“解一元一次方程—去括號”如何教

梁輝明

最近我們備課組舉行了關于“解一元一次方程—去括號”的同課異構活動，在活動中，我認真聽取了其他教師的課，發現他們的教學設計大體相同，基本都是：以教材的問題（應用題）引入—例題講解—練習題—應用題例題講解—練習題—課堂小結，不同的是每位老師對細節的處理各有特色。作為這次同課異構活動的參與者，在聽取了這些優秀教師的課堂后，我對這節課的內容教學有了思考。

一、“解一元一次方程—去括號”的教學片段

環節1（問題引入）：

環節2（例題講解）：

環節3（練習題）：

環節4（應用題講解）：

環節5（應用題練習）：

環節6（小結）：

二、對以上教學設計的思考與建議

1.本節知識點在整章內容的作用

“解一元一次方程—去括號”是承接前面“解一元一次方程—合并同類項與移項”知識點的延伸，同時也是為下面“解一元一次方程—去分母”知識點做鋪墊。本節課把解一元一次方程的知識點和第二章所學的整式去括號的知識點結合起來。雖然難度有所加大，但是可以培養學生對知識點的融會貫通的能力，所以我認為在這部分學習中不用馬上做例題講解，而應該適當提示學生，啟發學生回憶整式去括號內容，運用其原理來處理新的知識點——解

一元一次方程。這樣處理有三個好處：（1）能夠讓學生知道本節內容在解一元一次方程中的作用，培養學生的全局意識和前后知識點的連貫性；（2）啟發學生用舊知識點解決新問題，培養其融會貫通的能力，從而增強其自學能力；（3）讓學生體會自己嘗試解決新問題的成功喜悅，激發其學習興趣。

2.考慮學生的認知基礎

授課教師主要通過課本的應用題引入，接著講解“解一元一次方程—去括號”再進行相關練習，我認為雖然這樣的設計問題不大，但是并不是對所有的學生都能起到比較好的效果。對于本節課的知識點的處理過程中，我們應該考慮學生知識結構的基

礎。在第二章整式去括號時已經講解過。如果課前我們能在布置預習時引導學生嘗試自己運用舊知識解決問題或者通過同學間討論處理，將能體現出新課標“教師為主導，學生為主體”的教育理念。除此之外，我們還應該考慮學生興趣點所在，在設計教學過程中利用興趣點來激發學生的學習興趣將起到事半功倍的效果。還可以根據學生的實際情況，設計一些難題，讓學生體驗“挫折”和收獲解決困難后的“喜悅”。這樣在學生已有的認知基礎上設計相應的活動，將能取得更加好的課堂效果，也能對學生進行適當的情感教育，提升抗挫能力。

3.要讓學生體會數學的嚴謹性

在本節課重點、難點問題（去括號）處理中，有些教師會給學生比較生硬套用整式去括號的法則或者先套用整式去括號的法則，再講解原理——乘法分配律。對于這個計算過程，我認為這樣的處理是不夠嚴謹的。整式去括號法則只是乘法分配律應用的一個特例。去括號的精髓在于應用乘法分配律。因此我認為沒有必要跟學生講解整式去括號法則，而應該引導學生直接運用乘法分配律去一元一次方程中的括號。在解題過程中應該重點引導學生對乘法分配律的應用的兩步走：（1）帶符號；（2）不漏乘。對于這兩步缺一則容易出錯。這兩點的強化讓學生感受數學的嚴謹性。

4.要讓學生經歷數學來源于生活，服務于生活的經驗，培養學生對數學的興趣

我認為在課堂上應積極培養學生對數學的興趣。在備課時，教師應該適當地讓學生經歷數學來源于生活，服務于生活，感受數學的實用性。例如，在本節課的導入，很多教師直接采用課本的導入，跟學生探討節能環保問題，這一問題對于部分學生的吸引力不大。我認為在備課時應該關注學生的實際生活，把跟學生實際生活密切相關且學生興趣極大的問題改編為我們的導入問題，將能很大程度激發學生的學習興趣。

三、教學設計構思

基于上面的分析，我建議“解一元一次方程—去括號”的教學活動設計如下：

（一）問題導入

在湖光巖秋游活動中，A小組有30人，B小組有18人，現要從A組調一部分人去支援B組，使B組人數為A組人數的2倍，那么應從A組調出多少人去B組？

解：設應從A組調出x人去B組，則調人過后A組有

人，B組有 人。

依題意得：

設計意圖：用學生熟悉的秋游問題引入，讓學生感受現實生活中的數學，激發學生的學習興趣，同時引導學生發現問題、分析問題、嘗試解決問題。

（二）交流研討

1.合作探究，歸納規律

嘗試解決你發現的問題，如不行請與身邊同學探討。

設計意圖：通過提問引導嘗試解決問題，引導其與身邊同學交流研討，培養其合作學習的能力。

2.觀看解一元一次方程的微課視頻，解決上面的方程總結

方法

設計意圖：通過生動的微課視頻，吸引學生的注意力，總結出運用乘法分配律去括號時注意帶符號、不漏乘，培養學生觀察、歸納、總結的能力。微課是一種相對比較新穎的課堂教學輔助工具，既能吸引學生的注意力，又能在極短的時間內幫助學生突破重點、難點知識。

