消費(fèi)偏好參數(shù)估計(jì)中協(xié)整模型的選擇

張 磊,喻崇武,虞 洪，張 霞

（1.四川省社會(huì)科學(xué)院，成都 610072；2.北京第二外國語學(xué)院 國際商學(xué)院，北京 102488）

0 引言

消費(fèi)和偏好對于任一經(jīng)濟(jì)體或經(jīng)濟(jì)理論都極為重要。隨著收入和利率的變化，消費(fèi)者會(huì)面臨期內(nèi)不同商品間（期內(nèi)替代）和相同商品不同時(shí)期（跨期替代）兩種權(quán)衡選擇。研究這兩種關(guān)系有助于理解消費(fèi)者的消費(fèi)結(jié)構(gòu)（如恩格爾曲線、政府支出效益等）和貨幣政策的影響（如跨期替代彈性等）。消費(fèi)偏好參數(shù)也是很多重要經(jīng)濟(jì)模型（如C-CAPM模型、增長模型等）的基本要素以及估計(jì)支出彈性和價(jià)格彈性等常用變量的必要條件。因此，準(zhǔn)確估計(jì)偏好參數(shù)具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)代經(jīng)驗(yàn)文獻(xiàn)一般在理性預(yù)期的生命周期理論框架下[1]，采用協(xié)整方法對最優(yōu)化一階條件估計(jì)偏好參數(shù)。協(xié)整方法有兩方面的優(yōu)勢。一方面，協(xié)整估計(jì)并不要求結(jié)構(gòu)變量都是外生的，這對很多變量內(nèi)生的動(dòng)態(tài)隨機(jī)模型十分重要。另一方面，它對測量誤差、偏好沖擊、流動(dòng)性約束以及消費(fèi)者異質(zhì)性等干擾因素具有更好的包容性[2]。只要每種商品的測量誤差和偏好沖擊平穩(wěn)，則估計(jì)結(jié)果是一致的。當(dāng)每個(gè)消費(fèi)者偏好參數(shù)相同且平均消費(fèi)對數(shù)和消費(fèi)量對數(shù)均值間的差異是平穩(wěn)的，那么加總過程也不會(huì)帶來任何不利影響。只要消費(fèi)者最優(yōu)化過程存在內(nèi)解，那么面臨流動(dòng)性約束時(shí)估計(jì)結(jié)果仍然穩(wěn)健。因此，協(xié)整方法被廣泛地用于各種偏好參數(shù)估計(jì)[3-6]。但由于實(shí)際問題和模型的限制，以往研究依然存在三方面的缺陷。一是由于時(shí)間序列變量可能有多種線性組合存在協(xié)整關(guān)系，使得方程選擇未必正確。二是數(shù)據(jù)本身的復(fù)雜性，使得事先假定個(gè)別偏好或商品性質(zhì)并據(jù)此估計(jì)模型的方法有過度挖掘數(shù)據(jù)的嫌疑。三是大多數(shù)研究受限于兩種商品的效用函數(shù)，不同類商品加總過程可能抵消商品和偏好的真實(shí)性質(zhì)，使得估計(jì)有偏。

鑒于以上三個(gè)問題，本文結(jié)合以往研究對協(xié)整方法進(jìn)行了三個(gè)方面的擴(kuò)展：（1）引入多種商品和服務(wù)的Addilog效用函數(shù)，以減少兩種商品時(shí)線性加總對商品和偏好性質(zhì)的掩蓋；（2）考慮了消費(fèi)對時(shí)間不可分的情形，使得模型同時(shí)兼容于習(xí)慣形成效應(yīng)和耐用品消費(fèi)；（3）考慮了非平穩(wěn)的偏好沖擊和確定趨勢的技術(shù)進(jìn)步?jīng)_擊，使得模型在長期時(shí)間序列數(shù)據(jù)中更具有適用性。在此基礎(chǔ)上，討論了當(dāng)面臨多個(gè)協(xié)整關(guān)系時(shí)模型的選擇方法和依據(jù)，并總結(jié)了分析此類實(shí)證問題的一般思路。

1 時(shí)間不可分、習(xí)慣形成與耐用品

假定消費(fèi)者在給定勞動(dòng)收入、商品價(jià)格以及資產(chǎn)收益率路徑外生的前提下，通過選擇消費(fèi)和投資路徑進(jìn)行終身效用最大化。即期效用函數(shù)采用Addilog形式[7]。那么消費(fèi)者最優(yōu)化問題為：

