魯棒優化研究的國際熱點與發展趨勢分析

朱晉偉，瞿麗佳

（江南大學 商學院，江蘇 無錫 214122）

1 問題的提出

魯棒優化是一種適用于解決不確定問題的工具，其目的是為了尋求一個針對于不確定參數的所有可能取值都能有良好性能的解，而且保證最壞情況下目標優化結果對不確定因素不敏感及性能指標最優的統一。不同于隨機規劃對于不確定參數分布情況的假定要求，以及靈敏度分析法的事后性，魯棒優化采用事先分析的策略，突破了傳統優化模型參數不確定時過多依賴先驗知識以及服從概率分布的假定，是對隨機規劃和靈敏度分析的替換和補充。

文獻計量是圖書館情報學的分支學科，狹義上主要是指采用數學統計原理和計算機分析手段，對文獻基本屬性（如作者、關鍵詞、參考文獻、發文量、引用量、合作關系等）進行數據挖掘、數量分析和引文分析，以輔助科研學者評價某個領域的現狀，識別目前的研究熱點，并預測未來發展趨勢。目前文獻計量的方法已經被廣泛地應用與研究各個領域的學科熱點和發展趨勢問題。文獻計量的方法在眾多領域都取得了較好的成果，但是運用文獻計量對魯棒優化的熱點主題及發展趨勢的研究至今仍存在較大的空白。以往關于魯棒優化的文獻調研大多采用人工查找整理的方式，依據學者的主觀經驗對研究熱點和學科發展趨勢進行歸納總結。

因此較之傳統文獻，本文的研究能夠通過對大量文獻樣本關鍵字段的抓取和被引頻率的定量分析，更為科學地識別重要研究機構、學者和文獻，盡可能做到全面地把握魯棒優化研究的熱點主題和發展趨勢。

本文以Web of Science中的SSCI核心子庫作為數據來源，時間跨度為“2007—2016”。以“robust optimization or robust optimal or robust optimum”為檢索詞進行主題檢索，在主題中而不是標題中搜索是由于許多文獻雖然將魯棒優化作為研究重點，但在題目中未體現相關字詞。在主題中檢索包含“魯棒優化”這一關鍵詞的文獻可以保證文獻樣本有較高的查全率，在此基礎上選擇文獻類型為“ARTICLE”，共檢索到文獻2074篇，引文數量為21653篇。經統計，關鍵詞共出現8397次，篇均關鍵詞4.05個，檢索日期為2017年5月26日。

2 魯棒優化研究的熱點主題

熱點主題可以認為是在某個領域中學者們共同關注的一個或者多個話題，關鍵詞的頻次可以反映出學者們對于某個或多個主題的關注度。為保證期刊論文關鍵詞數據的有效性，對下載的數據進行預處理：①剔除無效關鍵詞，剔除與研究主題無關的關鍵詞，如“穩定（Stability）”、“持續（Sustainability）”等。此外剔除“魯棒優化（Robust optimization,詞頻182次）這個關鍵詞，以更準確地分析其他關鍵詞之間的相互關系。②合并近似詞，如“決策（Decision making）”和“魯棒決策（Robust decision making）”合并為“決策（Decision making）”；“優化（Optimization）”和優化（Optimisation）”合并為“優化（Optimization）”；“投資組合選擇（Portfolio selection）”和“投資組合選擇（Portfolio choice）”合并為“投資組合選擇（Portfolio selection）”，等。

2.1 詞頻分析

運用Bibexcel軟件對2007—2016年的論文進行統計，共有5843個不同的關鍵詞，總共出現8397次，平均每個詞出現1.44次。可以看出，10年間論文的關鍵詞集中度并不高。這與魯棒優化的工具屬性有關，魯棒優化是一種優化方法，適用于較多領域，沒有特殊的限定。近十年來，學者們對魯棒優化的方法和應用研究正在不斷地進行探索。

