在旋轉中拓展空間觀念培養學生數學素養

孔慶超 王宏 閆晶娣

本課內容是人教版五年級圖形的運動（三）例1、例2內容。學生在初步學習軸對稱圖形以及圖形的平移與旋轉后，再次接觸圖形的運動，因此這節課設計時充分考慮學生已有知識基礎和生活經驗，從萬花尺玩具、電影片段等小視頻演示的生活情境入手，充分讓學生進一步感知圖形的旋轉，從而扎實了旋轉的三要素：“中心、方向、角度”，受到旋轉中產生美麗圖案的數學美的熏陶，感受旋轉在生活中的應用，從圖形的運動軌跡等空間形式，由點——線——面——體的形成過程，進一步發展學生的空間觀念，培養學生數學素養。

教學重點主要放在理解旋轉的三要素。在破解密碼鎖的教學過程中，通過不斷的學習和嘗試，引導學生通過思考正確使用密碼旋轉指針、討論交流自己的想法、動手操作嘗試，進一步明確了旋轉的三要素的重要性。在方格紙上旋轉三角形，是通過點的旋轉感受線的旋轉，由線的旋轉判斷圖形的旋轉。

教學難點主要是用三要素描述物體的旋轉，尤其是面繞中心軸的旋轉。 學生通過思考、討論、動手操作等環節深刻體會旋轉的三要素，感知三要素決定旋轉結果。從而更好的使用中心、方向、角度描述圖形的旋轉運動。培養了學生敘述表達能力，嚴密有序的思維能力，拓展了學生的空間觀念，培養了空間想象能力。

教學過程：

一、視頻導入

師：我給同學們帶來一段視頻，大家看一看，你們知道玩具的名字嗎？

生：不知道。

師：這個玩具叫做萬花尺，你們觀察到是用什么方式畫出美麗的圖案嗎？

生：旋轉。

師：你觀察得很仔細，這節課我們繼續來學習有趣的旋轉。（板書——有趣的旋轉。）

二、新授

師：同學們喜歡看電影嗎？老師帶來了一部尋寶的視頻片段，寶藏在保險柜里。仔細觀察打開保險柜的過程！

師：電影的情節非常緊張，他們是用什么方式打開保險柜的？

生：旋轉。

師：看來旋轉還有這么大的用處呢！我們要認真研究一下。我把這個密碼箱帶到了這里，需要什么才能打開？

生：密碼。

師：密碼很重要，緊抓重點。那現在給你密碼，你能用密碼打開保險柜嗎？同學們先想一想密碼應該怎樣使用，互相說說自己的想法，然后在你的密碼盤上用筆當指針轉一轉、畫一畫。