3.例題講解

解方程2x-3（x+10）=5x+2（x-1）

自主完成：

設計意圖：讓學生嘗試解決問題，自主運用所學知識點，體驗成功的喜悅，讓學生嘗試講解，學會分享，提升語言組織能力。

4.練習鞏固

火眼金睛：請判斷下列方程去括號是否正確。

（1）2（x+1）=6 （2）5-2（x+3）=0

2x+1=6（ ） 5-2x+6=0（ ）

改： 改：

（3）3（x+2）-2（x+1）=1 （4）2-3（x+1）=1-2（1+0.5x）

3x+6-2x-4=1（ ） 2-3x-3=1-2-x（ ）

改： 改：

去括號時，易錯點：

設計意圖：運用乘法分配律去括號，在題目設置上分別提醒學生注意帶符號、不漏乘，進一步鞏固所學的知識點，突破本節重點難點。

5.思維提升

思維提升：

基礎題

一艘船在靜水中的速度是20km/h，已知水流的速度是3km/h，從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，則速度為 ，再由乙碼頭回甲碼頭逆流行駛，速度為 ，在此過程中，相等的兩個量是：

= 。

設計意圖：讓學生從熟悉的現象開始理解題意，嘗試尋找等量關系。

變式題1

一艘船在靜水中的速度是xkm/h，已經水流的速度是3km/h，

從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，則速度為

再由乙碼頭回甲碼頭逆流行駛，速度為

在此過程中，相等的兩個量是： =

談談你的收獲：順流航速= +

逆流航速= -

順流路程= ×

逆流路程= ×

順流路程 逆流路程

設計意圖：在上面基礎題的基礎上，把數字變為未知數，逐步提高難度，同時引導學生總結如何列出順逆流類型題的等量關系，提升學生的歸納能力，在歸納時，以填空的形式出現，同時，降低難度，讓學生活躍參與。

變式題2

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度。

設計意圖：在上面題目的基礎上，引出更加難的題目，前面的題實際上是為了幫助理解本題而設置的，起到銜接學生的思維，降低難度的作用。實際就是把上面歸納的內容進行應用，進一步提高學生對應用題的理解能力。

（三）課堂反饋

1.把下列方程去括號

（1）-2（x+4）=2x

（2）4x+3（2x-3）=24-（x+4）

設計意圖：檢測學生學習用乘法分配律去括號的情況，進一步鞏固新知識點，同時了解學生對新知識點的掌握情況，進一步提醒學生做題時注意“帶符號，不漏乘”。

2.應用題：在風速為24km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8h。它逆風飛行同樣的航線要用3h。

求：（1）無風時這架飛機在這一航線的平均航速；

（2）兩機場之間的航程。

設計意圖：對前面學的順逆流問題進行變式，改成順逆風飛行問題，這兩種問題本質都是一種問題，既可以檢測學生對順逆流問題的掌握程度，又起到拓展知識點，舉一反三的作用。增加第二問，雖然難度不高，但是可以起到迷惑學生的作用，能給學生一種柳暗花明又一村的感覺，使其體會數學的魅力。

（四）課堂小結：談談你的收獲

設計意圖：以談話及提問的形式對新知識點進行歸納總結，提高學生的歸納能力，讓課堂氣氛變得更加輕松，使學生在談話交流中學到知識。

（五）抽獎活動

設計意圖：從歷年中考題抽到并需要作答的題目，根據分數設置題目的難易程度，以學生觸動手機而轉動轉盤的形式抽取題目，增加課堂的娛樂性，同時鞏固新知識點，也讓學生感受歷年中考對新知識點的考查形式和考查難度。

（六）作業，個性選擇

必做題：課本98習題3.3第2題

（1）4x-3（20-x）+4=0

（2） （4y+5）- （3y-2）=1

（3） - =1

設計意圖：（1）回歸課本，（2）分層布置作業，滿足不同層次學生的學習能力要求，拓展知識點。

四、教學分析

（1）作為前后知識點的承接部分，了解清楚其與前后知識點的關系，建立起知識架構，同時建立全局意識，培養分析整體與部分關系的觀念。

（2）了解學生認知水平，在“解一元一次方程—去括號”的知識結構上讓學生感受用舊知識解決新問題。讓學生體會到學習過程中參透著學習方法。同時也讓教師體會“授人以魚，不如授人

以漁”。

（3）有意識培養學生嚴謹的思維。

（4）在課堂上參透數學源于生活，服務生活的理念，培養學生的興趣。

對于（1）（4）作為課堂設計前半段的基礎，主要達到吸引學生注意力以及構建學生的知識架構，（2）（3）作為課堂設計主體部分的設計基礎，將達到突破重點、難點的目標。希望學生通過本節課的學習，培養數學興趣，學會對數學知識點以及學習方法的融會貫通，強化嚴謹的思維。

編輯 馮志強