運用決策樹方法分析實物期權價值

■ 周鄭征 朱武祥

一、概念界定

（一）實物期權概念與分類

實物期權（Real Options）理論源于Black等[1]關于金融期權定價的開創性的工作。Myers[2]將金融期權理論引入投資決策領域，首次提出實物期權概念，認為企業價值來自于企業現有經營性資產現值，與企業未來增長機會現值之和。

實物期權理論經過二十多年的發展和實踐，已經形成了一個較為完善的理論體系。根據企業經營投資面臨情況的不同，實物期權通常可以分為六類：

（1）延遲期權（Option to defer），也稱為等待期權。企業擁有推遲投資的權利，在此期間獲得更多信息或技能，從而做出更合理的投資決策。

（2）增長期權（Growth Option），是指企業通過初始投資與創造未來價值增長機會的權利。

（3）擴張期權（Option to Expand），是指企業擁有在未來某個時間以既定成本擴大生產規模的權利。

（4）收縮期權（Option to Contract）。收縮期權與擴張期權正好相反，是指企業擁有在未來時間內縮減生產規模的權利。

（5）放棄期權（Option to Abandon）。如果投資收益不足以彌補投入成本，或當市場環境變壞，投資者有權放棄對項目的繼續投資。

（6）轉換期權（Option to switch），是指企業對投入要素或產出品進行轉換的能力。

（二）決策樹概念與構造

決策樹分析（Decision Tree Analysis，簡稱DTA）是數據挖掘技術中的一種分類算法，它通過對數據分析，挖掘出有用規則，以樹型結構展現。決策樹起源于Hunt等[3]提出的CLS算法。Breiman等[4]闡述了CART（Classif i cation and Regression Tree）算法，至今仍廣泛應用。決策樹的建立，是不斷的把數據進行分割的過程。在CART算法下，每個節點均有兩個分支，將信息分為兩個子集，這種決策樹被稱為二叉樹，本文將以此結構開展研究。

隨著理論發展，國內外學者將決策樹方法引入實物期權領域，為企業估值提供新依據。Yao等[5]將決策樹與實物期權結合，提出風險管理與投資決策新方法。孟力等[6]將實物期權思想嵌入決策樹中，提出不確定環境下項目估值，認為期權決策樹比傳統估值法更優。Makropoulou[7]驗證了在完全市場下，運用期權定價和決策樹，均求得相同的延遲期權價值。呂雅慧[8]運用決策樹對新三板生物醫藥企業估值，解決傳統方法局限性。姜東民等[9]建立了基于決策樹的風險評價模型，為多個項目評估提供科學依據。

近10年，基于決策樹的實物期權分析在不同行業應用廣泛。Schober等[10]認為信息系統靈活性是實物期權，可運用決策樹方法估值。陳曉慧等[11]提出可運用決策樹方法評估風險投資項目的柔性價值。Brand?o等[12]運用決策樹分析三階段石油項目投資案例，驗證了增長期權在企業經營中的價值。Ajak等[13]運用決策樹方法，證明了礦井勘探項目中，靈活性管理產生了15%的價值增量。Celiktas[14]運用決策樹，估測了R&D項目中延遲、放棄和擴張期權價值。Sarkar[15]運用決策樹工具，識別出基礎設施項目面臨的多階段不確定，做出經濟有效的決策。

鑒于決策樹方法最終結果取決于未來所發生的情形，因此采用決策樹方法分析，首先應當定義可能發生的狀況與路徑，然后由未來狀況推算回來，求出每一條路徑的凈現值，找出使凈現值最大的決策即為應該選擇的情形。決策樹上清晰畫出每個方案實現的概率及執行結果的預期收益，通過初始決策與后續決策之間的相互依賴關系，管理者可以準確研判各種決策方案的優劣。

下文將重點探討決策樹方法實施步驟，構造其通用模型，并對六類實物期權價值進行詳細分析。

二、方法論述

（一）問題提出

實物期權估值主要有兩種思路：一是直接估值法，二是間接估值法。直接估值法是指運用金融期權定價公式計算實物期權價值。間接估值法是通過包含實物期權的企業價值與不包含實物期權的企業價值相減，獲得實物期權估值。其中含有實物期權的企業價值可運用決策樹方法進行估算。

金融期權假設條件嚴格，計算過程復雜，加之資產標的不同，直接套用將產生較大誤差。傳統決策樹方法，雖然簡單直觀，但因其主要針對小數據集項目，數據抽樣采集不充分，投資決策依據不完備。現有決策樹研究大都僅針對某一類別實物期權開展分析，缺乏標準化評價公式，適用范圍受到限制，很難構造出最優化投資決策。

基于此，本文通過對不同類別實物期權應用場景與所起作用的詳細研究，構造推導出運用決策樹方法分析實物期權價值的通用模型，并歸納總結出具體實施步驟。為了驗證此模型有效性，筆者將借助案例設計和量化分析，計算出六類實物期權價值。

（二）決策樹分析方法

決策樹分析方法適用于能夠量化預期現金流和事件發生概率的決策。可通過折現現金流模型（簡稱DCF）對預期現金流進行量化分析，并以風險中性假設為前提，運用無風險利率進行貼現。