師：誰來指揮老師打開密碼鎖？

生：首先指針指向12。

師：另一端隨意擺放嗎？只要指向十二就可以嗎？

生：不可以，指針的端點要放在中心處。

師：也就是說旋轉是有中心的。 （ 板書——中心。）

生：從12到3指針旋轉了90°。

師：那就說明旋轉還有角度。（ 板書——角度。）

師：大家同意嗎？有不同意見嗎？

生：指針還可以從12到9。

師：為什么同學們得到的答案不一樣呢？

生：因為可以有兩個方向旋轉。

師：你分析得很對，旋轉是有方向的。（ 板書——方向。）

師：同學們看這樣是什么方向？

生：順時針方向。

師：大家用手指跟隨指針旋轉一下。這樣是什么方向？

生：逆時針。

師：我們也用手指旋轉一下。

師：那你們覺得可以打開密碼箱嗎？問題出在哪？

生：不可以，密碼不完整。

師：我給出完整的密碼，你們嘗試一下能不能打開。完成的同學互說打開密碼的過程，一會你來指揮我撥動指針。

師：你的指揮很明確、有序，老師按照你說的順利的解開了密碼箱，大家看這時的指針指向幾？

生：10。

師：是這樣嗎？那誰來說一下第一次指針是如何旋轉的？

生：從12到3指針繞點O按順時針方向旋轉90°。

師：你說得很有順序。是這樣嗎？（課件演示。）

師：是這樣？（課件演示。）

師：誰還能像他一樣說說第二步呢？

生：從“3”到“9”，指針繞點（O）按（ 逆時針 ）方向旋轉了（180 °）

師：描述的即清晰又準確，真棒。最后一次誰來說？

生：從9到10指針繞點O按順時針方向旋轉30°。

師：表述得非常嚴謹，大家清楚了嗎？那30°你是如何判斷的？

生：表盤是360°，12個大格，一個大格就是30°。

師：你對以前的知識掌握得真扎實，而且說得也很準確，大家同意嗎？還有其他判斷方法嗎？

生：指針形成直角，三個大格，所以每個大格是30°。

師：你可以利用指針形成的直角來判斷每個大格的度數，很有想法。

師：我來撥動指針，誰來敘述指針的旋轉情況？

生：從1到5指針繞點O按順時針方向旋轉120°。

生：從11到6指針繞點O按逆時針方向旋轉150°。

師：通過同學們的努力密碼箱被打開了，里面有一個寶箱，看來寶藏不是那么容易得到的。需要完成一系列任務才可以，你們有信心完成嗎？準備好你的密碼盤。你們要旋轉手中的密碼鎖才能打開寶箱。

師：看看指針最后指向幾？

生：11。

師：完成任務寶箱打開了，里面是一支筆，同學們有點失望吧。筆是我們學習的工具，是我們的好朋友，剛才通過筆的旋轉得到了旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度。這就是我們發現的最大的寶藏。

師：剛才我們旋轉的是筆，如果給你一條線段ab，我選取不同的旋轉中心，但是都是順時針旋轉90°它在旋轉過程中形成的圖案一樣嗎？我們以A點為旋轉中心想象一下順時針旋轉90°是什么樣子的？（A點在左側端點。）