如表1所示，對比近十年和近三年的高頻關鍵詞，2007—2016年詞頻大于20的關鍵詞共18個，共出現869次。不確定理論（Uncertainty）、投資組合優化（Portfolio optimization）、優化理論（Optimization）、魯棒性（Robustness）、隨機規劃（Stochastic programming）、決策（Decision making）、魯棒控制（Robust control）、供應鏈管理（Supply chain management）、仿真（Simulation）、風險管理（Risk management）、最優貨幣政策（Optimal monetary policy）、設施選址（Facility location）、模糊（Ambiguity）、遺傳算法（Genetic algorithm）等都是學者們關注的主題。其中不確定理論、投資組合優化、優化理論和魯棒性是魯棒優化研究中最熱門的主題。

2014—2016年出現的詞頻大于10的關鍵詞共9個，合計出現200次，分別是魯棒不確定理論（Uncertainty）、魯棒性（Robustness）、優化理論（Optimization）、投資組合優化（Portfolio optimization）、風險管理（Risk management）、決策（Decision making）、模糊厭惡（Ambiguity aversion）、魯棒控制（Robust control）、氣候變化（Climate change）。其中不確定理論、優化理論、投資組合優化和魯棒控制仍然是學者們關注的熱點主題。值得注意的是近三年，“氣候變化”一詞受到了學者們的關注，并將魯棒優化方法用于解決氣候變化下的能源規劃問題。

表1 近十年與近三年高頻關鍵詞對比

2.2 聚類分析

運用Bibexcel軟件對高頻關鍵詞進行共現配對，得到一個24×24的共現矩陣。為消除詞頻差異帶來的影響，將共現矩陣轉換成相異矩陣，然后導入SPSS 23軟件運用主成分法進行降維因子分析。分析結果表明，因子累計方差解釋貢獻率為90.745%的11個因子被提取，即魯棒優化研究的24個高頻關鍵詞，劃分為11個類別可以解釋該領域90.745%的信息；配套的因子個數碎石圖顯示前4個因子類別比較明確，即可以將魯棒優化研究劃分為4類左右。

按照距離的遠近將關鍵詞分為若干個類別，將距離較近的關鍵詞聚集起來，從而區分研究的熱點和方向。運用SPSS 23對這24個高頻關鍵詞進行系統聚類分析。如下頁圖1所示，魯棒優化研究熱點可劃分為4大聚類。

聚類1是供應鏈管理研究，包括風險度量、氣候變化、遺傳算法、定價和線性規劃。供應鏈所處環境的復雜性和運作過程中的不確定性是魯棒優化研究的基礎，如市場定價、氣候變化、供應、需求等其他風險，運用魯棒優化思想、線性規劃模型和遺傳算法可以有效地將不確定因素降至最低，從而提高供應鏈的整體競爭力。

聚類2關鍵詞研究的核心是選址規劃，包括動態規劃、整數規劃、多目標優化以及仿真方法的綜合運用。選址規劃是一個戰略性問題，固定成本高，運行時間長，成本、需求、運輸時間等都是高度不確定的。分析選址過程中實際遇到的問題，從動態規劃、整數規劃、多目標優化中選擇合適的方法并構建設施選址的魯棒優化模型，可以有效規避參數的不確定性，同時不對系統成本產生較大影響。

聚類3是金融決策研究，宏觀層面包括最優貨幣政策，微觀層面包括投資最優組合、風險管理、決策制定和魯棒性等。魯棒性是影響金融系統持續正常運行的重要因素，將魯棒優化思想運用與金融決策領域，在提高收益的同時，可以保證模型的內部穩定性和外部抗干擾能力。

聚類4是理論方法研究，包括優化理論、不確定理論、魯棒控制理論和模糊理論。魯棒優化方法衍生于隨機規劃理論，與區間優化理論、模糊優化理論一并構成不確定優化理論的主要組成部分，魯棒優化方法和魯棒控制理論的核心是魯棒性，前者側重解決運籌學領域的問題，后者側重控制工程領域的運用。通過對魯棒優化研究的不斷補充與發展，可以進一步豐富不確定優化理論。

