加固土樁復合地基抗剪強度計算及路堤整體穩定分析

吳沛峰，張如棟，袁國柱

（中國市政工程華北設計研究總院有限公司，天津市 300381）

0 引言

加固土樁復合地基是指在地基處理過程中，將石灰、水泥或其他某些對土固化的材料，通過專用的機械在地基深部將軟土和固化劑強制拌和形成具有較高強度的豎向加固體，從而形成天然地基體和增強體兩部分組成的人工地基。在荷載作用下，基體（樁間土）和增強體（加固土樁）共同承擔荷載的作用。

實際工程中，在存在軟土地基的高填方路段，作為路基深層處理的手段，加固土樁復合地基得到了廣泛的應用。比較常見的有水泥攪拌樁、高壓旋噴樁等復合地基形式。加固土樁復合地基一般涉及承載力計算、沉降計算以及抗滑穩定性計算。本文主要討論路基抗滑穩定性計算中有關復合地基抗剪強度計算及穩定性分析的相關問題。

1 問題的提出

加固土樁復合地基抗滑穩定性計算主要涉及樁、土抗剪強度指標及綜合抗剪強度的計算，一般有以下幾種計算表達式：

（1）Priebe（1978）方法：

式中：φps為復合地基內摩擦角；φp為加固土樁內摩擦角；φs為樁間土內摩擦角；cps為復合地基黏聚力；cs為樁間土的黏聚力；ω為樁土應力比n與置換率m的有關參數，一般取值0.4～0.6。

（2）面積比法。目前國內一些學者研究認為復合地基抗剪強度可以按面積比法計算：

式中：m為樁對土的置換率。

（3）規范法。根據《城市道路路基設計規范》（CJJ 194—2013）及《公路路基設計規范》（JTG D30—2015）基于面積置換率，復合地基的抗剪強度按如下公式計算：

式中：τps為復合地基抗剪強度，kPa；τp為加固土樁抗剪強度，kPa；τs為樁間土抗剪強度，kPa。

通常來說，有了復合地基的抗剪強度，一般就可以按照常規穩定的方法進行抗滑穩定安全系數計算，或已知安全系數反算置換率了。

在以上幾種方法中，加固土樁的抗剪強度τp如何確定？加固土樁的抗剪強度指標黏聚力cp和內摩擦角φp如何確定？樁間土的抗剪強度τs及其指標φs和cs如何確定？不同剪切試驗得到的抗剪強度或指標應如何理解？如何利用現有的計算理論和工具，在已知加固土樁復合地基綜合抗剪強度或綜合抗剪強度指標的情況下進行地基抗滑穩定分析？以上這些關于加固土樁復合地基穩定分析的相關問題，不僅是理論層面的東西，更涉及具體的應用。但是在有關的路（地）基設計規范及其釋義中，包括一些文獻，并沒有給出全面的、系統的表述。因此在實際復合地基加固設計及其穩定性分析中，無論是在參數的選取還是在計算公式和軟件的使用上都面臨一定的困惑。

2 抗剪強度指標及綜合抗剪強度

根據庫倫定律，土的抗剪強度有以下表達式：

式中：τf為土的抗剪強度，kPa；σ為滑動面上的法向應力，kPa；c 為黏聚力，kPa；φ為土的內摩擦角，°；c和φ為土的抗剪強度指標。

對于路堤填土，可以通過直接剪切試驗（直快、固快、慢剪）或三軸壓縮試驗（UU、CU、CD）等獲取土的黏聚力c值和土的內摩擦角φ值。

對于樁間土，可以采用直接剪切試驗或三軸壓縮試驗獲得土的黏聚力c值和土的內摩擦角φ值，也可以根據工程具體情況采用無側限抗壓強度試驗和十字板剪切試驗測定土的抗剪強度。

對于飽和黏土的三軸不固結不排水試驗（UU），在不同圍壓下測得的莫爾極限應力圓直徑相同，其破壞包線為一水平線，即 c=cu，φ=φu=0，如圖1所示。

圖1 飽和黏土UU試驗極限應力圓

對于樁間土的無側限抗壓強度試驗，實際上是三軸壓縮試驗的一種特殊情況，即σ3=0的三軸不排水剪切試驗。由于周圍壓力不能變化，根據試驗結果，只能做一個極限應力圓。因此對于飽和黏性土，c=cu=qu/2，φ=φu=0，如圖 2 所示。qu為試件破壞時的軸向壓力，稱為無側限抗壓強度。

圖2 飽和黏土無側限抗壓試驗結果

對于樁間土的十字板剪切試驗，可以直接測定土的抗剪強度τf，而不是抗剪強度指標c值和φ值，適合現場測定飽和黏性土的原位不排水抗剪強度。通常認為十字板剪切試驗為不排水剪切試驗，其試驗結果與無側限抗壓強度試驗結果接近。因此τf=cu=c，φ=φu=0。

對于加固土樁，根據《城市道路路基設計規范》及《公路路基設計規范》，加固土樁的抗剪強度τp宜以90 d齡期的強度為標準強度，可按鉆取試驗路段的原狀試件所測得的無側限抗壓強度的1/2計取；也可按設計配合比由室內制備的加固土試件測得的無側限抗壓強度的0.3倍計取。抗剪強度τp按1/2或0.3倍抗壓強度計取的原因上述規范及釋義都沒有給出解釋，另外關于加固土樁的c、φ值也沒有提及。其實加固土樁的無側限抗壓強度試驗與土的無側限抗壓強度試驗是一個原理。因此從無側限抗壓試驗得到的極限應力圓來看，若假設φp=φu=φ=0，則有τp=qu/2=cu=c，此時破裂面為最大剪應力所在面，與σ1作用平面成45°角。實際上，加固土樁的內摩擦角可以不為0，但對于無側限抗壓強度試驗，在τp=qu/2的條件下，φp只能為0。對于按0.3倍抗壓強度計取，應該是考慮室內試件比路段原狀試件理想，對強度進行折減，是一種保守的做法。

