數學課堂教學中操作材料的選用策略

史平霞 張衛明

操作材料合理介入數學課堂能夠激發學生的學習興趣和學習積極性。數學教學中精當地選擇操作材料，恰當地使用操作材料，從遠的角度思考，能夠幫助學生建立良好的概念模型，形成抽象邏輯思維，培養學生動手能力、創新能力。從近看，能夠幫助學生在最短的時間里理解抽象概括的知識。因為通過操作材料的合理選用，能把抽象概括的知識轉化成直觀形象的實物，讓學生能夠更好地理解，最終促進課堂教學的有效性，促使有效課堂的形成。那課堂中到底應該如何合理選用操作材料呢？我們從“選”材、“引”材和“用”材等方面進行了實踐研究。

一、探究策略之“選”——“量‘體’裁衣”

課堂教學過程中，選用的操作材料順應學生，適合課堂變化，才是合適的，才會發揮最大的作用，產生最好的效果。數學教師常說數學是思維的體操。數學學習的主要方式不是動手操作而是數學思維。所有的動手操作都是實現發展數學思維，促進有效課堂的一個載體。數學課堂上，教師能利用操作材料的種類很多，其中也包括非實物的操作材料，但在課堂中使用操作的時間是有限的，因此在精選操作材料的前提下，必須發揮出操作材料的最大價值，力求最大限度地節省時間，發展學生的思維，促進課堂教學扎實有效。

如筆者對于“三角形三邊關系”中的“三聽三悟”。

看圖：

問題一：小紅上學有幾條路可以走，走哪條路更近些呢？

生：有兩條路可以走，分別是：①小紅家——學校；②小紅家——商店——學校，但是第一條路是最近的。

師：為什么呢？

生：這樣走的是筆直的線段，另外一條需要彎一下，要遠一些。

師：你的意思就是說“邊①＋邊②＞邊③（板書）”。

問題二：小紅從家里到商店，最近的路是哪一條呢？

生：“小紅家——商店”這條路最近。因為“邊③＋邊②＞邊①（板書）”。

問題三：小紅從學校到商店最近的路又是哪一條呢？為什么？

生：“學校——商店”這條路是最近的，因為“邊③＋邊①＞邊②（板書）”。

師：觀察這三個算式，你發現了什么？

生：三角形的兩條邊的和肯定大于第三條邊的長度。

……

問題四：如果小紅家到商店的距離是3千米，學校到商店的距離是4千米，那么小紅家到學校的距離是多少千米呢？

生：7千米。

生：1千米。

師：你是怎么想的？

生：小紅家、商店、學校都在同一條直線上，那么小紅家和學校在商店的兩邊時就是7千米，如果在同一邊時那就是1千米了。

師：你們說的是這個意思嗎？

（老師畫圖）如圖：

師：小紅家有沒有可能和商店、學校不在同一條直線上呢？如果有，那小紅家離學校有多少千米呢？

如圖：

師：請同學們觀察一下，這時這三個地方的連線就圍成了一個三角形，那小紅家與學校的距離估計比7千米大還是小呢？

（老師引導學生畫一畫、量一量，進行數學實驗。用1厘米表示1千米長，在紙上確定小紅家的位置，連接小紅家、商店和學校圍成的三角形，測量小紅家到學校的距離。老師展示不同學生畫的三角形進行實驗，也有老師事先準備好的三角形，測量發現，無論小紅家在什么位置，它與學校的距離總是在3厘米和7厘米之間）

師：你還能畫出多少種情況來？能不能把所有小紅家位置的情況都畫出來呢？

生：畫不完。

結合學生的發現，教師借用了多媒體幾何畫板，移動小紅家的位置時，課件馬上顯示小紅家到學校的距離。在這個過程中學生的興趣很高，把一個在紙上不會動的圖形動起來了，一下子激發了學生的學習興趣和積極性。學生清楚地看到小紅家總是在以商店為圓心，3厘米為半徑的圓周上。當數據顯示是7厘米的時候，小紅家和學校剛好在商店的兩邊而且在同一直線上；當數據顯示是1厘米的時候，小紅家和學校都在商店同一邊也在同一直線上，而除了這兩個位置以外，小紅家距離學校總是在3厘米和7厘米之間。最終在教師的引導下得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論。尤其是當教師借用幾何畫板這樣的操作材料進行演示的時候，學生的學習興趣和積極性一下子達到巔峰，課堂參與面明顯擴大。通過幾何畫板的操作材料再結合前面的“畫一畫、量一量”等操作活動，幫助學生更深層次地感受了三角形的三邊關系，也很好地避免了前面用小棒圍的這種誤差，更大程度上提升了整堂課的實效。同時也培養了學生思維的嚴密性、全面性和發散性。我們所選用的操作材料具有了“量體裁衣”的功效。

二、探究策略之“引”——“與‘狼’共舞”

能夠為一堂課選擇科學合理的操作材料是本節課實現有效教學，彰顯教師美好初衷的良好開端。那么，執教者精選了適合課堂教學的科學合理的操作材料后，在課堂中又該如何引出，如何介入課堂教學過程呢？在一些需要進行材料操作活動的課堂教學中要想真正發展學生的思維，實現有效課堂教學，這也是執教者需要考慮的問題。再次回憶筆者在教學《厘米的認識》一課時，深感操作材料的引出對于一堂數學課的重要性。基于前一個班的失敗教訓，筆者重新思考了在導入部分所引出的操作材料，因此也就有了接下來的場景和課堂效果。

