重觀察 抓特征 培養學生空間觀念

馬娜 祁蛟

在小學數學教學中，空間與圖形方面知識的教學一直是教學中的一個重點和難點。發展學生的空間觀念是圖形教學中的一個重要的教學目標。在這部分知識的教學中，通過豐富的數學活動，使學生在探索圖形的特征、圖形的運動的活動中，提高觀察能力、動手操作能力和空間思維能力，進一步發展學生的空間觀念。下面就小學四年級下冊“軸對稱圖形”這一課的教學，對圖形與幾何方面教學進行深入的研究。

教學目標：

1.探索軸對稱圖形的特征，知道軸對稱圖形有無數對對稱點。

2.會在方格紙上補全一個軸對稱圖形，掌握畫圖的方法和步驟。

3.讓學生在探究的過程中，發展空間觀念，培養學生學習數學的興趣。

教學重、難點：探索軸對稱圖形有關對稱點的特征，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。

教具準備：多媒體課件、松樹圖案的放大圖、磁扣。

學具準備：學習單。

教學流程：

一、課前談話

師：同學們，今天這堂課是老師盼望很久的一堂課，但是老師有點擔心，你們猜猜我會擔心什么呢？

生：擔心我們回答不對問題。

生：擔心自己講不好課。

師：同學們講到的內容我都不擔心，我主要擔心大家不會玩兒！

師：大家的表情告訴，玩不成問題，對嗎？希望這堂數學課我們玩得好，玩得明白，玩出數學味道，玩得愉快！

二、復習舊知，導入新課

師：同學們，老師給你一張紙，在數學課上你想怎么玩呢？

生：折紙。

生：把紙對折。

（課件出示：松樹的圖紙。）

師：同學們，你們看，這是老師通過對折，玩兒出來的圖形，你能做出來嗎？你打算怎樣做？

（生到前面來對折紙，畫圖，剪下來。）

師：請同學看一看，這位同學做出來的圖案和老師做的圖案一樣嗎？神似，但是它們有共同的特點，你能說一說嗎？

生：它們對折之后，圖案完全重合。

師：這樣的圖案有一個共同的名字，你想起來了嗎？

生：軸對稱圖形。

（板書：軸對稱圖形。）

師：同學們看看剪下來剩下的外框，它也是一個軸對稱圖形。它們都有什么？

生：對稱軸。

師：你能找到松樹圖案的對稱軸嗎？

（課件出示紅色虛線對稱軸。）

師：同學們說的真好，這條折痕就是對稱軸。

師點評：剛才我們通過玩一玩，同學們對軸對稱圖形的特點進行了復習。老師看出來，你們對以前學過的知識掌握得非常好，現在請同學們看大屏幕，判斷以下圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找到對稱軸在哪里嗎？有幾條對稱軸呢？（出示題目圖。）

師：先判斷一下圖形是不是軸對稱圖形，如果是，對稱軸在哪里？有幾條對稱軸？

三、新知探究

師：剛才，我們通過玩兒，復習了軸對稱圖形的特點，現在請你仔細觀察這個松樹圖，看看一會兒有什么變化？

（出示課件松樹圖——松樹邊閃爍——松樹變沒——出現方格圖。）

生：圖案用線段勾畫出來了，顏色沒有了，并且放在了方格圖中。松樹圖案是一個軸對稱圖形，它放在方格圖中，仍然是一個對稱圖形。我還看到了紅色的對稱軸。

師：你能說一說方格圖有什么特點嗎？

師：今天這節課，我們就利用方格圖來認真地研究一下，看看這個軸對稱圖形有哪些秘密。請同學們用量一量、畫一畫、數一數等方式玩一玩這個圖形，看看有什么新的發現嗎？可以把你的發現和同桌說一說。

（生討論、研究，師巡視指導。）

生：發現圖中有些點是對稱的。

師：其他同學，你們有這樣的發現嗎？誰來具體說一說哪個點和哪個點是對稱的？舉個例子說說你的發現。

（生拿磁扣放在點上說。）

生：我發現這個點到對稱軸的距離有3個小格，對稱點到對稱軸的距離也有3個小格，它們到對稱軸的距離是相等的。

師：好，同學們，你們看我也找到了這個點的對稱點。你們同意嗎？為什么？

（在對稱軸的同一側，距離對稱軸也是3個小格的一點；在對稱軸的另一側，不同的線上找一點，距離對稱軸也是3個小格的一點。生討論匯報。）

（師強調對稱點在對稱軸的兩側，兩點的連線與對稱軸垂直。）

師：我們討論到這里，同學們誰能說一說，在軸對稱圖形上，到底什么樣的點是對稱點？

生：在對稱軸兩側、到對稱軸的距離相等，這樣的兩個點就叫做對稱點。兩個點的連線與對稱軸垂直，在方格圖中的橫線與對稱軸垂直，所以只要在一條直線上就可以保證垂直了。

師：既然是點，在數學中，我們經常用字母來標記。第一個點用大寫的A來標記，那么它的對稱點你想用什么來標記？

生：可以用b來表示，可以用小寫的a來表示。

師：同學們的想法真好，在這里我們習慣第一個用A來表示，它的對稱點用A′來表示。請同學們看一看A′像不像A的影子？

師：同學們，在圖中像這樣的對稱點還有嗎？請在你的圖中找一找，標記一下，和同桌說一說。

（生討論、交流、匯報。）

（師重點指出對稱軸上的一點，對稱點重合了，標記在一起。）

師：到底有多少個對稱點啊？

生：無數個。在這個圖形的線上、點上都能找到對稱點。它有無數個對稱點。

師：其他地方有沒有對稱點呢？請同學們把你手中的松樹圖案沿著對稱軸對折，用筆尖在這里扎一下，扎透，展開圖案再觀察，有什么發現？

生：這兩個點也是對稱點。

師：像這樣的對稱點能有多少個呢？

生：無數個。

（師板書：無數個。）

師：同學們，看這個軸對稱圖形，是由幾條線段連接而成的，如果我要在方格圖中畫這個圖形，找這么多的對稱點有必要嗎？結合著這個問題，我們來玩一個游戲，減一減。請把你認為畫這個軸對稱圖形沒有必要留下的點拿掉。請同學們想一想，和你的同桌交流一下。

