉等.針對Lasso問題的多維權重求解算法[J].計算機應用，2017，37（06）：1674-1679.

[6]劉向遠，劉丹，劉建.灰色局勢決策法在地下水水質評價中的應用[J].工業安全與環保，2007（01）：45-47.

[7]郭超，張宏偉，宋衛華等.熵權屬性測度理論在導水裂隙帶高度預測中的應用[J].中國安全生產科學技術，2014，10（12）：87-91.

作者簡介：琚棋定（1994-），男，安徽淮南人，碩士研究生，研究方向：礦井水文地質與工程地質。