聽故事，談概率統(tǒng)計(jì)

邵賢虎

周二下午第三節(jié)課，月月數(shù)學(xué)沙龍準(zhǔn)時開始了！

師 最近，我們正在學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容和我們實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系.

首先請大家聽一個故事：

從前有一位長工辛苦勞作一年后向他的東家討要工錢，地主眨巴著小眼睛說：“我現(xiàn)在沒有錢，這樣吧，到2月31號這天你來拿，到時候我一定如數(shù)將工錢給你.”

同學(xué)們，這個長工能拿到工錢嗎？

生 拿不到.

師 為什么？

生 因?yàn)?月沒有31號.

師那么“長工拿到工錢”這件事情能發(fā)生嗎？

生 絕對不會發(fā)生，

師 在特定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這樣的事情是不可能事件.

但是這個故事并沒有完結(jié)，長工知道地主想耍賴，并知道他是一個虔誠的佛教徒.第二天他不動聲色地向地主說：“東家，昨天我從你這兒一回家就給菩薩燒了香，晚上菩薩托夢給我了，菩薩讓我今天向天上扔一塊石頭.如果石頭不掉下來，說明我不該得到工錢；如果石頭掉下來了，東家你必須現(xiàn)在就將工錢如數(shù)給我，否則菩薩會狠狠地懲罰你的！”地主急了：“那你快向天上扔石頭！”長工揀起一塊石頭就拋向空中……

在這種情況下，長工會拿到工錢嗎？

生 會！

師 為什么？

生 因?yàn)槭^肯定會掉下來的.

師 那么“石頭掉下來”這件事情必然發(fā)生嗎？

生 必然發(fā)生.

師 在特定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這樣的事情是必然事件.必然事件與不可能事件稱為確定事件.

繼續(xù)聽故事：

第二年，長工向地主討要工錢時，地主說：“我們還是用丟銅錢的方法來給工錢吧.如果是銅錢的正面，我給你工錢；如果是銅錢的反面，我就不能給你錢.”

長工會拿到工錢嗎？

生 不一定.

師 為什么？

生 因?yàn)閬G銅錢時正面和反面都可能發(fā)生.

師 在特定條件下，有些事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件.生活中有很多這樣的隨機(jī)事件例子，請同學(xué)們舉一些實(shí)際例子.

生1 拋硬幣“自由落地后國徽面朝上”是隨機(jī)事件.

生2 擲骰子“6點(diǎn)朝上”是隨機(jī)事件.

生3 口袋里有紅、白（除顏色外完全相同）乒乓球各10只，“任意摸一個球都是白球”是隨機(jī)事件.

……

師 很好，看來有很多很多這樣的例子.隨機(jī)現(xiàn)象是概率統(tǒng)計(jì)的研究對象，它的最根本特點(diǎn)是：它可能出現(xiàn)的結(jié)果不止一個，正因?yàn)槿绱耍允孪葻o法預(yù)知哪一個結(jié)果會出現(xiàn)，由此產(chǎn)生了隨機(jī)性，我們應(yīng)該充分利用它的隨機(jī)性，通過觀察、分析，想辦法讓它朝我們所希望的方向變化，

我們可以開展研究性學(xué)習(xí)，參與解決實(shí)際問題，在真實(shí)的問題情境中通過實(shí)踐獲得真知.

比如，某食品店賣蛋糕，每個蛋糕的進(jìn)貨價為2.5元，銷售價為4元，若當(dāng)天不能售完，剩下的以每只2元的價格處理，請你決策一下每天進(jìn)多少只蛋糕為宜（進(jìn)貨量可以在100，150，200，250，300中選擇）.

生 我們首先是收集、整理和表示相關(guān)的數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)信息，運(yùn)用概率的知識分析數(shù)據(jù)，把握事件的特性和規(guī)律性；最后根據(jù)自己的認(rèn)識做出決策，

師 怎樣才能收集到有效的數(shù)據(jù)供我們分析呢？我們要學(xué)會統(tǒng)計(jì)的方法，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)的觀念.

