對于優(yōu)化高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果的引例研究

【摘要】傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教材理論性較強(qiáng)，實用性較差，弓！例的選取過于生硬甚至直接忽略，與學(xué)生的興趣點(diǎn)相脫節(jié)，因此導(dǎo)致了學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的厭倦。本文主要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣點(diǎn)，對高職數(shù)學(xué)教材中部分章節(jié)的引例選取進(jìn)行研究，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而優(yōu)化課堂教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué) 引例 優(yōu)化 教學(xué)效果

1.高職數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀

高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，理解水平較差，對數(shù)學(xué)學(xué)科具有排斥心理；數(shù)學(xué)教材中理論性過強(qiáng)的實例讓學(xué)生產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)無用”的想法，對數(shù)學(xué)的興趣大大降低；數(shù)學(xué)教師的傳統(tǒng)課堂加多媒體課件的講授式授課方式更加重了學(xué)生對數(shù)學(xué)課的厭倦，這些直接決定了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。

近年來，隨著教學(xué)改革的深入，各種信息化教學(xué)手段不斷改變著高職數(shù)學(xué)課堂，但現(xiàn)實中的改革多數(shù)只是單純的將課件和教學(xué)視頻帶人課堂，而真正的教學(xué)內(nèi)容和方式的改變卻很少。因此，現(xiàn)階段的高職數(shù)學(xué)改革并未從根本上解決學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣低下的問題，甚至出現(xiàn)在課堂上睡覺、玩手機(jī)的現(xiàn)象。

通過與學(xué)生的交談發(fā)現(xiàn)，多數(shù)是因為所學(xué)內(nèi)容太枯燥，理論性太強(qiáng)而導(dǎo)致的厭學(xué)情緒。傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教材理論性過強(qiáng)，實用性較差，引例的選取過于理論生硬甚至直接省略例題，這些都與學(xué)生的興趣點(diǎn)背道而馳。由此可見，對最能調(diào)動學(xué)生積極性的教學(xué)弓！例的選取至關(guān)重要。

2.高職數(shù)學(xué)引例的選取

教材引例的選擇要以提高學(xué)生的興趣為目標(biāo)，遵循貼近生活、難度適中、循序漸進(jìn)的原則。下面選取教材幾部分內(nèi)容給出相適應(yīng)的引例：

（1）函數(shù)概念的引例

你根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)判斷人的胖瘦？你的生活費(fèi)的開銷情況、父母每月給你的生活費(fèi)是否定額、你的消費(fèi)計劃？人口增長、疾病傳播這些該怎么來預(yù)測？又能采取什么樣的干預(yù)措施？個人收入所得的納稅額如何計算？這些問題的本質(zhì)是什么？

利用這些問題，探究問題的本質(zhì)為變量與變量間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從問題中找出相同部分，歸結(jié)函數(shù)的定義及構(gòu)成要素。

這些選取的引例比教材上經(jīng)常用的路程、時間和速度的引例更能引起學(xué)生的關(guān)注，加深學(xué)生對函數(shù)意義的理解。

（2）函數(shù)連續(xù)性的引例

以某地區(qū)氣溫變化曲線、植物生長高度的變化曲線、溫度計水銀柱高度的變化曲線作為連續(xù)性的代表，以出租車的階梯計價、某地電費(fèi)和水費(fèi)的階梯計價、通信公司的話費(fèi)階梯定價作為不連續(xù)函數(shù)的代表。要求學(xué)生觀察相應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)，總結(jié)異同點(diǎn)。

利用總結(jié)得出的異同點(diǎn)在于在某些固定點(diǎn)處函數(shù)是連續(xù)的還是不連續(xù)的，引出連續(xù)性內(nèi)容，并從圖像及函數(shù)極限的角度總結(jié)連續(xù)性的定義。

這些引例由實例過渡到函數(shù)圖像，借助圖像觀察連續(xù)函數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)而過渡到解析上上面。由淺人深、由簡到繁，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生更容易理解和記憶。

（3）導(dǎo)數(shù)概念的引例

研究一個城市人口增長的速度、國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展速度、某種傳染性疾病傳播的速度、跳水運(yùn)動員從高臺跳下，某一時刻的瞬時速度怎么求；將原油精煉加工為汽油、柴油、塑膠等物晶時，需要對原有進(jìn)行加熱和冷卻，在某一時刻原油溫度上升或下降的瞬時變化率如何求；再如某股市中介向人們推薦兩種股票，簡稱A股和B股。A股在今后的三個月內(nèi)每股可能上漲1元，B股在今后的三個月內(nèi)每股可能上漲2元。要確定購買哪種股票？如果我們僅知道每股漲價的絕對值顯然是不夠的。為了確定買哪種股票，還要看一下每股價格的相對增長率。

