半掛汽車列車掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制研究＊

徐曉美 張磊 劉凱 陳寧

（南京林業(yè)大學(xué)，南京 210037）

主題詞：半掛汽車列車 路徑跟隨 掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向 聯(lián)合仿真

1 前言

半掛汽車列車具有車身總長(zhǎng)度較大、牽引車與掛車間鉸接式連接等特點(diǎn)，掛車對(duì)牽引車路徑的跟隨性能較差，特別是在交叉口和環(huán)形交叉口等轉(zhuǎn)彎空間有限的城市交通環(huán)境下，掛車的運(yùn)行軌跡會(huì)向彎道內(nèi)側(cè)偏移，嚴(yán)重時(shí)會(huì)剮碰彎道內(nèi)側(cè)的車輛和基礎(chǔ)設(shè)施。此外，在此轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，掛車輪胎還承受較大的側(cè)向力，致使輪胎磨損加劇。

針對(duì)上述問題，相關(guān)研究人員已開展了大量研究。研究發(fā)現(xiàn)[1]，若能使掛車車輪轉(zhuǎn)向，則可有效改善掛車對(duì)牽引車的路徑跟隨性能，從而提高車輛的通過(guò)性。目前，使掛車車輪轉(zhuǎn)向的方式主要有被動(dòng)和主動(dòng)兩種。被動(dòng)轉(zhuǎn)向主要基于隨動(dòng)轉(zhuǎn)向原理提出，較典型的研究如文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]提出的隨動(dòng)轉(zhuǎn)向技術(shù)。隨動(dòng)轉(zhuǎn)向雖可在一定程度上改善掛車的路徑跟隨性能，但因掛車車輪的隨動(dòng)轉(zhuǎn)向角較小，因此其對(duì)掛車路徑跟隨性的改善程度有限。主動(dòng)轉(zhuǎn)向基于相應(yīng)的控制策略，可根據(jù)實(shí)際路況主動(dòng)改變掛車車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和轉(zhuǎn)動(dòng)角度，能極大地改善半掛汽車列車的路徑跟隨性[4-6]。目前掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制主要聚焦于其控制目標(biāo)的選取與控制器的設(shè)計(jì)。由于路徑跟隨和車輛動(dòng)態(tài)控制的復(fù)雜性，有些控制策略和控制器設(shè)計(jì)并不能滿足路徑跟隨控制的要求。基于此，本文提出了一種源于駕駛員模型焦點(diǎn)預(yù)瞄思想的掛車后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制技術(shù)，設(shè)計(jì)了路徑跟隨控制器，搭建了Simulink與TruckSim的聯(lián)合仿真平臺(tái)，并基于此仿真平臺(tái)開展了掛車后輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向的半掛汽車列車路徑跟隨性數(shù)值研究。

2 半掛汽車列車模型

圖1所示為某六軸半掛汽車列車的簡(jiǎn)化模型。坐標(biāo)系x1o1y1、x2o2y2分別為牽引車和掛車質(zhì)心處的坐標(biāo)系，O為牽引車與掛車的鉸接點(diǎn)。半掛汽車列車的主要幾何參數(shù)包括：牽引車質(zhì)心o1至其前軸和中間軸距離a1、b1，牽引車上鉸接點(diǎn)O至其中間軸和后軸距離c1、d1，掛車質(zhì)心o2至其鉸接點(diǎn)O和前軸距離a2、b2，掛車中間軸至其前軸和后軸距離c2、d2，掛車輪距L。半掛汽車列車的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)包括：牽引車與掛車的質(zhì)心側(cè)偏角β1和β2，橫擺角速度ψ?1和ψ?2。