生：直角、扇形等。

師：我們以A點為旋轉中心想象一下順時針旋轉90°是什么樣子的。（A點在右側端點。）

生：直角、扇形等。

師：我們以A點為旋轉中心想象一下順時針旋轉90°是什么樣子的？（A點在線段上。）

生：直角、兩個扇形等。

師：看了三次旋轉同學們有什么發現？

生：方向、角度相同，旋轉中心不同，得到的圖案也是不同的。

（圖略。）

師：你是一個善于觀察發現的孩子，我們旋轉了線，現在給你一個面你能像線一樣旋轉它嗎？

師：三角形ABC可以怎樣旋轉到三角形A'B'C ？

生：三角形ABC繞點C按順時針方向旋轉90°，得到三角形A'B'C。

師：你怎么確定C就是旋轉中心呢？

生：旋轉中心位置不變，所以C是旋轉中心。

師：你的觀察很準確，描述很清晰。你又是從哪看出來它旋轉了90°呢？

生：我是通過線段的旋轉形成直角判斷的。線段AC和線段A'C，線段BC和線段B'C形成直角來判斷圖形的旋轉角度。

師：你是一個很有邏輯推理能力的孩子，論證的條件說得很嚴密。看來線段（一條邊線）的旋轉還可以幫助我們判斷面的旋轉。

師：同學們手中也有一個和黑板上一樣的格子圖，把三角形像老師一樣擺好，你會這樣旋轉嗎？請同學們將三角形ABC繞點C順時針旋轉90°。

師：誰來到黑板旋轉一下三角形？

師：老師為了固定這個三角形，在每個頂點插了一個按釘，你認為哪個可以拔動？

生：AB。

師：為什么？

生：因為C 是旋轉中心不能動，所以AB可以拔動。

師：分析得很清楚，大家看他旋轉得對嗎？這次哪個同學來試一試，讓其他同學說三角形是如何旋轉的？

生：三角形ABC繞點A逆時針旋轉180°。

師：我這里有三角形ABC繞點C順時針旋轉90°，哪個選項對？

生：B。

師：如何我想得到A答案，該如何旋轉？

生：繞點C逆時針旋轉90°。

師：答案C呢？

生：繞點A順時針旋轉180°。

師：答案D呢？

生：旋轉中心是線段AB的中點，繞中點順時針旋轉90°。

師：你的空間想象能力真強，圖形就像在大腦中旋轉一樣吧。通過剛才的四次旋轉，旋轉中心不同，方向也改變了，位置也改變了，那有什么沒變？

生：三角形的形狀、大小 沒變。

師：你是一個很善于觀察和發現問題的同學。

師：還記得剛才的線段AB嗎？選取不同的旋轉中心得到的圖案不同，那老師這里有四個同樣的正方形，順時針旋轉360°。會得到什么樣的圖形呢？大家來看一下。

師：方向相同、角度相同、為什么得到的圖案不同？

生：因為旋轉中心不同，得到的圖案就不同。

師：那你覺得這四個圖形怎么樣？

生：很美、很好看、很奇特。

師：那這些圖案就是我們的旋轉之美，旋轉的美還有很多，我們一起欣賞一下。（出示旋轉產生的美圖。）

三、課內拓展

師：我們的旋轉中心不僅僅是一個點，還可以是一條線。

師：長方形，以一條邊為旋轉軸，旋轉360°，會得到什么樣的圖形呢？

生：正方形、圓等。

師：（多媒體展示通過旋轉得到圓柱體。）這樣的旋轉我們在生活中哪里用到過呢？

生：旋轉門。

師：你的思維真開闊，一下就聯想到了。如果用長方形對稱軸當做旋轉中心又會旋轉成什么圖形呢？

生：也是圓柱體。

師：對了，和剛才的圓柱體比較有什么變化？

生：圓柱體變小了。

師：你的空間想象能力真強，很準確。因為半徑小了一半，所以圓柱體也縮小了。那么三角形以一條直角邊為軸，會得到什么樣的圖形呢？大家動手快速旋轉一下三角形小旗。

生：圓錐。

師：很好，大家的空間想象能力有了很大的提升。我這里有這樣一個三角形，大家誰來旋轉一下讓同學們看看？

師：得到一個什么圖形啊？

生：圓錐體。

師：這種旋轉在生活中哪里有見到過？

生：絞肉機。

師：我這里有一個直角梯形，以這條直角邊為旋轉中心，會得到一個什么圖形？

學生：圓錐的一半。

師：你的想象能力又提升了。旋轉不僅可以產生美，還有許多的知識等待我們去發現和學習。

三、總結收獲

師：這節課你們有什么收獲？

生：我知道了旋轉的三要素、旋轉的方向、順時針、逆時針、旋轉中心也可以是線段等。

師：大家總結得有條理，可見你們對旋轉的認識又提升了。

師：（出示名字旋轉圖案。）你們看到了什么？

生：美麗的圖案。

師：其實這些美麗的圖案是我的名字旋轉得到的。如果把你的名字也進行旋轉會得到怎樣美麗的圖案呢？

師：這節課我們就上到這里，下課。

評析：

這節課是孔老師參加全市“燭光杯”賽課獲特等獎的一節課。圖形與旋轉的內容是課改以后新教材增加的一個內容。《數學課程標準》要求小學階段初步認識圖形的變換。具體目標可概括為積累感性認識形成初步表象，培養空間觀念。孔老師教學的主要方式是結合實例，通過觀察與動手操作，如畫圖、快速轉動平面圖形等活動來進行。這節課從教學的設計及教學的實踐上來看，教師能按照課程標準的要求，深入理解教材、讀懂課程標準，合理地用教材，根據教學實際和學生實際對教材進行重組加工；從學生的年齡特征與認知特點出發，在具體的教學實施中為學生創設了感興趣的學習情境，組織有效地學習活動發展了學生的空間觀念；讓學生欣賞美麗圖案，感受數學美，感受數學與現實生活的聯系；體驗到學習空間與圖形知識的樂趣；激發了學生對數學的學習興趣；培養了學生的創新意識，發展了空間觀念。主要體現為以下幾個方面：