這些引例都存在本質(zhì)上的問題：變量的變化率！進(jìn)而通過物體瞬時變化率的求解得到問題的實質(zhì)即導(dǎo)數(shù)的定義式。相對于多數(shù)教材采用的導(dǎo)數(shù)部分經(jīng)典案例物體瞬時運(yùn)動速度和曲線的切線問題，貼近生活的引例更容易讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)和理解導(dǎo)數(shù)定義式的推導(dǎo)過程，加深學(xué)生記憶。

（4）邊際函數(shù)的引例

杰米揚(yáng)請朋友福卡喝魚湯的故事，依次給出的每一碗魚湯帶給福卡的效用都不一樣，直到喝完最后一碗魚湯，福卡再也不敢去杰米揚(yáng)家；假如你是奔馳4S店的主管，想根據(jù)目前的銷售情況制定下一季度的銷售計劃，那作為主管的你該主要考慮哪些因素，如何來制定銷售計劃；某房地產(chǎn)商建造一幢價值4000萬的商品樓，目前還差一層未完工，但沒有資金了，該房地產(chǎn)商可以選擇貸款，月利率為8%，最后一層需要資金800萬，問該地產(chǎn)商應(yīng)該貸款嗎？

這兩個實例用現(xiàn)實生活的場景引導(dǎo)學(xué)生展開思想，讓學(xué)生切實體驗到邊際的概念，這比教材上給出一堆數(shù)據(jù)，生硬的搬出邊際函數(shù)的概念更容易建立學(xué)生對邊際函數(shù)的感知。類似的實例還可以在給出邊際函數(shù)定義后引導(dǎo)學(xué)生自己尋找相關(guān)實例，以此來加深對邊際函數(shù)定義的理解。

（5）定積分概念的引例

計算規(guī)則圖形如圓、梯形、圓柱等的面積或體積，勻速運(yùn)動的路程，進(jìn)而指出生活中有時需要計算不規(guī)則圖形的面積或體積，如早晨刷牙時擠出來的牙膏的體積、一塊不規(guī)則土地的面積、曲線形鋼筋的長度、或者火箭升空運(yùn)動過程的路程計算；汽車司機(jī)遇緊急情況急剎車，汽車滑行距離的求法；也可組織學(xué)生動手操作一個小實驗，學(xué)生準(zhǔn)備一張紙，裁成多邊形，求所裁多邊形面積。

這些實例都以曲邊梯形面積的求法為背景，引申了生活中常見的問題，由這些常見問題來設(shè)定定積分的導(dǎo)入情景更容易為學(xué)生所接受，從問題中找到問題的本質(zhì)即為定積分的計算，進(jìn)而弓！出定積分的概念。

（6）古典概型的引例

產(chǎn)品檢驗中如何檢驗次品率，如何對生產(chǎn)過程進(jìn)行質(zhì)量控制？購買福利彩票或體育彩票時，某種彩票品種的中獎概率是多大，如何計算？街邊的賭局是設(shè)局人利益大還是你的利益大，為什么？天氣預(yù)報稱明天的降水概率為30%是什么意思，那么明天下雨還是不下雨？也可以設(shè)計學(xué)生拋硬幣的實驗，利用電子表格記錄硬幣出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)，計算出正面和反面出現(xiàn)的概率。設(shè)計學(xué)生擲骨疊子的實驗，利用電子表格記錄骰子出現(xiàn)各種點(diǎn)數(shù)的次數(shù)，計算出骰子出現(xiàn)各種點(diǎn)數(shù)的概率。

概率與生活息息相關(guān)，因此該部分的引例比較容易選擇，教材給出的案例大部分可以直接拿來使用，只是在問題的表述上不要將提問簡單說成概率多大。

3.課堂效果的變化

未進(jìn)行引例選擇改變之前，我校學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)課堂曠課、上課不聽講的現(xiàn)象，

課堂效率低下，學(xué)生的期末考試及格率不到60%，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課堂現(xiàn)狀一片慘淡。

引用與實際生活貼近的引例之后，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極懷得到明顯提升：課堂出勤率達(dá)到100%，課堂參與度得到明顯改善，階段性學(xué)習(xí)成績也有所改觀，期末考試學(xué)生及格率達(dá)到90%以上。針對該項教學(xué)內(nèi)容改革，我校應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室的老師對學(xué)生做了滿意度問卷調(diào)查，調(diào)查顯示，這種生活中引例的使用得到大部分學(xué)生的支持和肯定，學(xué)生對數(shù)學(xué)的厭倦情緒也開始下降，違反課堂紀(jì)律的現(xiàn)象得到抑制；學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)沒有想象中枯燥難懂了，而是更加簡單有趣且實用性更強(qiáng)了。

4.總結(jié)

對高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革而言，教學(xué)內(nèi)容的改革是重點(diǎn)，不僅是引例的選擇，整個的教學(xué)內(nèi)容都要以學(xué)生的興趣為焦點(diǎn)，選擇與學(xué)生生活貼近的實例和內(nèi)容組織課堂教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，才能更好的提高課堂效率，優(yōu)化教學(xué)效果，達(dá)到改革的真正目的。

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