其中Et（·）表示基于t期可獲得信息的條件期望，β∈（0,1）為主觀折現(xiàn)因子。假定有n 種商品，Pi（t）和 Ci（t）分別為t期第i種商品價(jià)格和實(shí)際購買量。I（t）和A （t）分別表示消費(fèi)者第t期勞動(dòng)收入和資產(chǎn)存量，A0為初始資產(chǎn)存量，R （t）為資產(chǎn)凈收益率。t僅起時(shí)間標(biāo)識(shí)作用。Si（t）為消費(fèi)服務(wù)流，當(dāng)Si（t）=Ci（t）時(shí)，效用對時(shí)間可分，僅取決于當(dāng)期消費(fèi)。γi表示第i種商品消費(fèi)的跨期替代彈性或者曲率參數(shù)。

效用對時(shí)間不可分主要緣于習(xí)慣形成效應(yīng)和商品耐用性質(zhì)。為了簡便，本文采用Dynan[8]的方法模擬習(xí)慣形成與耐用品消費(fèi)，消費(fèi)服務(wù)流 Si（t）=Ci（t）-hiCi（t-1）。參數(shù)hi∈（-1,1）是衡量消費(fèi)習(xí)慣形成效應(yīng)和商品耐用程度的參數(shù)。如果為正，說明習(xí)慣形成因素占主導(dǎo)，消費(fèi)者上期消費(fèi)越多當(dāng)期需要消費(fèi)就越多，以維持同樣的效用水平；如果為負(fù)，說明商品耐用性占主導(dǎo)，前期購買在當(dāng)期仍然產(chǎn)生效用；如果為零，則說明該商品既不明顯具有習(xí)慣形成效應(yīng)也不是耐用品或者二者作用抵消[9]。

此時(shí)最優(yōu)化問題的Lagrange函數(shù)為：

設(shè)定第1種商品為計(jì)價(jià)商品，價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)化為1。假定存在內(nèi)解，則最優(yōu)化一階條件為：

將Si（t）表達(dá)式帶入，兩邊同時(shí)取對數(shù)，整理可得:

其中:

j=1,2,...,n，Mj和 Nj中約等號(hào)右邊分別由對和作一階泰勒展開及得來。代入式（3）整理可得:

其中：

依據(jù) Muellbauer[10]、Croix[11]等的研究，如果 lnCi（t）、lnC1（t）和 lnPi（t）都是 I（1）過程，那么式（4）意味著一個(gè)平穩(wěn)的協(xié)整關(guān)系，因?yàn)樵撌接疫叢糠秩菂f(xié)方差平穩(wěn)變量，即：

如果式（4）右邊均值為零，則式（5）對應(yīng)的回歸方程為：

其中 εi（t）是誤差項(xiàng)，均值為零。

因此，回歸方程（6）中常數(shù)項(xiàng)是否顯著存在以及符號(hào)正負(fù)，取決于兩種商品的習(xí)慣形成效應(yīng)和商品耐用性質(zhì)差異。如果兩種商品或服務(wù)在這兩方面沒有顯著差異，則回歸方程常數(shù)項(xiàng)不顯著地異于零；若第i種商品消費(fèi)體現(xiàn)出顯著的習(xí)慣形成效應(yīng)而第1種商品是耐用品，在以往一般經(jīng)驗(yàn) β→1和 γj接近為零的條件下，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)當(dāng)顯著為負(fù)；反之，則常數(shù)項(xiàng)顯著為正。但是在效用對時(shí)間嚴(yán)格可分的特例中，hj=0,nj=1,...,n，式（6）中常數(shù)項(xiàng)為零，回歸方程不應(yīng)當(dāng)存在常數(shù)項(xiàng)。

2 偏好沖擊與技術(shù)進(jìn)步

根據(jù)主流經(jīng)濟(jì)增長和結(jié)構(gòu)變化理論[12]，長期中均衡變化的原因主要在于需求和生產(chǎn)效率的變化。即消費(fèi)者偏好和不同行業(yè)遭受技術(shù)沖擊決定了市場出清中的均衡。實(shí)際中獲取的消費(fèi)數(shù)據(jù)也由這兩個(gè)因素決定，因此測量長期偏好參數(shù)必須考慮這兩方面干擾的影響。