圖1 高頻關鍵詞聚類譜系圖

2.3 多維尺度分析

為了進一步研究關鍵詞之間的潛在結構，揭示研究結構與熱點主題，運用SPSS 23中的多維尺度分析，利用二維尺度對相異矩陣進行分析，度量模型選“歐式距離”，得到多維尺度分析可視化結果。如圖2所示，橫坐標反映魯棒優化方法的應用領域，左邊表示魯棒優化方法在工程技術領域的應用，以解決選址規劃問題、氣候變化下的能源規劃以及風險管理問題；右邊表示魯棒優化方法在金融決策中的應用，尋找最優投資組合?？v坐標表示魯棒優化研究的類型是方法研究還是應用研究。方法研究包括理論探索（不確定理論）、算法優化（遺傳算法）、模型優化等。應用研究包括選址分配、風險管理、投資組合優化等。從圖2中可以看出，魯棒優化研究熱點可分為4個領域，主要集中在應用研究層面。工程技術研究（領域1）、金融決策研究（領域2）、仿真設計研究（領域3）、理論方法研究（領域4），與聚類分析結果基本一致。

圖2 高頻關鍵詞多維尺度分析結果

通過對關鍵詞的科學計量分析，可以得出以下三點結論：第一，魯棒優化研究的主題主要集中在工程技術領域和金融決策領域，研究的熱點主題包括：設施選址研究、供應鏈管理研究、能源規劃研究和投資最優組合研究等，其中氣候變化下的能源規劃研究是近三年中出現的一個新主題；第二，魯棒優化理論尚未形成完整的體系，仍在不斷探索中，未來將隨著不確定理論和優化理論的不斷發展將得到進一步的完善；第三，相較于理論方法的研究，當前魯棒優化更偏向于應用層面的研究。

3 高水平作者分析

在對魯棒優化研究進行概述的過程中，作者尤其是高頻次作者本身也是值得關注的分析對象。本文選取的2074篇文章共有6647個作者，平均每篇文章由3.20個作者共同完成。這表明學者們在進行方法研究理論探索時，并不是孤立的，而是彼此合作、相互促進的。

3.1 高頻次作者分析

通過對高頻次作者的統計，可以分析出對魯棒優化方法探索研究過程中做出卓越貢獻的學者。從下面的表2中可以看出，2007—2016年這十年來，魯棒優化研究領域貢獻較大的學者有Huang GH、Sim M、Bertsimas D、Fabozzi FJ、Sadjadi SJ等。關注這些高頻次作者的研究議題，可以找到魯棒優化方法在2007—2016年以來發展前沿可能的契合點。由表2可以看出，前10名作者的研究領域主要集中在能源規劃、投資最優組合、風險管理、運營管理、路徑規劃等方面，與分析關鍵詞得到的研究熱點大體上一致。

表2 發文量前10名的高頻次作者

3.2 高被引作者分析

本文中的2074篇文獻引用參考文獻中所涉及到的作者共48452位。運用CitespaceⅢ軟件處理得出這些作者在網絡中的中心度，是測量節點在網絡中心重要性的一個指標。中心度越高表明該節點作者所連接的網絡越多，即圍繞在其身邊的學者越多，該研究團隊越有影響力。從表3（見下頁）可以看出，中心度最高的是Hansen，他一直專注于風險和不確定性之間的差異，以及系統性風險的度量，與Sargent共同探討魯棒控制理論對于宏觀經濟的影響，指出在政策制定過程中要關注不確定因素的影響[1]。

其次是Merton[2]，他的研究主要集中在金融理論，包括生命周期融資、最優投資組合選擇、風險管理、期權定價和其他復雜的衍生證券。他認為再融資棘輪效應是金融體系中的一種新型的系統性風險，不依賴于任何不正常的行為。成功地管理系統性風險將需要具有靈活性、創造性的專業人士充分了解這種風險的根本驅動力，而不是靜態的規則，以防止金融危機的重演。他對于金融風險的研究，尤其是控制金融風險的傳播、改善并管理主權風險，做出了巨大的貢獻。

