聯(lián)系、比較、鋪墊，豐盈教學(xué)過程

陳雨華

一次研討活動(dòng)中，“用字母表示數(shù)”的執(zhí)教者在學(xué)生快速探索了用字母和字母式表示“數(shù)青蛙”的兒歌后，又設(shè)計(jì)了大量精妙的鞏固練習(xí)，使學(xué)生靈活掌握用字母表示各種情境中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系。教師考慮問題很周全，提供了大量的素材，整堂課給人結(jié)構(gòu)緊湊、設(shè)計(jì)巧妙、內(nèi)容豐富、學(xué)生活躍、練習(xí)高效的感覺。活動(dòng)結(jié)束，不禁反思，課堂繁榮的背后，留給學(xué)生的是什么？學(xué)生到底學(xué)得怎么樣呢？這節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊的作用有多大？學(xué)生的數(shù)感、符號意識(shí)、創(chuàng)新能力等核心素養(yǎng)得到落實(shí)了嗎？

課堂“高效”的背后，犧牲的是學(xué)生的探究精神、好奇心和求知欲。重知識(shí)的傳授，輕素養(yǎng)的養(yǎng)成；重知識(shí)結(jié)果的獲得，輕知識(shí)探索的過程；同樣在本次活動(dòng)的其他幾節(jié)課中也是很明顯的。費(fèi)賴登塔爾指出，數(shù)學(xué)教育本身是個(gè)過程，它不僅傳授知識(shí)，更重要的是在教學(xué)過程中讓學(xué)生親身實(shí)踐而抓住其發(fā)展規(guī)律，學(xué)會(huì)抽象化、形式化的方法。回顧本次教研活動(dòng)，上課的都是年輕教師，他們其實(shí)并不缺少先進(jìn)的教學(xué)理念，而且也認(rèn)識(shí)到了核心素養(yǎng)對學(xué)生發(fā)展的重要性。但是，對于他們來說，知識(shí)的傳授比素養(yǎng)的培養(yǎng)來得更實(shí)在，教學(xué)的結(jié)果也比教學(xué)的過程更具體、更易于把控。

如何拓寬學(xué)生的思維空間，體現(xiàn)教學(xué)的過程性？我認(rèn)為可以從三個(gè)維度去做。

一、向“前”追溯——找聯(lián)系

很多課堂，經(jīng)過簡單的探索之后，學(xué)生都能得出教師“所需要的結(jié)果”，許多沒有經(jīng)驗(yàn)的年輕教師往往就會(huì)匆忙轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中去。其實(shí)，學(xué)生這時(shí)侯可能僅僅是“經(jīng)歷了”，并沒有獲得應(yīng)有的經(jīng)驗(yàn)。或者說即便“獲得了”，也只是片面的、模糊的、膚淺的。這時(shí)，如果我們能夠帶領(lǐng)學(xué)生深度探究，特別是能夠把新知識(shí)、新結(jié)論與更為基礎(chǔ)、普遍的基本法則、規(guī)律等相聯(lián)系，學(xué)生就會(huì)有一種“醍醐灌頂”的感覺，學(xué)生就會(huì)發(fā)出“噢，原來是這么回事”的感慨。

同樣是北師大四下的教材，“小數(shù)的意義（三）”第二課時(shí)，主要是學(xué)習(xí)小數(shù)的基本性質(zhì)。教材安排了兩個(gè)情境，一個(gè)是“兩個(gè)商店毛巾的價(jià)格一樣嗎”，小熊商店每條“5元”，小狗商店每條“5.00元”；另一個(gè)是“涂一涂，你發(fā)現(xiàn)了什么”，讓學(xué)生直觀比較0.6和0.60。然后概括得出“小數(shù)的末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的大小不變”。如果我們的教學(xué)淺嘗輒止，學(xué)生對小數(shù)的基本性質(zhì)顯然是理解不深、認(rèn)識(shí)不透的。但是，如果我們能和前面的整數(shù)大小比較去尋找聯(lián)系，學(xué)生的認(rèn)識(shí)深度肯定會(huì)大不相同。

假如，我們在探究得出小數(shù)的基本性質(zhì)之后追問：整數(shù)有這樣的性質(zhì)嗎？學(xué)生列舉350，代表的是3個(gè)“百”和5個(gè)“十”，而去掉“0”之后，它們的數(shù)位發(fā)生了變化，成了3個(gè)“十”和5個(gè)“一”，添上“0”的道理也是一樣的。教師繼續(xù)追問：那么小數(shù)為什么有這樣的規(guī)律呢？3.50為什么就可以去掉或添上“0”呢？學(xué)生通過整數(shù)和小數(shù)的對比，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的數(shù)位是以小數(shù)點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)來定的，在小數(shù)的末尾去掉或添上“0”不會(huì)影響其他數(shù)位上的數(shù)。而整數(shù)的數(shù)位是以最后一個(gè)數(shù)字為個(gè)位來確定的，它的小數(shù)點(diǎn)隱藏在最后一個(gè)數(shù)字（個(gè)位）的右下角，顯然在整數(shù)的末尾添上或者去掉“0”，小數(shù)點(diǎn)的位置也就發(fā)生了變化，所有數(shù)位上的數(shù)也都變了。

