悄然升溫的圓與圓錐曲線結臺

楊文金

通過近幾年各地高考試題可以發現，對網的考查在逐漸加深，并與圓錐曲線相結合在一起命題，成為一個新的動向.與圓相關幾何性質、最值問題、軌跡問題等都能與橢網、雙曲線和拋物線相結合，可以呈現別具一格的新穎試題.

一、圓與橢圓的結合

點評 本題對我們的計算能力要求較高，屬于難題.解答此類題目，利用a，b，c，e的關系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎，通過聯立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程，應用一元二次方程根與系數的關系，得到“目標函數”的解析式，然后應用確定函數最值的方法，如二次函數的性質、基本不等式、導數等求解.

二、圓與雙曲線的結合

點評 雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍），與前述橢圓相關方法類似.

點評 雙曲線的漸近線是其獨有的性質，所以有關漸近線問題極易受到出題者的青睞.做好這一類問題可抓住以下要點：①求解漸近線，直接把雙曲線后面的1換成O即可；②雙曲線的焦點到漸近線的距離是6；③雙曲線的頂點到漸近線的距離是ab/c.

三、圓與拋物線的結合

點評 直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系；在解決直線與拋物線相關問題時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證“△>O”或說明中點在曲線內部.