師：同學們，我們每天上學都要用到課桌，想必你對你的課桌一定是非常熟悉了吧？那你知道你的課桌面有多長嗎？

師：要想知道課桌面有多長，辦法有很多，下面請你先看看這位小朋友他是怎么做的。

（課件出示小朋友用食指和大拇指張開“一拃一拃”地測量，總共有5拃）

師：看了以后你想到什么辦法了嗎？

生：我們可以用筆，這樣“一筆一筆”地量。

師：很好，那就請你選擇自己喜歡的東西來測量我們課桌面的長度吧。測量完后請你和同桌互相說說你測量的方法和過程。

（學生選擇自己喜歡的操作材料進行測量課桌面的長度，幾分鐘后……）

師：都測量好了吧？誰來說一說？

生：我是用鉛筆來測量的，總共有4枝鉛筆的長度。

生：我是用鉛筆盒來測量的，總共有3個鉛筆盒的長度。

生：我是用尺子來測量的，有3把尺子的長度。

……

師：怎么你們的課桌大小相差這么多嗎？我看大家的課桌長度好像都差不多啊，這是為什么呢？

此外，為了進一步發揮農田水利工程的灌溉效益，提高水資源利用效率，還應該重視對基礎水利設施的建設和保護，要進一步劃分責任，明確責任方，確保農田水利工程運行完好，不存在開裂滲透現象。同時，還應該進一步對照大規模的灌溉區域，實行統一化的管理，實現農戶之間的有效監督，避免各自為政，使得先進的節水灌溉技術難以在廣大基層地區推廣應用。

生：因為我們選擇的東西不一樣，所以測量出來的長度也不一樣了啊。

師：那是不是如果大家用的工具一樣了，課桌的長度測量出來就會一樣呢？

生：是的。

師：剛才有兩位同學都是用鉛筆盒來測量的，可是測量出來的長度好像也不一樣啊，這又是什么原因呢？

生：因為他們的鉛筆盒的長度和大小是不一樣的，所以量出來的長度也不一樣。

師：你的觀察真仔細啊！看來我們要統一測量長度的工具，也就是要統一測量標準或者說是長度的單位。那你們覺得我們用什么工具來測量課桌面的長度比較好呢？

師：你太能干了……

在第二個班里，筆者同樣創設了“想知道課桌的長度”的情境，通過教師巧妙的引導，讓學生自己選擇喜歡的操作材料作為測量的標準，統一了測量長度的單位，讓學生發散自己的思維得出了很多不同的測量結果，而且還明白了用不同的操作材料得出的結果是不同的，我們必須要統一操作材料，統一測量長度的單位。教師在課堂教學中簡單的一句話，巧妙地引出了多份不同層次的操作材料一起“共舞”，使學生親歷了課桌的測量過程，體驗了統一測量長度單位的必要性，而且充分發展了學生的思維。學生在這樣深刻體驗知識的產生和形成的過程中，思維得到了充分的發展，接下來的課堂教學相信更是“推波助瀾”，教師美好的課堂愿望得以實現，整堂數學課更是層層落實，真正彰顯了有效課堂教學。

三、探究策略之“用”——“避‘孿’顯獨”

要使操作活動有效，教師對各個環節所要達到的目的把握就要更精準，各項操作活動的組織都要嚴密周到。這就要求教師在組織學生使用操作材料時，一定要把操作材料用在刀刃上，使用操作材料時一定要把握好時機，使學生的操作活動與他們的思維活動緊密地結合起來。這樣才能讓學生根據自己的操作活動獲得生動形象的學習經驗和直觀表象，來充分展開歸納、分析、抽象、概括、判斷、推理等思維邏輯活動，以求對數學規律性知識的概括和揭示。在課堂中要呈現的操作材料并不會很多，但有的時候需要用到同種材料的次數卻很多，這就需要教師精心整合教學環節，使一次操作活動在課堂中能產生多元化效應，體現多功能操作活動，提高課堂實效。學生的操作活動也就變成自身需求引發下的自覺行為，教學效果就有效，有效課堂也就能真正呈現了。

正如筆者再次教學《角的初步認識》一課：

第一次折角，能用紙折出一些角并說說各部分的名稱。

第二次折角：教師也拿出一個用圓片折出來的角。

師：同學們，你剛才折的角比老師折的這個角大嗎？

如圖：

學生觀察。

……

（老師把幾個同學的作品也放在展示臺上，讓學生觀察這幾個角的大小關系）

師：如果你折的角要比老師大，想象一下你有什么辦法？（不折）

生：……

教師引導學生強化角的認識和理解角的大小問題，一次折角，作用兩次，不僅節省時間，而且又達成了教學的目標。同時通過想象激發學生內在的潛能，培養學生的空間觀念。

操作材料的選擇要講究精當，但有了合適的操作材料，在運用的時候沒有抓住教學切入點那也未必能真正發揮這些操作材料在課堂中的價值，相反還會阻礙課堂教學的順利進行，影響學生的思維發展，更不要說提高課堂效率。教師在利用操作材料進行課堂教學時，對于材料的使用、活動的安排一定要切合課堂生成的需要，只有這樣，才能使學生的思維得到發展，課堂效率得以提高。

欄目介紹

【教學策略】透視教學現象，探尋教學方法，求索教學規律。

【名師課堂】展示經典課例，領略名家風采；推介成功教例，凸顯不同風格。

【案例精選】突出自身教學特點，融合課程理念，讓讀者有所得，有所思。

【課堂再現】緊扣課標理念，注重實踐過程，強調可操作性。

【磨課手記】典型課例的教學反思，一課多教的案例剖析。

【感悟名師】感悟名師教學的精彩設計，領悟課標理念的靈活體現。

【教例反思】探究教學設計的成敗得失，反省教學過程的點點滴滴。

【教學一得】教研活動中形成的點滴心得或隨筆。