根據如上試驗及方法，得到了路堤填土、樁間土、加固土樁及復合地基的抗剪強度指標或抗剪強度，匯總見表1。

表1 抗剪強度指標及抗剪強度匯總表

根據表1，無論樁間土抗剪試驗得到的是土的c、φ值，還是抗剪強度τf，都可以按照Priebe方法、面積比法求得復合地基的黏聚力cps和內摩擦角φps，從而求得復合地基的綜合抗剪強度τps。但由于τps的計算式中含有法向應力σ，因此在穩定性分析中τps一般是不能直接代入使用的，此時應采用黏聚力cps和內摩擦角φps進行穩定安全系數計算。

如果樁間土為飽和軟黏土，可采用無側限抗壓強度試驗或十字板剪切試驗測得抗剪強度，則按照規范法可以直接求得復合地基的綜合抗剪強度τps。由于無側限抗壓試驗或十字板剪切試驗條件下加固土樁和樁間土的內摩擦角φ值為0，因此復合地基的內摩擦角φps也為0，而相應的cps=τps。

3 穩定性分析

坡體穩定性經典理論分析方法一般是根據極限平衡原理提出的。例如瑞典圓弧法、瑞典條分法（費倫紐斯條分法）、畢肖普法（Bishop）等。這也是目前相關規范中采用的方法。

經過人工加固的路基是非均質土結構，至少可以分為路堤填土和復合地基兩部分土層。路堤部分采用路堤填土的黏聚力和內摩擦角；復合地基采用綜合抗剪強度指標或綜合（抗剪強度。路基穩定分（析圖如圖3所示。其中為復合地基內的滑弧為路堤內的滑弧。按照穩定安全系數的定義，安全系數F是假定滑動面上抗滑力矩與滑動力矩的比值。

圖3 穩定分析圖

根據瑞典條分法，如果在已求得復合地基綜合抗剪強度指標cps和φps的情況下，路基抗滑穩定安全系數F可以按式（8）計算。

如果在已求得復合地基綜合抗剪強度τps的情況下，路基抗滑穩定安全系數F可以按式（9）計算。

式中：WⅠi為土條地基部分重力，kN；WⅡi為土條路堤部分重力，kN；Li為土條底面弧長，m；αi為土條底面與水平面夾角，°；cpsi為復合地基黏聚力，kN；φpsi為復合地基內摩擦角，°；csi為路堤土的黏聚力，kN；φsi為路堤土的內摩擦角，°。

對于式（8）、式（9），區別只在復合地基是采用抗剪強度指標還是采用綜合抗剪強度。

根據簡化畢肖普法，如果在已求得復合地基綜合抗剪強度指標cps和φps的情況下，路基抗滑穩定安全系數F可以按式（10）計算。

其中：

式中：bi為分條的水平寬度，即bi=Licosαi。

如果在已求得復合地基綜合抗剪強度τps的情況下，路基抗滑穩定安全系數F可以按下式計算：

其中：

對于式（10）、式（13），區別也只在復合地基是采用抗剪強度指標還是采用綜合抗剪強度。

上述瑞典條分法計算式和簡化畢肖普法計算式都是總應力法的表達式。如果按有效應力法進行分析，相應的抗剪強度指標及土條重度都需要調整。

按照瑞典條分法和簡化畢肖普法計算抗滑穩定系數，需要進行試算或迭代才能求得計算結果。實際應用中，在求得復合地基的抗剪強度指標cps和φps或綜合抗剪強度τps后，可以直接利用計算軟件進行復合地基的整體穩定性分析。

4 結語

對于同一土體，不同的試驗方法和試驗條件可以得到不同的抗剪強度指標。具體選用哪一種試驗方法，要根據土的條件、工程情況、分析方法來定。

對于加固土樁，要么采用無側限抗壓強度試驗得到其抗剪強度（為抗壓強度的一半，等于黏聚力c），此時內摩擦角φ等于零，破裂面為最大剪應力所在面；要么采用其他試驗或經驗方法，求得其c、φ值。切不可以將其他試驗方法或經驗得到的φ值與無側限抗壓強度試驗得到的抗剪強度簡單結合使用。

對于軟土地基，無論采用三軸不固結不排水試驗還是無側限抗壓強度試驗以及十字板剪切試驗，其結果理論上應該是接近的，且φ=0。當飽和軟黏土較深厚且十字板剪切強度隨深度增長規律明顯時，可按《港口工程地基規范》（JTS 147-1—2010）中的方法由十字板剪切強度回歸土的抗剪強度指標c、φ值。

復合地基是計算綜合抗剪強度還是計算綜合抗剪強度指標，從接下來的穩定分析來說，沒有什么差別，主要是看安全系數表達式輸入的需要。即要么輸入cps、φps值，要么輸入τps。如果穩定分析軟件只能輸入c、φ值，對于由軟土地基加固形成的復合地基，在已求得 τps的情況下，可令c=τps，φ=0進行輸入，或干脆直接計算cps、φps值。

對于復合地基整體穩定性分析，其抗剪強度指標的選擇、穩定分析方法與穩定安全系數的選取是相關的，這部分可以參照相關規范執行。