圖1 半掛汽車列車簡(jiǎn)化模型

汽車列車轉(zhuǎn)彎時(shí)，牽引車與掛車的瞬時(shí)轉(zhuǎn)彎中心往往不重合，兩者的運(yùn)動(dòng)軌跡也明顯不同，如圖2所示。轉(zhuǎn)彎通道寬度A和偏移距B是汽車列車機(jī)動(dòng)性的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)[1]。轉(zhuǎn)彎通道寬度A等于牽引車最外端一點(diǎn)至轉(zhuǎn)彎中心的距離Rmax與最后一節(jié)掛車最內(nèi)側(cè)邊沿至轉(zhuǎn)彎中心的距離Rmin之差。偏移距B指牽引車前軸中心轉(zhuǎn)彎軌跡與最后一節(jié)掛車后軸中心轉(zhuǎn)彎軌跡間的徑向半徑之差。較大的轉(zhuǎn)彎通道寬度A和偏移距B意味著半掛汽車列車無(wú)法通過(guò)小半徑的曲線路段。

圖2 汽車列車轉(zhuǎn)彎軌跡示意

3 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)研究半掛汽車列車掛車低速主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器的設(shè)計(jì)，通過(guò)掛車3根軸上車輪的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制提高掛車對(duì)牽引車運(yùn)動(dòng)路徑的跟隨性能。控制過(guò)程為：計(jì)算并存儲(chǔ)牽引車前軸中心的實(shí)時(shí)坐標(biāo)，構(gòu)建掛車后軸中心的目標(biāo)路徑；計(jì)算掛車后軸中心的實(shí)際路徑與目標(biāo)路徑間的預(yù)瞄偏差量；基于預(yù)瞄偏差量調(diào)整掛車車輪轉(zhuǎn)角以減小偏差量。

3.1 目標(biāo)路徑構(gòu)建

由于半掛汽車列車牽引車前軸與掛車后軸間的距離較長(zhǎng)，掛車后軸相對(duì)于牽引車前軸的運(yùn)動(dòng)具有明顯的滯后，為此引入移位寄存器，將牽引車前軸駛過(guò)的軌跡以點(diǎn)坐標(biāo)的形式存儲(chǔ)起來(lái)，以構(gòu)建目標(biāo)路徑供掛車后軸中心參考跟蹤。

如圖3所示，在固定坐標(biāo)系XOY中，牽引車前軸中心在X方向和Y方向上每一瞬時(shí)的坐標(biāo)可表示為：

式中，v1為牽引車的縱向車速。

圖3 路徑跟隨示意

同樣，半掛車后軸中心在X方向和Y方向上每一瞬時(shí)的坐標(biāo)可表示為：

這些坐標(biāo)均可由車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)參數(shù)求出。為此，牽引車前軸中心駛過(guò)的軌跡可表達(dá)為：

坐標(biāo)點(diǎn)(x1(0),y1(0))，…，(x1(n-1),y1(n-1))，(x1(n),y1(n))形成了牽引車前軸中心的行駛路徑。隨著時(shí)間的推移，車輛不斷向前移動(dòng)，新的坐標(biāo)值被讀取，歷時(shí)最久的存儲(chǔ)值被丟棄，該過(guò)程在數(shù)學(xué)上可描述為[5]：

3.2 預(yù)瞄偏差量計(jì)算

如圖4所示，掛車坐標(biāo)系x′o′y′固結(jié)在半掛車后軸中心，x′為掛車后軸中心航向角方向，將牽引車前軸中心軌跡的絕對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成掛車坐標(biāo)系下的相對(duì)坐標(biāo)。

圖4 軌跡徑向誤差

掛車后軸中心航向角θ2r為掛車橫擺角和掛車后軸中心側(cè)偏角之和：

式中，ψ2是掛車的橫擺角；β2r是掛車后軸中心側(cè)偏角。

牽引車前軸中心軌跡坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到掛車坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為：

式中，x12(i)、y12(i)(i=0,1,…,n)為點(diǎn)(x1(i),y1(i))在掛車坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。