表3 高中心度作者情況

Bertsimas的引文量排第一，共被引了306次。他在Ben-tal等[3]研究的基礎上提出了新的魯棒優化框架，重點關注魯棒對應式繼承初始不確定優化問題的計算復雜度，使得魯棒優化理論更容易應用到實際問題中，并在網絡流量、庫存管理問題、供應鏈管理中得到了很好的應用，比傳統動態規劃方法效果要好很多。

Fama[4]被稱為“金融之父”，同時也是“有效市場假說之父”，最著名的是投資組合理論和資產定價的實證研究，為學者們將魯棒優化方法運用于投資組合選擇提供了扎實的理論基礎。Ben-tal[5]以凸優化理論為基礎提出魯棒優化框架，將不確定優化問題轉化成基于凸優化理論的確定性問題。Markowitz[6]對現代金融經濟學理論做出了開拓性的研究，提出了衡量不同金融資產投資風險和收益的工具，發展了一個概念明確的可操作的在不確定條件下的投資組合選擇理論，將以往個別資產分析推進一個新階段，以資產組合為基礎，配合投資者者對風險的態度，從而進行資產選擇的分析，由此便產生了現代的有價證券理論。Gilboa[7]最大的貢獻是不確定條件下的決策研究，在期望效用理論的框架下提出非可加性主觀概率，并形成基于案例的決策理論。Charnes[8]將非線性規劃模型用于公共項目的評估和控制管理，為魯棒優化在項目管理中的運用奠定了基礎。Soyster[9]關注不確定性下的魯棒線性規劃以及對偶性研究，采用盒子模型來解決線性優化中的不確定問題，使模型在最壞情況下仍然可以達到最優。

通過對高頻次作者和高被引作者的分析，可以發現他們在魯棒優化研究的過程中扮演著基礎構建者的角色，推動著魯棒優化方法在不同領域中的運用。對高頻次作者分析，可以得到近十年來比較有影響力的作者有Huang GH、Sim M、Bertsimas D、Fabozzi FJ、Sadjadi SJ等；對高被引作者進行分析，可以得到魯棒優化研究的學術圈主要是以Hansen、Merton RC、Goldfarb D和Bertsimas D為中心。高頻次作者和高被引作者有重合，Bertsimas D既是高頻次作者，又是高被引作者。此外研究主題也存在較高的一致性，說明高頻次作者可以是學術圈的中心學者，即理論的先驅創造者，也可以是中心學者的跟隨者，共同推動著魯棒優化研究的發展，不斷豐富理論方法的研究，同時也在積極探索魯棒優化在不同領域中的運用。

4 高被引文獻分析

通過Web of Science檢索文章生成的引文分析報告，有14位學者的引用次數超過100次，而且每年的引用高達10次以上。排在第一的是Rorden[10]在2007年發表的《Improving lesion-symptom mapping》，他將魯棒優化應用于醫療系統決策，基于體素的病變映射可以用來確定行為措施和腦損傷位置之間的關系，以確定最佳的手術靶點。其次是Andersen[11]2008年在《Econometrica》發表的關于風險和時間偏好研究，被引229次，排在第二名[11]。排在第三名的是Mozaffarian[12]，他們對健康決策領域進行研究，實證發現有效的人口方法可以改善飲食習慣，增加體育活動，減少煙草使用，并提出具體的干預措施幫助決策者確定尋求最優人口水平，以促進生活方式的改善[12]。第四位的Lempert等[13]主要研究了不確定閥值下的風險管理[13]，Garlappi等[14]則主要研究了參數模型不確定情況下的投資組合選擇，實證分析表明，與古典模型和貝葉斯模型相比，模糊厭惡的投資組合更穩定，具有較高的夏普比。剩下的5位學者：Delage等[15]從數據驅動問題的不確定性和應用角度研究分布式魯棒優化設計；Singh等[16]將魯棒思想與功能磁共振成像方法相結合，對人類默認模式網絡進行研究，表明大腦內快速、高活性和可調節的系統能夠有效地抑制大腦區域網絡；Cai等[17]的論文研究了魯棒優化方法在能源管理系統規劃中的運用，有效解決能源規劃中存在的多個不確定性，提高了現有優化方法的魯棒性；Espire[18]關注醫療流程的改善，提出了一種基于“階梯護理”原則的服務交付模式，使這種相對稀缺的醫療保健專業知識能夠以符合成本效益的方式應用，以實現認知行為治療失眠（CBT）服務和最佳臨床護理的最佳發展，提高醫療系統的魯棒性[18];White等[19]研究的是海洋空間規劃，運用魯棒優化方法尋找最有效的解決方法，提高海洋利用價值。

