從聯系的角度看三角恒等變換

朱勝強

學習三角恒等變換這一章時，讓不少同學心生畏懼的可能要數眾多的三角公式了.學習公式需要記住公式、理解公式，更要能夠有效地應用公式解決問題，要實現這一目標，一個有效的辦法是從聯系的角度來看待三角恒等變換公式.

一、公式網絡圖

本章所有公式都有一個共同的源頭，也就是兩角差的余弦公式：

該公式的證明有多種方法，但要數向量法來得最為簡潔，為引入這一方法，教材的處理可謂下了大功夫，在原本有著緊密聯系的兩章“三角函數”與“三角恒等變換”之間，插入了“平面向量”一章，其目的正是為了發揮向量工具在證明三角恒等式中的作用.

從兩角差的余弦公式出發，可以推出兩角和的余弦、兩角和差的正弦、正切、倍角公式等，這些都是解決問題時經常用到的公式.當然，也有一些公式如半角公式、萬能代換公式、積化和差公式、和差化積公式等，也是十分重要的三角恒等變換公式，只是教材為了控制難度，對這些公式的應用未作過多的要求，下面我們來看看各組公式間的聯系.把握了公式間的聯系，認清每個公式的來龍去脈，也就不用擔心公式會忘了.

二、公式是建立聯系的工具

說到三角恒等變換公式很容易想到繁瑣的計算、人為技巧化的難題，這些當然不是學習這部分內容的重點所在，有了公式，便有了轉化的途徑，可以建立不同對象間的聯系，

以函數為例.我們知道，函數是高中數學的主干知識，對高中數學內容起著統領作用.函數的學習并不因研究完幾個具體函數而結束，還會在后續學習中不斷深化，事實上，三角恒等式也為我們提供了建立函數間聯系的機會.

三、從差異背后找聯系

三角恒等變換公式——恒等，是指變化前后數量的本質保持不變；變換，則是指變化前后的形式的改變.發生改變，也就是形式上有了差異.在用公式時，這種差異往往是建立聯系的出發點，是選用公式的依據.

一般說來，三角函數式恒等變形前后可能發生三種差異，一是角的差異；二是函數名的差異；三是運算形式的差異，角的差異則是其中最主要的差異，當角的差異消除了，所有三角函數都有同樣的角，只要運用同角三角函數關系式便可以完成接下來的變化.當函數名的差異又消失了，消除最終的差異也就變得輕而易舉了，

當函數名的差異清除了，運算形式也很自然地變得一致了.

當然，也可以從另一角度來思考，將x轉化為2x.這可以使我們體會到，差異之間，是由公式為紐帶聯系著的，每個公式在消除差異方面都有各自的功能特點，將這一點認識清楚了，公式的運用也就變得得心應手，

公式就是建立聯系的工具，學習公式，深入理解公式，靈活應用公式都離不開聯系的觀點.何止是三角恒等變換公式，其他公式不也同樣如此嗎？