如果x′方向上的坐標(biāo)值滿足條件：

那么，坐標(biāo)(x12(i+1),y12(i+1))即為預(yù)瞄點(diǎn)，y12(i+1)為預(yù)瞄偏差量大小。

此時(shí)掛車后軸中心與牽引車前軸中心軌跡的偏移量為：

3.3 掛車車輪轉(zhuǎn)角計(jì)算與分配

通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算預(yù)瞄偏差量，不斷調(diào)整掛車前軸、中間軸和后軸車輪轉(zhuǎn)角，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)掛車的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制。如圖5所示，假定在掛車后軸中心構(gòu)建1個(gè)虛擬車輪，該車輪轉(zhuǎn)角可按式（9）不斷調(diào)整[7]：

式中，T為機(jī)械機(jī)構(gòu)的延遲時(shí)間；K為操縱增益；yε為預(yù)瞄偏差。

對(duì)式（9）兩側(cè)進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

對(duì)式（10）中e-Ts按Taylor級(jí)數(shù)展開，并考慮到時(shí)滯量T是小量，取Taylor級(jí)數(shù)前2項(xiàng)可得：

對(duì)式（11）進(jìn)行拉普拉斯逆變換，可得一階微分系統(tǒng)方程為：

掛車前軸、中間軸和后軸左、右車輪轉(zhuǎn)角滿足阿克曼幾何轉(zhuǎn)向原理，假設(shè)車輪為剛性體，可認(rèn)為掛車各車輪的瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心交匯于一點(diǎn)，此時(shí)各車輪作純滾動(dòng)，見圖5。

圖5 掛車車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

半掛車上鉸接點(diǎn)O處的側(cè)偏角可表達(dá)為：

根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向原理，可確定掛車各車輪的轉(zhuǎn)向瞬心交匯點(diǎn)Ot相對(duì)于鉸接點(diǎn)O的橫向和縱向距離lOt、hOt：

掛車后軸內(nèi)、外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角δN2r、δW2r可表示為：

同理，可得前軸與中間軸內(nèi)、外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角：

4 聯(lián)合仿真平臺(tái)搭建及試驗(yàn)工況設(shè)置

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的控制效果，使Simulink中設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)用于TruckSim軟件平臺(tái)中的六軸半掛汽車列車，搭建半掛汽車列車掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制的聯(lián)合仿真平臺(tái)。

首先，將3A Cab Over w/3A Euro Trailer六軸半掛汽車列車整車模型導(dǎo)入Simulink中，車輛模型的輸出為牽引車和掛車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、牽引車的縱向車速，以及當(dāng)前時(shí)刻牽引車前軸中心、半掛車后軸中心坐標(biāo)。其次，將這些輸出經(jīng)過(guò)相關(guān)處理，與建立的控制器模型連接，根據(jù)給定的控制目標(biāo)獲取掛車各車輪的轉(zhuǎn)角。最后，將這些掛車車輪轉(zhuǎn)角輸入TruckSim整車模型，即可實(shí)現(xiàn)半掛汽車列車掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制的聯(lián)合仿真研究。

按GB 1589—2016要求，考慮到車寬為2.43 m，因此在開展仿真時(shí)，設(shè)置圓形路徑的半徑為11.5 m，仿真時(shí)牽引車前軸中心沿直線行駛一段距離，逐漸進(jìn)入圓形路徑，車速設(shè)置為6 km/h，仿真時(shí)長(zhǎng)40 s。

5 仿真結(jié)果分析

基于上述聯(lián)合仿真平臺(tái)開展了半掛汽車列車橫向動(dòng)力學(xué)特性與路徑跟隨性的仿真。為呈現(xiàn)掛車車輪轉(zhuǎn)向?qū)Π霋炱嚵熊囅嚓P(guān)性能的影響，比較了掛車有、無(wú)主動(dòng)轉(zhuǎn)向功能的情況下牽引車與掛車的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

圖6所示為牽引車與掛車運(yùn)動(dòng)軌跡的比較。由圖6可知，掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向后，其后軸中心軌跡能很好地跟隨牽引車前軸中心軌跡，其偏移距僅為0.32 m，相對(duì)于掛車無(wú)主動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)的偏移距4.25 m下降了92%。