魯棒優化理論是傳統優化理論和不確定性理論的突破和創新，彌補了傳統優化方法的不足，同時也推動了不確定性理論的發展。通過對熱點文獻分析，可以發現魯棒優化在醫療系統決策、風險管理、投資組合優化、能源規劃等領域都得到了較好的運用，應用領域越來越廣泛；研究重點以魯棒模型、資源管理、風險管理、投資決策為主，涉及到運籌學、管理學、金融學和投資學等多種學科，顯示出了魯棒優化研究的學科交叉性。

5 結論和啟示

本文以魯棒優化的文獻為研究對象，以Web of Science數據庫SSCI核心子庫為數據來源，通過文獻計量分析，展示了2007—2016年這十年來的發文趨勢、發文地區、發文機構與熱點主題，并深入分析了該領域的高水平作者與魯棒優化發展所依賴的知識基礎，能夠為學術界加深對魯棒優化的理解，更好地把握魯棒優化研究的熱點主題和發展趨勢。研究表明：

（1）從發文地區和機構來看，中國發文量可觀，但影響力不足。美國、英國、中國、加拿大、德國等是魯棒優化研究的主要國家，影響力較大的研究機構包括麻省理工學院、新加坡國立大學、斯坦福大學、密歇根大學、加州伯克利大學、哈佛大學、倫敦帝國理工學院科學技術學院等，其中以美國為主，中國還沒有形成具有國際權威和影響力的研究機構。中國科研機構與國際一流機構之間的合作有待提高，擴大合作規模，加深合作程度，有助于提高中國研究機構在該領域的影響力。

（2）工程技術和金融決策是魯棒優化應用最為廣泛的兩大領域，國際熱點主要集中在選址規劃研究、風險管理研究、投資組合優化研究、不確定理論研究等主題。值得注意的是，氣候變化下的能源規劃研究是近三年中出現的一個新主題，有可能成為未來研究的熱點。相較于理論方法的研究，當前魯棒優化更偏向于應用層面的研究。此外，魯棒優化理論尚未形成完整的體系，仍在不斷探索中，未來將隨著不確定理論和優化理論的不斷發展將得到進一步的完善。

（3）從高水平學者的發文量與被引情況來看，2007—2016年這十年來較有影響力的學者有Huang GH、Sim M、Bertsimas D、Fabozzi FJ、Sadjadi SJ等，并分別形成了以Hansen、Merton RC、Goldfarb D、Bertsimas D為中心的學術圈，研究領域主要集中在能源規劃、投資最優組合、風險管理、運營規劃、路徑規劃等方面，與分析關鍵詞得到的研究熱點大體上一致，共同推動著魯棒優化研究的發展和完善。

（4）在發展趨勢方面，魯棒優化研究呈現出應用領域廣泛化，學科交叉性強的特點。魯棒優化理論在醫療系統決策、風險管理、投資組合優化、能源規劃等領域都得到了較好的運用，涉及到運籌學、管理學、金融學和投資學等多種學科，對該研究領域的學者提出的更高的要求，需要不同學科的學者共同努力，不斷推動魯棒優化研究的發展和完善。