取舍?整合?挖掘—論小學數學課堂練習的設計

徐曉燕

（浙江省景寧畬族自治縣民族小學，浙江麗水 323000）

引 言

我們一般分三個層次進行習題設計。習題分層如下：第一層次是基本的、單項的、模仿性的或稍有變化的練習，側重知識的內化——落實習題的教育、教學、檢查等功能；第二層次是變式的、對比的、靈活性的練習，側重將知識轉化為技能——落實習題的發展功能；第三層次是思考性的、綜合性的、發展性的練習，側重知識的深化與優化——落實習題的發展、開放等功能。“輕負高質”的教學呼喚高效的作業，要求教師能根據教學目標,精心選擇、設計針對性強的練習。那如何設計出高效的作業呢?筆者以《連乘解決問題》一課為例，對習題設計展開分析，對這節課的練習設計，進行取舍、整合、挖掘，最大化發揮這道題的作用。

一、取舍合理，突出實效，體現作業的針對性

既舍重復相似的多個練習，也舍脫離學生實際生活和社會生活的習題，而取學生熟悉的學校環境為素材（見表1）。

表1

通過比較體驗、完善認知結構，注重解構。防止學生套用模式，以為今天的問題都是用連乘來解決的，而不去分析、理解。教材中的練習都較注重給學生建立良好的連乘模型，很多題目都是用建立的連乘模型來解決的，沒有進行解構。這樣安排可能會對學生造成一定的思維定勢，該怎樣打破？對剛建構的模型怎樣去解構？于是我想嘗試通過以上一組連乘與乘加題目的比較，讓學生進一步了解連乘問題的結構特點，對于連乘的理解不再只停留在對方法的比較上，而能充分與運算意義結合起來，以加深學生對連乘問題的理解。我們只有根據自己課堂的教學目標及學生的學情進行科學的取舍，才能使數學課堂在“舍”中“取”得。

二、整合材料，追求簡約，體現作業的高效性

設計數學習題時，根據基本題的特點，適當變換條件和問題，使之層層深入，環環相扣，達到一題多用的目的。這樣既能提高練習效率，又可培養學生思維的深刻性和廣闊性。

變式前：小紅每天跑兩圈，每圈400米，小紅7天共跑了多少米？

可以列 式400×2×7=5600（米），也可列式2×7×400=5600（米），并要求說出先算出什么，再算出什么。

變式后：（改變條件，問題不變）小剛每天跑400米，小紅每天跑的是小剛的2倍，小紅7天共跑了多少米？

列式：400×2×7=5600（米）

先出現問題，想解決問題的條件，解決了問題后改變原有信息進行對比，從對比中知道雖然條件轉換了，但要算出“小紅7天共跑了多少米？”先要算出“小紅一天跑多少米？”變式前的題型完全和上面的例題一致，是連乘應用題建立模型后的完全模仿和鞏固。而變式后的練習可以拓寬這個模型的外延，可以使一個學習材料反復使用、深化拓展、比較利用，力求做到“低投入（教學成本），高產出（課堂效益）”。把習題的檢測功能和發展功能統一體現在一組題中。

三、挖掘充分，提高思維含金量，體現作業的探究性

使用練習時要注意充分挖掘練習的價值，充分發揮練習的功能，防止發生走過場的現象，要著重于練習題在“質”上的提高，要使學生練習一題就有一題的收獲，甚至一道好題當作十題來練，使學生可以從中悟出數學思想，達到舉一反三、觸類旁通的功效。練習的設計不能僅僅局限于一個問題的解決，還要關注學生在解決這個問題中自主領悟到的數學知識及思想、方法，關注解決問題過程中數學素養的形成。

如拓展解決綜合性問題（如圖1所示）

圖1

請問將這些郵票全部買下需要多少錢？

方法一：（5×9-1）×80=3520分=352角：

方法二：（5×8+4）×80=3520分=352角；

方法三：5×9×80-80=3520分=352角；

.......

讓學生自主解決問題后，反饋各種方法，將先求出“共有幾張郵票”的歸一類，再討論對5×9×80-80的理解。讓學生感悟到本課連乘問題在題目中的應用。接著筆者再挖掘本題，把課件動態變式為：賣了一些后（如圖2），買剩下的郵票需要多少錢？

先求郵票的張數，再求需要多少錢？求張數：

方法一：1+3+5+7+9 =25（張）；

方法二：5+4×2+3×2+2×2+2=25（張）；

方法三：5×5=25（張）。

先反饋學生用1+3+5+7+9求出郵票張數，再求需要多少錢的方法后問：“你還有其他方法嗎？”“你有更簡便的方法嗎？”在學生的討論中一步一步地引出移一移的辦法可以列式為：5×5×80來解決。再問：“你是怎么移的？”“你是怎么想到這樣移的？”從中滲透了移多補少的數學思想，又一次進行了數形結合。提升了本題的思維含金量，讓課堂充滿了數學趣味。

從上面的練習安排中我們可以發現，它打破了原來單純的圖文結合單一的題目呈現方式。有圖文結合的、有純圖的、也有純文字的，還有通過連乘算式尋找生活原型的，這些練習題在兩步連乘的背景下，在多種呈現方式下，使學生能更好地理解連乘的模型。同樣也打破了習題呈現相對單一的狀況，并做了有機的整合，在豐富形式的練習中，讓學生可以更清晰地去理解數量關系。

結 語

綜上所述，練習設計的過程就是取舍、整合、挖掘的過程。當然，這里的取舍、整合、挖掘都不是相互獨立的，而是一個相輔相成的過程。