圓弧逼近拋物線內孔用戶指令開發與應用

嚴瑞強，肖善華，毛 羽，洪 濤，陳秀彬

（1.五糧液集團有限公司，宜賓 644000；2.宜賓職業技術學院，宜賓 644000）

0 引言

隨著現代制造技術的發展，零件的形狀結構日益復雜，拋物線內孔零件的加工越來越多，一般采用CAD/CAM軟件自動編程或用戶宏程序手工編程加工。有文獻對拋物線進行了宏程序編程和加工試驗，張華，李增平等[1]提出了在非圓曲面加工中應用宏程序進行程序編制的方法。并對零件上的拋物面的粗加工進行了實例編程，有效地提升了數控加工的經濟效益；呂孝敏[2]開發了直線插補拋物線指令G101，通過內置通用宏程序簡化了不同拋物線加工過程中的重復宏程序編輯；肖善華，嚴瑞強等[3]運用等步長算法進行拋物線插補加工，完成典型的車削和銑削拋物線參數程序的編寫。但均為涉及到坐標平移、旋轉與數據轉換圓弧逼近法加工拋物線內孔，針對以上研究的不足，主要探討圓弧逼近拋物線內孔用戶指令開發與應用。

1 圓弧逼近

1.1 圓弧逼近非圓曲線原理

如把非圓曲線離散成2n段，那么這條曲線上就有2n+1個點。顯然，平面上不在一條直線上相鄰三點決定一個圓，這條非圓曲線總共有n個圓或者有n段圓弧，當每段圓弧的逼近誤差沒有超過允差，那么用這首尾相連的n段圓弧可替代這條非圓曲線。

1.2 數學模型的建立

圖1 圓弧逼近非圓曲線

如圖1所示，假設不在一條直線上的三點A（XA，YA）、B（XB，YB）、C（XC，YC）坐標已知，求過這三點的圓半徑R，是解決圓弧逼近非圓曲線的關鍵。

由點斜式y=kx+b可知：

直線lOE的方程為：

直線lOF的方程為：

將點E、點F的坐標代入式(1)和式(2)并聯立方程組：

解之得：

2 坐標轉換

工件坐標系有時與編程坐標系重合，但也常有不重合的情況。當工件坐標系與編程坐標系不重合時，可用三個數據來量化：曲線原始坐標原點在工件坐標系中的坐標值X0，Y0和曲線原始坐標系的坐標軸與工件坐標系的坐標軸之間的夾角θ。這三個數據中只要有一個數據不等于零，兩個坐標系就屬于不重合。

圖2 平移和旋轉后點坐標值的變換

如圖2所示，XOY是主坐標系，X'O'Y'是子坐標系。對于點A則通過4個畫剖面線的直角三角形，得出：

式中，X'、Y'子坐標系中的坐標值；X0、Y0子坐標系相對于主坐標系的平移值；θ子坐標相對于主坐標的旋轉角度（有正負之分）。

3 用戶指令開發

3.1 拋物線宏程序源代碼

在數控車削加工中，如圖3所示，開口向右的拋物線標準方程y2=2px(p≥0，x≥0)，采用圓弧逼近法開發拋物線宏程序。通過標準方程，可推出拋物線參數方程為：

根據式(3)轉換為車床坐標則：

圖3 拋物線模型

在這里只需按照圓弧逼近數學模型開發開口向右上半條拋物線，其余象限可通過坐標平移、旋轉來實現。拋物線宏程序源代碼編制[4]如表1所示。

3.2 開發方法[5]

FANUC 0i-TC數控系統提供了用戶指令開發接口，可用G（g自變量賦值）代替G65Pxxxx，在參數NO.6050-NO.6059中設定調用宏程序的G（g自變量賦值）代碼指令，自變量取值范圍為 1～255（65～67除外），FANUC 0i參數、G代碼與宏程序號對應關系如表2所示。

表1 圓弧逼近拋物線宏程序

表2 參數、G代碼與宏程序號對應關系

首先，在FANUC 0i數控系統中通過設定參數No.6050 =150，設定一個G代碼號（這里設定為G150），對應宏程序名取為O9010，其格式為：G150 A-B-C-I-J-K-D-，式中：A、B、C、I、J、K、D分別表示拋物線特征P、拋物線起點Z坐標、拋物線終點Z坐標、逼近圓個數、縱向坐標平移值、橫向坐標平移值、坐標旋轉角度。

其次，將該宏程序存放在數控系統中，當加工拋物線特征時，只需通過加工程序調用這個宏程序即可，并給相關變量賦值就能完成工件加工。

4 編程應用

如圖4所示，材料為45#，坐標偏移開口向右的拋物線型零件。

圖4 拋物線型零件

采用FANUC 0i-TC數控系統CK6140數控車床加工，在這里僅考慮拋物線精加工程序，程序編制如表3所示。

表3 拋物線內孔精加工程序

將O1程序在機床運行后，軌跡如圖5所示。

圖5 拋物線軌跡

5 結論

在實際生產中，以FANUC 0i-TC數控系統為載體，基于宏程序開發出的拋物線內孔零件用戶指令，比CAD/CAM軟件建模自動生成的程序更加精煉，能更好地發揮數控機床的功能，提高編程效率，降低成本，具有一定的實用價值和借鑒性。