下文將深入研究：如何在每個“決策節點”獲取最大信息增益，不斷增加企業未來現金流。

DCF假設企業基于現有的產品或業務預測未來現金流，企業價值由在投資有效期（n）內經加權資本成本（WACC）折現后的企業自由現金流量（FCFF）構成，通過凈現值（NPV0）表現。

DCF將不確定性視為對企業價值帶來負向和不利的因素，通過調整公式（1）中的分母（WACC），降低不確定性帶來的損失，處理企業中蘊含的風險。

WACC：債務資本成本和股權資本成本構成的加權資本成本；：債務資本成本率；：股權資本成本；V：企業價值，V=E+D；E：公司股本市場價值；D：公司債務市場價值；E/V：股本占融資總額百分比；D/V：債務占融資總額百分比。

債務資本成本是企業負債所需的資金成本，還本付息責任清晰，債務利息可以抵稅。

股權資本成本是企業通過發行普通股票獲得資金而付出的代價，等于無風險利率以及對所承擔風險的補償，采用CAPM模型進行估計。

DCF假設WACC在企業存續期保持固定不變。但現實中在企業不同階段，不確定性的類型和影響力，將隨著企業的發展而發生變化，如果使用固定折現率，其結果可能與實際情況不相符。因此，應根據不同階段的不確定性，對WACC進行調整：通過調整參數處理外生不確定，通過調整參數和處理內生不確定，得到含時變參數的：

決策樹方法考慮各種決策和對應風險的組合，將不確定性管理納入企業投資決策中，在每一個經決策節點和風險節點調整后的終端節點，標出含有實物期權的企業價值，推導求得企業價值。通過對公式（6）中的分子進行調整，體現含有實物期權的企業價值。

在決策樹框架下，不確定性越高，含有實物期

由公式（6）和公式（7），推導出實物期權價值：

因此，運用決策樹方法分析實物期權價值包含3個步驟：第一步，評估不含實物期權的企業價值，運用公式（6）計算NPV。第二步，確認期權類型，測算含有實物期權的企業價值，運用公式（7）計算。第三步，運用公式（8），計算實物期權價值。

綜上所述，決策樹方法可估測含有實物期權的企業價值，間接獲得實物期權價值。下面將通過案例證實：運用決策樹方法，可對不同類型的實物期權價值進行分析。

三、案例分析

（一）案例參數設計

假設A企業為一家擁有多項專利技術的高新技術企業，計劃近年內投資11億元，研發具有自主知識產權的可穿戴產品。由于A企業在研發、生產和銷售過程中，將面臨諸多不確定因素，投資者應根據市場與技術的不確定性變化，作出靈活的投資決策。為了便于量化分析計算，本文設計6個參數如下：

根據風險中性定價原理，所有現金流現值可通過無風險利率進行貼現求得：

案例中，依據傳統DCF方法，該企業不具有投資價值。但依據公式（8）：企業整體價值=NPV＋實物期權價值，只要A企業整體價值為正值，仍可作出投資決策，這將在案例中逐一驗證。

（二）價值驗證

（1）延遲期權

企業在種子期面臨著諸多不確定性因素，企業希望用1年時間等待觀察，1年后再做出是否投資研發的決策。如果獲得政策支持且市場前景良好，企業將開始投入運營；如果出現政策管制或市場需求不大，企業將不投入運營。延遲決策的一年時間里，A企業獲取了更多的信息，可對各種不確定性進行甄別和判斷。因此t=1時刻作出了更合適的決策，避免在t=0立即投資可能帶來的巨大損失。

案例中，延遲期權價值4.54億元。在t=0時，雖然A企業NPV為負數，應作出不投資的決策。但經過一年的等待，在t=1時，項目價值變為正數，做出可以投資的決策。由此可見，t=0立刻投資，將犧牲“等待權利”價值，失去投資的機會成本；而選擇延遲投資，可獲得更多的信息，確保期權價值為正數。

（2）擴張期權

在成長期或成熟期，企業擁有擴大生產和銷售規模的權利：在t=0時，投資。在t=1時，如果產品市場接受度高，A企業有權利以成本I1，擴大x%的生產規模；如果產品市場接受度一般，不擴大生產。

本案例，I0=11億元，I1=5.5億元，x=50。

案例中，擴張期權價值1.77億元。擴張期權賦予了決策者擴大生產的權利，但若環境變差，決策者可以不執行此項權利。

（3）增長期權

鑒于在種子期和初創期，企業發展前景尚不明朗，不確定因素較多，可通過分階段，逐步試探方法，創造企業價值未來增長機會。

假設企業分兩個階段進行投資：在t=0時，投資I0。在t=1時，如果V增長至V+，繼續投資I1，擴大x%生產規模；如果V下降至V-，不繼續投資。

本案例，I0=11億元，I1=55億元，x=500。

案例中，增長期權價值17.7億元。雖然在t=0時，NPV＜0，按DCF理論，做出不投資決策。但由于含有增長期權后，企業整體價值變為正數，項目仍具有投資價值。

（4）收縮期權

在成長期和成熟期，企業擁有收縮生產規模的權利：在t=0時，投資I0。在t=1時，如果市場環境良好，企業繼續投入成本I1進行生產；如果市場環境變差，企業有權以成本x%I0，生產x%V。

