基于比薩斜塔實(shí)驗(yàn)的空氣阻力對(duì)落體運(yùn)動(dòng)影響研究

摘 要：在學(xué)習(xí)伽利略在比薩斜塔所做自由落體實(shí)驗(yàn)相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步研究落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，考慮空氣阻力與物體速度平方成正比，研究空氣阻力對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的影響。研究發(fā)現(xiàn)，考慮空氣阻力落體為變加速度運(yùn)動(dòng)，且隨空氣阻力的增加，落體下降相同距離所需時(shí)間逐漸增加。

關(guān)鍵詞：落體運(yùn)動(dòng)；空氣阻力；變加速度；伽利略

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.19.191

0 引言

作為最早定量研究動(dòng)力學(xué)的科學(xué)家，伽利略通過(guò)比薩斜塔實(shí)驗(yàn)、相關(guān)斜面實(shí)驗(yàn)和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理，證明如果忽略空氣阻力，不同重量的兩個(gè)球體自由下落，它們同時(shí)落地，推翻了亞里士多德“物體下落速度與物體重量成正比”的觀點(diǎn)[1-2]。

在當(dāng)時(shí)的環(huán)境下，科學(xué)前輩既擁有勇于懷疑和批判的精神，又追求實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)學(xué)推理的求實(shí)精神，他們的科學(xué)精神是人類(lèi)最寶貴的財(cái)富[3]。今天在佩服科學(xué)前輩的同時(shí)，也可能會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，在不考慮復(fù)雜數(shù)學(xué)推導(dǎo)的情況下，如果考慮空氣阻力，落體運(yùn)動(dòng)的又有什么不一樣的規(guī)律呢？

1 自由落體運(yùn)動(dòng)

物體自由下落過(guò)程中，如果只考慮重力，則根據(jù)牛頓第二定律F=ma，可以知道自由落體運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)[4]，因此落體的速度v與下落時(shí)間成正比，即v=gt，而下落距離s =0.5gt2。

由此可以知道，自由落體運(yùn)動(dòng)與物體的重量或質(zhì)量無(wú)關(guān)，也就是不同重量的兩個(gè)物體自由下落同時(shí)落地。在只有重力而沒(méi)有空氣阻力的月球上，美國(guó)宇航員將一把錘子和一根羽毛同時(shí)釋放，證明了伽利略理論的正確性。

2 空氣阻力

在地球上，由于空氣的存在，錘子和羽毛的落體運(yùn)動(dòng)顯然會(huì)有很大的差異。實(shí)際上，當(dāng)物體與空氣存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣就會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生阻礙力，也就是空氣阻力。通常情況下空氣阻力F阻與物體和空氣相對(duì)速度的平方成正比，公式可表示為：

式中系數(shù)K與物體的迎風(fēng)面積、光滑程度和形狀有關(guān)。由式（1）可知，物體與空氣相對(duì)速度越大則阻力越大。因此人在行走時(shí)，由于速度較小，通常感覺(jué)不到空氣阻力的影響，而飛行器、高鐵、子彈等物體高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣阻力將是影響其運(yùn)動(dòng)的重要因素。同時(shí)，降落傘、羽毛等物體的迎風(fēng)面積相對(duì)較大，空氣阻力也相對(duì)很大，使其下落過(guò)程與自由落體運(yùn)動(dòng)差別很大。

3 空氣阻力對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的影響

考慮質(zhì)量為m、瞬時(shí)加速度為a的物體在重力和空氣阻力共同作用下的落體運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知：

分析式（3）可以知道，考慮空氣阻力的影響下，落體的加速度由最大值重力加速度逐漸減小到0，然后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)。落體的加速度與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)示意圖如圖1所示。根據(jù)圖1結(jié)果可知，空氣阻力越大，落體加速度的改變?cè)娇臁Ａ硗?，相同材料、相同大小的一個(gè)實(shí)心圓球和一個(gè)空心圓球，可以認(rèn)為它們下降過(guò)程中空氣阻力的系數(shù)K相同，空氣阻力也相同，但由于質(zhì)量不同，根據(jù)式（3），質(zhì)量大的實(shí)心圓球下降過(guò)程中，加速度減小的速度比空心圓球的要慢。

通過(guò)積分式加速度公式，可以得到落體的速度及下落距離曲線(xiàn)，如圖2、圖3所示。由圖可知，下降初期，自由落體即不考慮空氣阻力影響，及大小不同空氣阻力落體的速度及下落距離相差很小。這也是在當(dāng)時(shí)計(jì)時(shí)工具并不發(fā)達(dá)的年代，伽利略落體實(shí)驗(yàn)可以成功的原因之一。

在下落距離足夠長(zhǎng)的情況下，隨空氣阻力的增加，落體最終穩(wěn)定的速度值越來(lái)越小，而落體下降相同距離所需時(shí)間逐漸增加。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）與自由落體相比，考慮空氣阻力情況下，落體由勻加速運(yùn)動(dòng)變?yōu)樽兗铀俣冗\(yùn)動(dòng)；

（2）下降初期，空氣阻力對(duì)落體的速度和下降距離影響很??；

（3）隨空氣阻力的增加，落體下降相同距離所需時(shí)間逐漸增加。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙煦.論對(duì)悖論性思想實(shí)驗(yàn)邏輯重構(gòu)的問(wèn)題及其消解策略—以伽利略的自由落體實(shí)驗(yàn)為例[J].自然辯證法研究，2011，27（10）：7-11.

[2]佟華，趙云峰.伽利略在自由落體運(yùn)動(dòng)研究中科學(xué)方法的運(yùn)用[J]. 白城師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，25（10）：62-64.

[3]陳文.新課程中利用物理學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神—從“伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究”談起[J].科技信息，2010（11）：299-300.

[4]人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 物理1（必修）[M].北京：人民教育出版社，2010：46-49.

作者簡(jiǎn)介：程子超（2001-），男，山東青島人，研究方向：物理學(xué)。