由點到面整體建構
——《20以內的進位加法（第一課時）》教學設計（二）

錢 麗

20以內的進位加法，是在學生已經認識20以內的數，掌握10以內加、減法的基礎上教學的。這部分內容在教材中通常被分成三部分：9加幾；8、7加幾；6、5、4、3、2加幾。這樣的編排，突出了由點到面、先慢后快、逐步建構的學習原則。但是，從學習內容的主線來看，“湊十法”是計算進位加法最基本、最重要、對后續學習具有“長遠影響力”的方法。所以本課教學設計，試圖對教材內容進行整合重組，以“湊十法”為主線，以“9加幾”為基點，然后遷移類推到“8加幾”“7加幾”，緊緊抓住結構關聯，使知識獲得和能力發展呈現一條清晰的脈絡，從而達到“見樹木，更見森林”的整體建構效果。

【教學過程】

一、鋪墊準備，激活思維

課件出示數學王國闖關的情境。口算：10+2、10+9、10+6、7+10、3+10。

師：你們怎么算得這么快？

小結：這些算式都是10加幾的算式，10加幾等于十幾。

【設計說明：以口算搶答的形式復習10加幾，有利于學生快速運用和強化“10加幾等于十幾”的學習經驗，為后面教學20以內的進位加法需要用到的“湊十法”做好了鋪墊。】

二、自主嘗試，探究算法

1.教學 9+4，感知“湊十法”。

（1）算法多樣化。

①尋找條件。

師：從上圖中你看到了哪些數學信息？（板書：看）

（根據學生回答，在圖形下方顯示9和4）

②提出問題。

師：根據這些信息，你能提出一個數學問題嗎？（板書：提）

（學生回答后用大括號表示“一共有多少個蘿卜？”）

③解決問題。

列出算式“9+4=”后，讓學生用圓片擺一擺，嘗試計算，小組合作研究。（板書：擺）

學生完成操作后，交流匯報：

方法一：一個一個數出來。

方法二：從盒子的外面拿一個蘿卜放入盒子里，就知道蘿卜一共有13個。

方法三：10+4=14，10 里面少1 個，14-1=13。

方法四：9+1=10 10+3=13

……

（2）算法最優化。

師：這些方法中，你最喜歡哪一種？為什么？

師：為什么要從右邊拿一個放進盒子里呢？

師：看來你們是把9湊成了10，把 9+4變成了 10+3，這樣一移，就能讓我們一眼看出9+4等于13了。

（3）算法圖式化。

師：大家剛才想得很好，擺得也很好，那你能不能把剛才想的、擺的過程寫出來呢？（板書：寫）

（學生嘗試書寫，然后完善成以下圖式）

師：誰能看著算式再來說一說，怎樣算9+4？（板書：說）

【設計說明：數學教學應該讓學生的多種感官“動”起來，因此在解決問題的環節中，我設計了讓學生用學具擺一擺、自主探索各種算法、合作交流優化算法的活動，從而經歷解決問題的過程。通過“看、提、擺、寫、說”這五步使學生在整體感知中形成“湊十”的表象，再把看得見的表象轉化為圖式，并及時內化為計算方法，最后通過語言表達出來，明白算理。】

2.嘗試 9+8，揭示“湊十法”。

課件出示下圖，對照剛才板書的“看—提—擺—寫—說”的流程圖組織教學。

師：你看到了什么數學信息？根據這些信息能提一個數學問題嗎？怎么列式？

師：怎么算9+8呢？你可以擺一擺圖片，也可以直接在圖上圈一圈（板書：圈），然后把你的想法寫出來。（學生獨立完成后，交流匯報）

師：回顧剛才的學習，我們計算9+4，9+8有什么相同的地方？

小結揭題：我們都是把9湊成了10，再算“10+幾”就方便了，我們把這種方法稱為“湊十法”。（板書：湊十法）

3.鞏固9+幾，探索規律。

師：根據剛才的學習收獲，完成這樣一道加法題，看誰想得多，想得好，算得快。

（出示9+□=1□讓學生推算，形成 9＋1、9＋2、9＋3……9＋9的算式表）

師：你發現了什么規律？得數的個位上為什么會比填的加數少了1呢？

【設計說明：從簡單的擺一擺到直接的圈一圈，再到應用湊十法直接運算，學生認知的思維水平不斷地提升。系統整理9加幾的算式，不僅強化了湊十法的應用，更幫助學生實現了初步的認知建構，為后續更好地擴展到8加幾、7加幾并實現更大的建構做好了鋪墊。】

三、遷移類推，豐富理解

1.小河里游來了兩群鴨。它們各有多少只鴨呢？

第一群

第二群

（學生自主嘗試計算8+4、7+4后交流匯報，著重強調“湊十法”在“8加幾”“7加幾”的進位加法中的應用）

揭示課題：20以內的進位加法。

2.辨析比較 9+4、8+4、7+4。

師：同學們，為什么都是加4，都應用了“湊十法”，分法卻不一樣呢？

師：9加1等于10，把9湊成10，就要把4分成1和幾；8加2等于10，把8湊成10，就要把4分成2和幾；7加3等于10，把7湊成10，就要把4分成3和幾。

【設計說明：遷移類推是重要的數學學習方法。由于學生有了“湊十”的經驗基礎，因而在計算8+4、7+4 時，很快就能把“湊十”計算方法進行類推，原有的認知建構在不知不覺中向前邁進了一大步。在最后的辨析比較中，學生不僅對“湊十法”有了更加深刻、豐富的認識，而且對20以內的進位加法具有了初步的、整體性的認識。】

四、系統練習，鞏固新知

1.對比練習。

8+5= 7+2= 6+9= 7+7=

2.為卡車找家。

師：你們能幫這些卡車找到自己的家嗎？這些卡車該停到哪些車庫里呢？

（學生自主完成，然后匯報交流，讓學生說說計算時的想法）

師：像8+9，我們可以把8湊成10，也可以把9湊成10。但是，“拆小湊大”更方便！

【設計說明：數學學習就是對已有認知結構的補充、調整和建構。第一道練習，意在培養思維的靈活性，比如，“9加幾”也包含了“幾加 9”，“8 加幾”也包含了“幾加8”。同時，學習了進位加法不能忘了不進位加法，能準確地加以區分也是學習目標之一。第二題“為卡車找家”重在突破難點，兩個加數均為較大數的進位加法相對難度較大，而“拆小湊大”也滲透了巧算的思想。】

五、全課小結，揭示課題

師：回顧板書，今天我們學習的加法計算有什么特點？和以前學習的加法有什么不同？你還有什么疑問嗎？

【設計說明：數學是“結構的科學”。數學知識的整體性、結構性、邏輯性對數學教學和兒童數學學習具有十分強大的引導性。本課學習體現出結構化學習的鮮明特征，從“整體”入手，抓“主線”突破，在“系統”中建構，讓學生把“搬來的磚頭都砌成了墻”，實現了對教材的超越，也體現出學習的簡約化。】