傳統(tǒng)宏觀模型處理技術(shù)沖擊的一般做法是引入確定性時(shí)間趨勢的技術(shù)進(jìn)步率。微觀數(shù)據(jù)加總模型也常常如此，Amano和Wirjanto采用確定性趨勢項(xiàng)抓取商品質(zhì)量改進(jìn)過程。根據(jù)以往研究，假定供給沖擊隨時(shí)間呈確定性趨勢變化，引入對數(shù)趨勢平穩(wěn)的技術(shù)沖擊ecit+vit。其中ci表示技術(shù)進(jìn)步率中的趨勢性部分，其值由行業(yè)特征外生決定，若ci＞0，說明長期中第i種商品生產(chǎn)技術(shù)水平隨時(shí)間遞增；反之，技術(shù)水平隨時(shí)間下降。對于兩種商品和服務(wù)，若ci＞cj，說明第i種商品和服務(wù)的生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步比第j種商品和服務(wù)快。vit～WN（0,δ2）是一個(gè)白噪聲過程，表示其他因素對技術(shù)進(jìn)步的隨機(jī)干擾。

同時(shí)代入φi（t）和 Si（t）的表達(dá)式，再兩邊取對數(shù)，整理可得：

相對于上文，Mj的表達(dá)式變?yōu)?

而Nj的表達(dá)式保持不變。進(jìn)一步整理，式（8）變?yōu)椋?/p>

其中：

由于dj是常數(shù)，因此式（9）仍然意味著一個(gè)平穩(wěn)的協(xié)整關(guān)系：

在上文對Kj和Qj的假定下，式（10）對應(yīng)的協(xié)整回歸方程可以表示為：

其中εi（t）是誤差項(xiàng)，均值為零。

如果不考慮習(xí)慣形成和耐用品消費(fèi)，hj=0,j=1,...,n，那么常數(shù)項(xiàng)僅取決于固定偏好傾向差異ai-a1。如果相對于計(jì)價(jià)商品消費(fèi)者對某種商品和服務(wù)存在顯著的固定偏好傾向，則方程應(yīng)該有常數(shù)項(xiàng)；反之，常數(shù)項(xiàng)可能并不顯著地異于零。確定性時(shí)間趨勢項(xiàng)則取決于偏好沖擊和技術(shù)變化的綜合效應(yīng)，如果兩種商品和服務(wù)的綜合效應(yīng)差別顯著，那么方程時(shí)間趨勢項(xiàng)應(yīng)當(dāng)顯著異于零。但這里更深一層含義是，如果相對于另一種商品或服務(wù)，某種商品或服務(wù)技術(shù)改善明顯但并不比其更受消費(fèi)者歡迎，那么趨勢項(xiàng)也可能不顯著地異于零。類似的，如果不能排除習(xí)慣形成效應(yīng)和耐用品消費(fèi)的影響時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是否顯著存在也是取決于這些干擾的綜合差異，而并非其中個(gè)別沖擊或多種沖擊本身。

3 實(shí)踐中的模型選擇

通過上文的例子，不難發(fā)現(xiàn)回歸方程的形式實(shí)際上取決于干擾類別和方程中所涉兩種商品或服務(wù)遭受干擾的差異。但以往大多數(shù)文獻(xiàn)并未意識(shí)到這一點(diǎn)，構(gòu)建和選擇回歸方程時(shí)都只考慮干擾本身，而不是方程中涉及到的兩種商品或服務(wù)遭受干擾的差別。

在實(shí)踐中，應(yīng)當(dāng)首先明確對象遭受干擾的主要類型并據(jù)此比較商品間的差異。比如對于中國的消費(fèi)均衡，黃桂田和趙留彥[14]發(fā)現(xiàn)供給沖擊比需求面的影響更大，而任若恩和孫琳琳[15]發(fā)現(xiàn)服裝及其他纖維制品制造業(yè)、木材業(yè)和家具業(yè)TFP增長率明顯高于食品制造加工及飲料制造行業(yè)。因此，如果其他干擾不足夠重要，那么食品類商品和服務(wù)與這幾類商品和服務(wù)構(gòu)成的方程應(yīng)當(dāng)存在顯著異于零的時(shí)間趨勢項(xiàng)。Browning和Collado[16]發(fā)現(xiàn)西班牙居民食品消費(fèi)中外出就餐和煙酒消費(fèi)具有習(xí)慣形成性質(zhì)，但是衣著類和家庭小型耐用品具有耐用性質(zhì)。如果偏好傾向及其他干擾并不具有相當(dāng)?shù)挠绊懀敲赐獬鼍筒秃蜔熅葡M(fèi)與衣著類和家庭小型耐用品構(gòu)建的協(xié)整方程應(yīng)當(dāng)存在顯著異于零的常數(shù)項(xiàng)。