給大家舉個例子：

一個小孩，他的爸爸讓他到商店買一盒火柴，并囑咐他，試一試火柴是否擦得著.小孩買了一盒火柴一邊往家里走，一邊一根接著一根地擦.回到家里他高興地告訴他的爸爸：“試過了，每一根都擦著了！”

這樣做合適嗎？為什么？如果是你，你會怎么做？

生1 抽取一根火柴擦，

生2 分散抽取幾根火柴擦.

……

師有時候全面調(diào)查不能很好地解決問題，在不能或不需要運(yùn)用全面調(diào)查的時候，我們可以設(shè)想通過部分來推斷總體的情況，這是一種非常重要的統(tǒng)計(jì)思想，在這種統(tǒng)計(jì)思想的指導(dǎo)下，我們需要引入新的調(diào)查方法，

再比如，某中學(xué)有兩個校區(qū)共1 500名學(xué)生（共3個年級，26個班），現(xiàn)在想了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、綜藝、電視劇五類電視節(jié)目的喜愛情況，你打算怎樣進(jìn)行調(diào)查？

生 分析與討論：

第一步，明確采用什么調(diào)查方式？全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？

第二步，明確研究問題中的總體和個體分別是什么.

第三步，確定抽取樣本的方法和抽取的樣本容量，

師 關(guān)鍵應(yīng)保證每個同學(xué)都有同樣的機(jī)會被抽中，

再如，我們班想在開學(xué)之際購買一些大家喜歡的水果開一個聯(lián)歡會，應(yīng)該買些什么水果？各買多少才合適呢？這是一個我們熟悉而感興趣的問題，

生 要根據(jù)對全班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果來解決這個問題，先決定如何進(jìn)行調(diào)查，以及如何展示調(diào)查的結(jié)果，最后再確定買水果的方案，

師 這樣可以經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、處理的過程，體會統(tǒng)計(jì)的作用，掌握統(tǒng)計(jì)的方法，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念.

形成良好的統(tǒng)計(jì)觀念，關(guān)鍵在于統(tǒng)計(jì)方法的獲得和掌握，只有懂得統(tǒng)計(jì)方法才能形成正確的統(tǒng)計(jì)思維和有效地處理與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題.統(tǒng)計(jì)方法可以洞悉隱藏在雜亂無章的數(shù)據(jù)信息背后的規(guī)律，為人們的決策提供依據(jù)和指明方向.

統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，本質(zhì)上是學(xué)習(xí)用統(tǒng)計(jì)方法去解決實(shí)際問題，而不是概念和公式的學(xué)習(xí)，因而可以經(jīng)歷用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的全過程，即“提出問題收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出決策進(jìn)行交流 評價與改進(jìn)”，其中收集數(shù)據(jù)之前必須確定收集哪些方面的數(shù)據(jù)才能真實(shí)地反映問題，因此選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)是相當(dāng)重要的一個內(nèi)容.

例如，在日常生活中，我們或許都有這樣的感覺：人們收入的增長速度始終跟不上物價上漲的速度，人們的實(shí)際購買能力并沒有得到提高.實(shí)際情況是否是這樣呢？你們可以設(shè)計(jì)一個調(diào)查方案并開展統(tǒng)計(jì)活動.在這個問題的調(diào)查過程中，非常重要的一個步驟就是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的確定，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)取得不恰當(dāng)可能導(dǎo)致由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)推斷出的結(jié)論與事實(shí)相悖，

再如，高三學(xué)生在報(bào)考志愿時怎樣給自己一個比較準(zhǔn)確的定位呢？可以對幾次信度高的綜合性考試進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來預(yù)測高考的成績，再與自己感興趣的學(xué)校的招生條件做比較，從而做出決策.

生 概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用真的很廣，作用也很大啊！

師 是的，希望大家多留心、多思考.本次數(shù)學(xué)沙龍到此結(jié)束，期待下一次的到來！