這節(jié)課是小數(shù)的意義最后一課時(shí)，也是整個(gè)小學(xué)階段對于十進(jìn)制計(jì)數(shù)法則認(rèn)識(shí)的最后一課時(shí)，肩負(fù)著對十進(jìn)制計(jì)數(shù)法則溝通化歸、減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)、融會(huì)貫通的重任。建立了這樣的聯(lián)系，學(xué)生對小數(shù)中哪些“0”可以去掉或者添上，就有了理性的認(rèn)識(shí)，教師也就沒有必要去跟學(xué)生摳字眼，“小數(shù)的末尾”不等同于“小數(shù)點(diǎn)的后面”等等。

數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)是由決定數(shù)學(xué)現(xiàn)象的基本概念、一般原理和法則、原始方法等組成的，它們往往具有基礎(chǔ)性、普遍性。教學(xué)中經(jīng)常幫助學(xué)生向“前”追溯，去尋找這些更為基礎(chǔ)和普遍的基本概念、法則和方法等，并建立聯(lián)系，就能使我們新知識(shí)的本質(zhì)和核心展現(xiàn)出來，學(xué)生收獲的知識(shí)就更為結(jié)構(gòu)化。

二、“橫向”分析——多比較

北師大版五上“精打細(xì)算”一課有道例題：5盒兒童牛奶一共11.50元，每盒需要多少元？學(xué)生自主探索后，得出以下幾種計(jì)算方法。

方法一：11.50元=115角 115÷5=23角 23角=2.3元

方法二：11.50元=1150分 1150÷5=230分

230分=2.30元

方法三：10元÷5=2元 1.5元÷5=15角÷5=3角

2元+3角=2.3元

接下來，教師讓采用不同算法的學(xué)生闡述清楚各自的“算理”，并對方法五給予充分肯定后，就進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的教學(xué)。實(shí)際上，此時(shí)學(xué)生真正掌握小數(shù)除以整數(shù)的算理了嗎？也許部分學(xué)生還停留在僅能講清楚自己所選擇的運(yùn)算方法背后的道理；也許有些學(xué)生對各種算法都能讀懂，但他頭腦中的所謂算理還是孤立的、片面的、膚淺的。這時(shí)，如果教師能給學(xué)生寬裕的時(shí)間，讓學(xué)生對上述的五種計(jì)算方法進(jìn)行橫向比較，發(fā)現(xiàn)它們背后的關(guān)系，那么學(xué)生對小數(shù)除以整數(shù)的算理與算法的掌握都將進(jìn)入另一個(gè)高度。通過對比方法一和方法二，不難發(fā)現(xiàn)其背后的道理是一樣的，都是采用了轉(zhuǎn)化為更低級單位的方法，達(dá)到使小數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎麛?shù)的目的。對比方法一和方法四，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們實(shí)際上也是一樣的，都是轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，只是一個(gè)采用了橫式，一個(gè)采用了豎式。對比方法三和方法五、六，發(fā)現(xiàn)其實(shí)都是將11.5元拆分成了10元+1.5元，然后分兩步把錢數(shù)“分”到五盒牛奶上。對于方法五與方法六，它們僅僅相差一個(gè)小數(shù)點(diǎn)而已，許多人并沒有去關(guān)注它們的不同，而事實(shí)上，對于兩者的區(qū)分恰恰是小數(shù)除法的“算理”精細(xì)理解的關(guān)鍵。教師讓學(xué)生充分闡述這里的15代表什么，學(xué)生真正明白這里是15個(gè)十分之一去除以5，他們就會(huì)明白這個(gè)小數(shù)點(diǎn)沒有必要去加上，進(jìn)而達(dá)到對算法的深入理解。

許多數(shù)學(xué)知識(shí)、概念、法則和算理的理解一樣，不是某個(gè)環(huán)節(jié)，或某一個(gè)問題就能化解的，它的出現(xiàn)、發(fā)展到理解需要一個(gè)過程。在這個(gè)過程中，對于出現(xiàn)的橫向的各種理解、方法等多溝通、多比較，發(fā)現(xiàn)它們的不同、總結(jié)它們的相同，那么背后潛在的算理、法則、規(guī)律等就能慢慢地浮現(xiàn)出來、清晰起來，學(xué)生的理解才會(huì)更深刻，才能真正轉(zhuǎn)化成學(xué)生的素養(yǎng)。

