從計算能力走向運算能力
——以“100以內加減法的復習”教學為例

侯燕妍

運算能力是數學能力的重要組成部分，更是計算課關注的核心問題。運算能力并不等同于單獨的計算能力，因此計算課應力求使學生從計算能力走向運算能力。下面筆者以“100以內加減法的復習”教學為例，談談在計算課中從計算能力的培養走向運算能力培養的教學策略。

一、通過前測了解學生的運算能力

課前，筆者把“100以內加減法的復習”這一課的核心目標定位為提高學生的運算能力。那么本課的運算能力主要體現在哪幾方面呢？筆者確定為這樣三方面：一是使學生對100以內的加減法筆算做到有理有據；二是會正確熟練計算（要求每分鐘3～4題）；最后使學生能合理簡潔地進行應用。根據前面兩點，筆者對學生進行了前測，結果如下：

1．全部學生能達到筆算有理有據。

對100以內的加減法筆算能做到有理有據，也就是說能說出筆算的算理算法。筆者采用了面訪的形式對不同學校的學生進行前測，超過90%的學生能熟練地描述筆算加減法的計算過程，個別學生不是很熟練，但對算法都是了然于心。對于算理的理解通過提問關鍵的進位1和退位點，學生也能知道其中的涵義。由此可見，在復習前學生已經熟練掌握了算理算法。

2．多數學生能達到正確熟練計算。

學生是否能正確熟練計算，達到每分鐘3～4題。筆者在不同的學校進行前測，數據相差較大，同個學校不同的班級進行前測，數據也不同。從分析看，除了城鄉差異外，任教教師的差異、班級習慣之間的差異都會引起前測結果的差異。從大數據看，72.9%的學生能達到每分鐘做對3～4題。

根據前測得到的結論：學生對算理算法已經熟練掌握，在復習時不必再加以鞏固。學生不能正確計算的原因主要是計算習慣和對進位、退位的短時記憶出錯。因此在設計復習課時，要針對學生的錯誤點進行查漏補缺，使學生提高運算能力。

二、教學案例，滲透運算能力

1.查漏補缺，加強運算能力。

（1）反饋典型錯誤。

請學生說說作品中的算式錯在哪里？

根據每個上課班級的前測情況，選擇錯誤較多的典型錯題。

一般的錯題有：橫式漏寫得數的，有進位、退位不對的。

（2）歸納總結筆算的注意點。

師：分析了這些錯題，那么你覺得在筆算時有什么需要注意的地方？

生：進位、退位不要弄錯。

（3）概括計算法則。

師：那筆算加法或減法的時候，有什么相同或不同的地方呢？

隨機顯示筆算的計算法則。

（4）梳理后，再次練習。

師：我們復習了計算法則，還說到了筆算時的注意點，記牢這兩點，再來做幾道筆算題，希望有更多的小朋友全做對！

計時3分鐘，看看有多少學生能達標。

2.通過分類、對比，形成結構化知識。

（1）讓學生分類，感知結構化知識。

師：練習中的這些題如果讓你把它們分分類，你想怎么分呢？可以分成幾類？先說一說，再分一分。

（2）全班進行反饋，形成結構化知識。

師：我們全班大概有這四種方法，都看得懂嗎？誰來介紹下？

（一一展示學生的分類作品，請學生介紹）

在交流中達成共識：100以內的加減法，從運算意義的角度分成加法和減法兩類，加法又分為一次加法和兩次加法的連加，減法也是如此，還有一種是既有加法又有減法的加減混合。

師：我們通過分類，把知識進行了梳理，還找到了知識與知識之間的聯系。它們有什么相同的地方？

學生達成共識：計算法則是知識樹的根。

3.多層練習，提高運算能力。

（1）快速搶答，十位上是幾。

（2）填一填，由單向思維到逆向、多向思維。

學生獨立完成，全班交流想法。

師：說說最后一題還能填什么？能用一句話來概括嗎？

（3）靈活運用各種運算解決問題。

80元可以買哪兩樣？

讓學生快速說說，你買哪兩樣？之后再進行驗證。

三、教學反思，提升運算能力

1．“對癥下藥”，提高運算正確率。

培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。也就是說運算能力首先要能正確地進行運算，通過復習試圖讓更多的學生達到每分鐘筆算3～4道題。學生除了基礎口算不過關導致百以內的筆算不過關外，從上述的前測中可以發現學生的錯誤原因有很多。因此，在課堂上充分展示學生的錯誤，并讓學生分析其錯誤原因，以及改正的方法，以此達到提高學生運算技能的效果。

2．尋求聯系，形成運算知識結構化。

作為復習課，通過復習使學生對數學的基礎知識能更準確熟練地掌握外，還需要把學過的知識系統化，使這些知識在學生頭腦中豎成串、橫成鏈，形成知識網絡。但對于二年級學生來說歸納概括能力還很有限，在課堂設計了通過把練習過的9道算式分類，使他們對百以內加減的知識結構有初步感受。再通過交流反饋，逐步讓知識結構清晰化。在整理時，多數教師會把這些算式按一步計算和兩步計算分類，一是學生學習的歷程也是從一步計算走向兩步計算。二是在名稱方面也是如此，兩步計算有其特有的名稱：連加、連減、加減混合。但如果這樣分類，只是對知識外在的形式進行梳理，并未從內在含義上進行梳理。本課最后從只有加法和只有減法進行整理，其實質是根據運算的意義進行歸納梳理的，這樣分類梳理使學生尋求運算知識之間的聯系，對知識的結構化認識有更深的意義。

3．多層練習，多向發展運算思維。

運算思維的提升是培養學生運算能力的重要途徑，本課練習環節設計了多層練習，讓學生從單向思維走向逆向思維、多向思維。如在豎式中填上合適的數，這樣的題有很多層次。學生普遍都是按部就班進行筆算，這道題改變了學生的思維方式，讓學生從單向思維到逆向思維。其中，還有多種填法，這就更使學生的思維從單向到逆向再到多向思維發展。最后一題2□＋□4=□0，程度好的班級，讓學生說一說框里可以填幾到幾，這樣多向思維的訓練能大大提升學生的運算能力。

4．實際應用，合理簡潔解決問題。

培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。運算和解決問題是相輔相成的，運算可以促進解決問題的方法和策略的形成，解決問題可以促運算技能的提升。在最后一題設計了“80元能買哪兩樣物品”的問題，試圖讓學生通過口算、估算來快速解決問題，通過精確計算、口算等方法來判斷同伴的方案是否可行。以此讓學生合理靈活地運用各種運算技能解決問題，真正讓運算能力不僅作為一種數學的操作能力，更成了一種數學的思維能力。

這節計算復習課，不單從簡單的計算技能進行復習，而是從培養學生運算能力的角度進行設計。這樣不僅提高了學生的運算技能，更使運算技能得到了提升，真正發展了學生的運算能力。