（生思考、討論，匯報。）

師：請同學們看看留在圖中的點都是一對一對的對稱點。它們的位置有共同的特點。你知道嗎？

生：這些點都在線段的端點處。

師：同學們，請你們再觀察一下這些點，我想畫這個軸對稱圖形，還能不能再減掉一下點了？

（生思考、匯報。生到圖中減掉A′點。）

生：利用找對稱點的方法可以找到這個點，所以留對稱點其中的一個就可以了。

師：這位同學說的你聽清楚了嗎？還可以減掉哪個點呢？

（生做，只有對稱軸一邊的點留在圖上了。）

師：還能不能減了？

生：不能了。再減的話這個軸對稱圖形就變形狀了。

師：同學們看，剩下的這幾個點都不能再去掉了，這幾個點對于畫這個軸對稱圖形來說很重要了。我們把這幾個點叫做軸對稱圖形的關鍵點。

（板書：關鍵點。）

師：如果我給你松樹圖案的一半，你能把另一半畫好嗎？能說一說怎樣畫嗎？

生：能畫出來。先找關鍵點，再找它的對稱點，最后順次連接起來。

四、動手畫圖

（出示例2圖，學生學習卡圖2。）

師：現在你能補全這個軸對稱圖形嗎？先請同學們觀察圖，想想如果畫出了另一半，這會是一個什么圖形呢？

生：五角星。

師：在做圖之前，我要提醒你們，關鍵點要用大寫的字母來標記，它的對稱點要用大寫的字母加撇來標記。連接的線段要畫實線。

（生做，集體匯報。）

再次小結：補全軸對稱圖形，先找關鍵點，再確定關鍵點的對稱點，最后再依次用線段連接各個點。

五、總結下課

師：今天這節課我們上得很愉快，收獲很多哦！記不記得剛上課的時候同學們要先畫出軸對稱圖形的一半，剪出來才能得到一個軸對稱圖形。現在我要是給你幾個關鍵點你能不能做出一個軸對稱圖形呢？

生：能。

師：這就是收獲。這節課，我們主要討論了軸對稱圖形對稱點的特點。其實軸對稱圖形還有很多特點。在剛才的討論中，有些同學找到了軸對稱圖形對稱的線段長度相等，對稱軸兩邊圖形的面積相等等特點，在今后的學習中我們還會對這些特點做進一步的研究。這堂課上到這里，下課！

反思：

軸對稱圖形是小學四年級下冊的圖形與幾何領域的教學內容。本課我緊緊圍繞著教學重點來教學，現從幾個方面進行總結和反思。

根據本課教學的實際確定教學目標、教學重難點，在教學中能突出重點，解決難點，教學效果良好。“會在方格紙上補全一個軸對稱圖形，掌握畫圖的方法和步驟”是本課的教學重點。在方格紙上補全一個軸對稱圖形要利用軸對稱圖形對稱點的特征。這樣本節課第一個要解決的問題就是軸對稱圖形對稱點怎樣找，有哪些特征。在復習了軸對稱圖形后，讓學生利用數一數、量一量等方式找一找軸對稱圖形還有哪些秘密。匯報的學生指出軸對稱圖形點的秘密后，經過大家的探索，總結出了找軸對稱圖形的對稱點的方法。明確了方法，引導學生繼續找對稱點。學生通過觀察、思考、動手操作等等活動，發現軸對稱圖形有無數個對稱點。之后，指導學生在無數個點中留下補全軸對稱圖形所需要的點，然后總結畫圖方法：先找關鍵點，再找關鍵點的對稱點，最后順次連線。這樣的設計，使整堂課有了濃濃的數學味道。在一次次的活動中，學生親自動手、親自體驗、獨立思考，數學思維得到鍛煉，解決問題的意識、策略方法、空間觀念也得到了發展。

整堂課課堂氛圍和諧，張弛有度，教師和學生的互動很積極融洽。教師不斷引導學生思考，能夠放手讓學生通過自主的研究、集體的研討，找出軸對稱圖形的特點。學生出現問題的時候，教師不急于去講解，而是給學生思考空間，通過他們的討論來解決問題，真正地做到把課堂還給學生。

當然本節課還有很多的不足之處：比如，本課的設計后半段還有教師牽引的痕跡。教師直接拋出問題：“如果要在方格圖中畫這個圖形，找這么多的對稱點有必要嗎？請把你認為畫這個軸對稱圖形沒有必要留下的點拿掉。”學生是順著這個問題來進行思考的。如果再設計的話，我想在此處先把“補全軸對稱圖形”的任務直接拋給學生，讓學生自己想辦法解決這個問題。學生自然會用到本節課的知識來解決，并總結方法。這樣更能鍛煉學生解題問題的能力，對于學生的空間觀念的發展會更有積極的作用。

另外，教師在課堂上評價語言比較單一，幾次學生出現的精彩之處應給予豐富的語言來評價，以激發他們的學習熱情，引起其他學生的共鳴。在這方面還要提高認識并多加學習和練習。