本案例，I0=5億元，I1=6億元，x=50。

本案例中，含有收縮期權價值，高于不含有收縮期權價值，兩者相減得到收縮期權價值0.977億元。

（5）放棄期權

放棄期權，通過常出現在初創期或衰退期。在早期階段投資I0，用于實驗室搭建、儀器購買；現階段，企業根據市場情況，決定是否繼續投資。在t=1時，如果研發成功且產品商業化前景良好，企業投入I1；如果研發失敗或產品沒有商業化價值，A企業將放棄投入。本案例，I0=5億元，I1=6億元。

案例中，含有放棄期權價值，高于不含有放棄期權價值，兩者相減得到放棄期權價值1.51億元。

（6）轉換期權

在生產過程中，如果市場需求減少，產品價格下滑，企業有權轉化生產其他投入更低、利潤更高的新產品。將原企業價值V、轉換生產后企業價值S、清算價值R三者進行比較，以做出最優化決策。

本案例，轉換新產品后A企業價值S=8，未來可能增長至S+=16，可能下降為S-=6，上升下降概率均為50%，清算價值R=5。

案例中，含有轉換期權價值，高于不含有轉換期權價值，兩者相減得到轉換期權價值1.95億元。

（三）計算結果分析

通過案例計算可知，上述六類含權企業價值高于不含權企業價值，由此說明實物期權提升了企業價值，并且在相同資金投入（I0+ I1）水平下，不同類型期權價值不同：其中延遲期權價值最大，說明企業經過延遲等待，做出更合理的投資決策；轉換期權和收縮期權價值最小，具體參見表1。

表1 決策樹方法下實物期權價值

增長期權與擴張期權具有相同的估值公式（見公式11），兩者區別在于I1與I0比例，即參數x不同。增長期權第一階段投資金額I0較少，第二階段投資I1通常是I0的數倍，即x≥100，x%≥1。而擴張期權恰好相反，第一階段投資I0較多，第二階段投資額I1僅是I0的一部分，即x∈（0，100），x %∈（0，100）。從計算結果來看（見表1），在其他參數保持不變的情況下，x%的大小直接影響實物期權價值，x越大，實物期權價值越大，企業越處于生命周期的早期階段，不確定性越高，值越大，選擇增長期權更合適。

收縮期權和放棄期權均涉及到企業需要分階段支付投資成本的問題。企業擁有在未來某個時間，僅投入原計劃投入量的x%，x∈［0，100］，從而應對市場環境變差時，過量生產所帶來的不必要的虧損。成本縮減x%后，執行期權企業仍可獲得相應比率的生產收入（見公式13）。

放棄期權是由企業放棄投資，獲取的清算價值，相當于看跌期權。放棄期權與收縮期權的差別在于：放棄期權是“All or Nothing”的關系（見公式14），只要一個階段投資失敗，投資者將一無所有。

轉換期權賦予企業在面對復雜多變的市場環境時，可靈活改變生產的投入與產出、合理匹配資源的權利。通過比較原產品價值V、新產品價值S、資產殘值R，選取最大值Max（V，S，R），獲得最優配置策略，提升企業價值（見公式15）。

四、結論

本文針對傳統決策樹方法，缺乏標準化評價公式問題開展研究，通過對不同類別實物期權的適用范圍和使用方法進行了梳理和總結，構造出決策樹估值通用模型，歸納出決策樹方法實施步驟。

論文運用“決策樹估值模型”，借助案例設計，直觀闡述了6類實物期權價值所起作用與變化規律，并對計算結果進行詳盡分析。首先采用決策樹方法計算含有實物期權價值，再通過含權價值與不含權價值相減，獲得企業實物期權價值。

研究結果表明：采用決策樹估值模型計算實物期權價值，可將離散型小數據集項目，用標準化評價公式進行表征，既提高了計算精度，又拓展了傳統決策樹方法的應用范圍，為構造出最優化“投資決策樹”創造了有利條件。

決策樹分析方法屬于數據挖掘研究范疇，雖然本文提出的通用性評價公式可以改善實物期權價值的計算精度。但是，由于在決策樹構造過程中，數據選取、存入、導出過程較為緩慢，運算效率較低，實際應用受到限制。因此，如何構造高效實用最優化的決策樹，始終是一個困難的問題。

針對這些問題，已有學者對決策樹技術在數據抽樣方法、數據重構、算法簡化等方面做了研究，但仍有很多問題亟待解決，為此本文提出如下建議：建立數據庫，擴大數據集；采用多樹結合，提升預測精度；優化節點選擇，減少決策誤差。

決策樹是一種將“不確定轉化為確定”的分析方法，如果企業經營者在初始決策點，能夠考慮到未來可能面臨的主要不確定因素，并充分運用實物期權設計相應對策，可將不確定性因素轉化為確定因素，并以此提升企業自由現金流量，提高企業未來增長價值。