三、往“后”延伸——巧鋪墊

回到“用字母表示數(shù)”一課，教師不妨叩問一下自己：這節(jié)課的重點(diǎn)是什么？教學(xué)難點(diǎn)又是什么？很多老師都意識(shí)到，備課不能只備單節(jié)的課，而要去備整個(gè)單元、整冊教材，甚至整個(gè)小學(xué)階段的課，更有提法是要為學(xué)生的終生成長負(fù)責(zé)。但是，這一認(rèn)識(shí)到底有沒有落到實(shí)際行動(dòng)中呢？我想我們沒有必要看得過分長久，就先從整個(gè)單元著手吧。“用字母表示數(shù)”是“方程”這一單元的起始課，后面還有一節(jié)專門的“等量關(guān)系”也是同樣為學(xué)習(xí)方程做準(zhǔn)備和鋪墊的。那么對于方程而言，學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)又是什么呢？方程是一種非常偉大的數(shù)學(xué)思想，其本質(zhì)是用代數(shù)思想刻畫等量關(guān)系的有效模型，說白了就是將“未知”當(dāng)作“已知條件”來使用，而這一點(diǎn)恰恰是小學(xué)生最不習(xí)慣的。許多老師都抱怨，學(xué)習(xí)方程之后，學(xué)生并不愿意使用方程來解決問題，嫌其煩瑣的書寫格式。這些歸根結(jié)底還是學(xué)生沒有體會(huì)到方程思想的“偉大”，沒能品嘗到方程思想帶來的“甜頭”，沒有形成用方程思想來思考問題的意識(shí)。從整個(gè)單元的視角出發(fā)，學(xué)生學(xué)習(xí)方程最困難的是尋找到等量關(guān)系，那“用字母表示數(shù)”和“等量關(guān)系”既然同屬于準(zhǔn)備課，我們在這節(jié)課的重點(diǎn)顯然就是讓學(xué)生真正理解“如何用字母表示數(shù)量關(guān)系”了。從這個(gè)角度來講，我甚至覺得這節(jié)課的課題可以更改為“用字母表示數(shù)量關(guān)系”，給執(zhí)教者和學(xué)生以明確提示：本課的重點(diǎn)到底是什么。

研討活動(dòng)的教學(xué)中，教師出示兒歌：“一只青蛙四條腿、兩只青蛙八條腿、三只青蛙十二條腿……”然后讓學(xué)生想辦法只用一句話來表示整首兒歌，因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)提示過課題“用字母表示數(shù)”，學(xué)生自然會(huì)想到用字母來代替。課堂上教師讓第一位學(xué)生匯報(bào)就得到了“a只青蛙4a條腿”，這顯然又太快了，超出了教師的預(yù)設(shè)。前文已經(jīng)提及，這時(shí)學(xué)生的“知道”實(shí)際上僅僅是學(xué)生個(gè)體的知道，并不代表全體學(xué)生都已經(jīng)知道，而且這個(gè)“知道”可能也是片面的、膚淺的。當(dāng)然，因?yàn)榻滩纳咸峁┝藥讉€(gè)錯(cuò)例：“a只青蛙a條腿”“a只青蛙b條腿”，教師在稍作猶豫之后，還是把這幾個(gè)錯(cuò)例拿出來進(jìn)行了簡單的對比。青蛙的腿數(shù)不一樣，所以“a只青蛙a條腿”是不妥當(dāng)?shù)模欢癮只青蛙b條腿”雖然沒有出錯(cuò)，但它不能看出腿數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。其實(shí)至此，用字母可以表示數(shù)量關(guān)系這一知識(shí)重點(diǎn)實(shí)際上已經(jīng)呼之欲出了，但教師就是沒能點(diǎn)破。同樣的道理，第二情境：“媽媽比淘氣大26歲，如果用n表示淘氣的年齡，媽媽的年齡怎么表示呢？”學(xué)生輕松得出“n-26”這一結(jié)果之后，教師也同樣“輕松地”放過了，并沒有去追問，從“淘氣n歲，媽媽n-26”中，你看出了什么？如果有了這樣的追問，學(xué)生就能體會(huì)到這個(gè)“n-26”就隱含著“媽媽比淘氣大26歲”這一數(shù)量關(guān)系。課堂中也只有通過這種多角度、多層次的對數(shù)量關(guān)系的關(guān)注，才能讓數(shù)量關(guān)系這一抽象概念在學(xué)生頭腦中生根，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

把課堂教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，不僅要“思前”，同樣也要“顧后”。這里的“顧后”，并不是教給學(xué)生更多的高深的、巧妙的方法，把后階段學(xué)習(xí)的知識(shí)提前下放，而是利用整體的教學(xué)觀，為后續(xù)學(xué)習(xí)巧做鋪墊、掃清障礙，使學(xué)生的知識(shí)體系更加系統(tǒng)化，從而減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，讓快樂學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

課堂教學(xué)中，我們要重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成結(jié)論的過程，切實(shí)落實(shí)過程性目標(biāo)。向“前”追溯找聯(lián)系，“橫向”分析多比較，往“后”延伸巧鋪墊，突顯學(xué)生的思維過程，讓思維激發(fā)、思維表征、思維碰撞充滿整個(gè)教學(xué)過程，使教師“教”的過程由單一、封閉的“傳授”變?yōu)槎鄻印㈤_放的“引發(fā)”；學(xué)生“學(xué)”的過程也由被動(dòng)、消極的“接受”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)、積極的“生成”。從只關(guān)注知識(shí)的結(jié)果走向素養(yǎng)立意，學(xué)生的思維生長必然發(fā)生，核心素養(yǎng)才能得到落實(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]聶軍.樸素理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)），2018（1-2）：33-36.