圖7所示為汽車列車通過(guò)上述路徑時(shí)的TruckSim仿真動(dòng)畫比較。由圖7可更直觀地看出，掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向顯著減小了汽車列車的最大掃掠路徑寬度，車輛的通過(guò)性和機(jī)動(dòng)性都得到了顯著提高。

圖8所示為牽引車與掛車間鉸接角的比較。由圖8可知，與掛車無(wú)主動(dòng)轉(zhuǎn)向相比，掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向后，牽引車與掛車間的鉸接角明顯減小，且汽車列車能更快地趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 牽引車與掛車的行駛軌跡比較

圖7 TruckSim仿真動(dòng)畫比較

圖8 鉸接角比較

圖9 所示為牽引車與掛車質(zhì)心側(cè)偏角的比較。由圖9可知，掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向后，其質(zhì)心側(cè)偏角方向與掛車無(wú)主動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)相反，這是由于半掛汽車列車以較低車速通過(guò)小半徑路徑時(shí)，需要通過(guò)調(diào)整掛車轉(zhuǎn)角方向使掛車車身向彎道外側(cè)偏移，繼而使掛車后軸中心軌跡逼近牽引車前軸中心軌跡，從而提高車輛的通過(guò)性。由圖9還可看出，掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向可使掛車質(zhì)心側(cè)偏角更快地達(dá)到穩(wěn)定值。

圖9 質(zhì)心側(cè)偏角比較

圖10通過(guò)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的比較進(jìn)一步呈現(xiàn)了掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向有利于減小半掛汽車列車的轉(zhuǎn)彎半徑。由圖10可知，掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向的半掛汽車列車?yán)帽葻o(wú)主動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)小的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角即可確保牽引車前軸中心始終沿著仿真設(shè)置的360°路徑行駛。

圖10 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角比較

圖11 和圖12比較了掛車鉸接點(diǎn)上側(cè)向力和掛車3根軸上內(nèi)側(cè)輪胎的受力情況。圖12中，N4、N5、N6分別表示半掛車前軸、中間軸和后軸的內(nèi)側(cè)車輪。由圖11、圖12可見，掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向使其鉸接點(diǎn)上的側(cè)向力、掛車彎道內(nèi)側(cè)車輪所受側(cè)向力均降低，降幅達(dá)90%。從而顯著降低了掛車對(duì)牽引車的橫向干擾以及掛車輪胎的非正常磨損。

圖11 鉸接點(diǎn)上側(cè)向力比較

圖12 內(nèi)側(cè)車輪側(cè)向力比較

圖13 呈現(xiàn)了掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向情況下其3根軸上內(nèi)、外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角，其中N4、N5、N6分別表示掛車前軸、中間軸和后軸的內(nèi)側(cè)車輪，W4、W5、W6分別表示相應(yīng)的外側(cè)車輪。由圖13可知，掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向的半掛汽車列車在彎道行駛時(shí)，掛車車輪的轉(zhuǎn)角方向與牽引車前輪轉(zhuǎn)角方向相反，以減小掛車后軸中心軌跡與牽引車前軸中心軌跡間的偏差量。

圖13 掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向條件下掛車車輪轉(zhuǎn)角

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于駕駛員模型的焦點(diǎn)預(yù)瞄思想，提出了一種掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制方法，以掛車后軸中心與牽引車前軸中心軌跡偏差最小化為控制目標(biāo)，利用移位寄存器操作，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器，并基于TruckSim與Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)，通過(guò)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的控制器能有效提高掛車對(duì)牽引車路徑的跟隨性；掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向顯著減小了掛車鉸接點(diǎn)上作用的側(cè)向力和掛車輪胎所受的側(cè)向力，從而有助于提高車輛行駛的穩(wěn)定性，減小輪胎磨損。