講究“思維”的算法

秉正

什么是算法？怎樣書寫算法？怎樣進行“算法”的思維？

在中學階段，這三個問題哪個才是學習算法的精髓？哪個更應該受到我們的重視？我以為是能形成“算法思維”，

何為算法思維？一句話，將解決問題的方法整理成算法的過程，是一個條理化、精確化和邏輯化的過程.怎樣理解這句話的含義？怎樣練就這樣的思維呢？

我們先來看一道課本上的例子，

流程圖如圖1.

解一元二次方程是我們熟悉的問題，解決問題的方法也已經在我們心中根深蒂固，事實上，本題給出的是一元二次方程的一般解法，只不過是用算法的角度進行了表達.這里把“解法”轉化為“算法”，就是一個條理化、精確化和邏輯化的過程，

一、選擇結構與分類討論思想

在高中數學的學習中，我們都接觸過分類討論的思想方法，它曾經給很多同學的解題帶來困擾.如上例，我們還會再繼續追問.

若去掉條件“一元二次”及“a≠0”，如何求解方程呢？

分析 此時分類討論將分為兩個層次，應先對a是否為0進行討論，因為待求解的方程已經不確定是否是一元二次方程了，若a =0，還有可能b=0，若a≠0時，再完成一元二次方程的求解過程，我們必須用到嵌套式的選擇結構.寫出該算法如下.

Sl 輸入a，b，c，

站在算法的角度，我們更加清晰地認識了如何進行分類討論，更加深入地理解了分類討論的數學思想，而之前學過的分段函數也正是這一思想的實例，特別是分類討論的標準如何建立，一直困惑著我們，同學們應該多嘗試、多練習.

二、循環結構與遞推思想

數列的遞推關系與循環結構相結合的問題很常見，其目的是使同學們體會其中的循環思想，提高邏輯思維能力.數列與循環結構結合的本質特征是將循環結構中循環變量的初值與數列的首項作對應，將循環體中的某些語句與數列遞推公式相對應.

數列中的遞推關系與算法中的循環結構簡直是“天造地設”的黃金搭檔，不僅是兩大思想的完美撞擊，也是高考中的常客，對鍛煉邏輯思維能力有著重要的作用，同學們應當給予足夠的重視.此類問題還有如下兩種常見的形式.

例3 （1）執行下面的流程圖（圖3），則輸出的S=___

（2）執行下面的流程圖（圖4），計算前100項的和，則判斷框應填入的關于I的條件是____________________.

不再詳解，第（1）題答案為5，第（2）題答案為I≥200或I>199.

從知識角度看，以上兩題也是算法與函數、算法與數列完美結合的實證，隨著研究的深入，我們日漸拓展算法與其他知識的結合，近年來高考中陸續出現了算法與不等式、三角函數、概率統計相結合的題型，以算法為載體的創新題在高考試題中不斷涌現，算法甚至像向量一樣起到了工具性的作用，算法的思想也顯得越來越重要，這將值得我們去研究和思考.