明確主要干擾后，依據(jù)商品和沖擊性質(zhì)進(jìn)行合理分類也是非常必要的。依據(jù)Ogaki和Reinhart[17]的研究，在估計(jì)加總商品的偏好參數(shù)時(shí)，如果將耐用品當(dāng)作非耐用品處理，將導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果偏小甚至為負(fù)，但將非耐用品當(dāng)作耐用品處理則幾乎沒有影響。Ogaki[18]沒有考慮商品耐用性，在估計(jì)一類商品跨期替代彈性時(shí)直接將其他所有商品線性加總，掩蓋了商品和偏好的真實(shí)性質(zhì)，最終幾組數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果均趨近于零。

除了運(yùn)用前文闡述的方法選擇回歸模型外，還可以通過不同方法估計(jì)方程進(jìn)行對比，以確保穩(wěn)健性和可靠性。目前估計(jì)協(xié)整關(guān)系的方法主要有完全修正普通最小二乘法（FMOLS）、動(dòng)態(tài)普通最小二乘法（DOLS）以及正交協(xié)整回歸法（CCR）。但根據(jù)Stock和Watson[19]、Cappuccio和Lubian[20]以及Christou和Pitts[21]等的研究，這些估計(jì)方法在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)、擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量相關(guān)或樣本量受限時(shí)，均存在不同程度的均方根誤差和二階偏差。甚至依據(jù)Kejriwal和Perron[22]的研究，小樣本時(shí)DOLS方法估計(jì)中領(lǐng)先項(xiàng)和滯后項(xiàng)都不易于確定。進(jìn)一步地，即便這些偏差可以接受，但若一組變量存在多個(gè)協(xié)整關(guān)系時(shí)，這些估計(jì)方法仍然無助于方程的識(shí)別和選擇。

4 結(jié)論性評述

本文在理性預(yù)期的生命周期理論框架和多商品Ad-dilog效用函數(shù)下，分別以習(xí)慣形成效應(yīng)、耐用品消費(fèi)、非平穩(wěn)偏好沖擊和技術(shù)沖擊為例，系統(tǒng)地闡述了將協(xié)整方法應(yīng)用于偏好參數(shù)估計(jì)時(shí)回歸方程選擇的問題。本文認(rèn)為，方程是否存在常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢項(xiàng)應(yīng)當(dāng)取決于主要干擾在兩種商品和服務(wù)間的差異而不是這些干擾本身。在建立協(xié)整模型和選擇回歸方程時(shí)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際識(shí)別占主導(dǎo)的干擾類型以及其在不同商品和服務(wù)間的差異，并對商品和服務(wù)進(jìn)行合理分類，以免盲目加總造成偏差。

協(xié)整方法在估計(jì)偏好參數(shù)時(shí)具有很多優(yōu)越性，以往研究已經(jīng)將其廣泛應(yīng)用于居民消費(fèi)偏好測度、政府支出與私人消費(fèi)之間的替代、國際貿(mào)易等領(lǐng)域。在數(shù)據(jù)上也從時(shí)間序列數(shù)據(jù)擴(kuò)展到面板數(shù)據(jù)。經(jīng)過本文對干擾的擴(kuò)展和方法的規(guī)范，可以將協(xié)整方法進(jìn)一步推廣到多種商品但性質(zhì)或遭受干擾并不統(tǒng)一的情況，以及給定主要干擾性質(zhì)后，相關(guān)參數(shù)的進(jìn)一步估計(jì)，并且使協(xié)整方程的選擇更加合理，估計(jì)結(jié)果更加穩(wěn)健。

盡管如此，協(xié)整方法還是存在一些缺陷。比如采用多種商品的效用函數(shù)時(shí)，由于基準(zhǔn)組的參數(shù)將會(huì)出現(xiàn)多個(gè)估計(jì)值。如何在這些值之間進(jìn)行取舍或者加權(quán)，需要更進(jìn)一步的討論。以往大多數(shù)研究傾向于利用協(xié)整方法與GMM法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，但是GMM法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)歐拉方程的基本假設(shè)是變量間存在確定性關(guān)系。這使得二者估計(jì)結(jié)果不一致，很難達(dá)到比較效果。