1.體現了以學生為主體的教育理念。我們看到這節課新知的環節。孔老師并沒有一次性放手，讓學生去探索，而是創設情境，在解決打開密碼鎖的問題情境中回顧有關旋轉的知識，加深對“三要素”的理解。孔老師從學生的認知起點去考慮，以既要給學生思維發展的空間，又能讓學生在探索中有所發現，以此為出發點設計了三次不同層次的操作活動。這樣的設計符合學生的認知規律，把學生真正地置于教學的主體地位。教師創設了有趣的游戲活動，特別是課上引導學生想象、猜測動手操作驗證，在活動中引導學生觀察發現：點動成線，線動成面，面動成體，以不同的點為旋轉中心旋轉得到的結果也不同。不同層次的學習活動，學生感知不僅可以在平面上旋轉，也可以在立體空間旋轉。學生在探索旋轉過程中深刻體會到旋轉“三要素”的重要性。

2.實現了現代信息技術與學科教學的有機整合，科學使用多媒體課件，恰到好處。新課開始，通過觀看萬花尺畫出美麗圖案的視頻，引起學生對有關圖形的運動知識的回顧，演示的美麗圖案牢牢地滴吸引住學生的目光，學生親身感受到旋轉帶來的美，從而產生探索的欲望。新課中教師又是通過多媒體課件的動態演示打開密碼鎖的過程，幫助學生進一步明確了旋轉的“三要素”，更是通過想象、猜測、操作驗證，拓展了學生的思維空間，學生體會到三角形旋轉前后形狀和大小的不變，只是位置發生了改變。可以說多媒體課件的演示抓住了學生的興奮點，使學生置身于一次又一次的學習活動中。興奮之際，教師又提出以長方形的一條邊為旋轉軸，引導學生想象可能是什么圖形。有的學生想到了可能是圓柱體，接著結合快速轉動三角小旗引導學生觀察，通過視覺停留原理，可以看出又是什么圖形？學生又猜到圓錐體，孔教師的預設通過課件演示讓學生每一個想象都得到了驗證。整節課的課件制作演示很科學，促進了學生思維不斷地發展，可以說現代信息技術幫學生打開了思維空間，培養了空間觀念，提高了學生素養。

3.按不同層次欣賞與設計美麗的圖形，比如在平面上繞定點旋轉動點，旋轉線段，旋轉平面圖形，以一條邊線為旋轉軸，在空間旋轉平面圖形成體。這一系列設計符合學生的年齡特征與認知特點，符合他們的空間觀念發展的規律。小學生正處于好奇心濃厚的階段，通過圖形的變換，可以畫出無數美妙的圖案，可以使數學更生動地與現實世界聯系起來，從而誘發學生主動探索數學的奧秘，激勵他們多角度，用數學的眼光去審視周圍的事物，進一步拓展了學生的空間觀念。

4.適當地進行了知識的拓展，如旋轉的中心點不同形成的圖案不相同，旋轉的角度不同形成的圖案也不相同。不僅可以以一個點為旋轉中心，還可以以一個邊為旋轉軸形成不同的幾何圖形，為今后進一步學習有關圓、圓柱、圓錐的知識做了充分的鋪墊。

5.教學活動中，孔老師讓學生指揮他去操作始終把學生置于主體地位，讓學生自主去發現，學生能說出的，盡量由學生說出。尊重學生的主體愿望，并通過教師的鼓勵和評價語言讓學生信心十足地投入到每一個活動當中。

在學習指針的旋轉這一環節中，通過前面初步感知旋轉的三要素，給學生充分空間，讓學生在討論中不斷完善對指針旋轉的描述，加深對旋轉的理解，把所學的知識運用于生活實際，在實際應用中加深對概念的理解，感受其中蘊含的數學美，體會數學的應用價值，并注意鼓勵學生從不同角度觀察圖形，識別不同的基本圖形，進一步感受圖形變化帶來的美感以及在生活中的應用。本課學習內容起著承上啟下的重要作用，孔教師在教學時既關注新舊知識的連接點，以原有知識為基礎進行新知識的學習，又要為以后的學習打下堅實的基礎，切實落實了“圖形旋轉”的具體目標， 注重聯系生活實際，讓學生在具體情境中認識圖形的旋轉，可謂是在旋轉中拓展空間觀念，培養學生數學素養的一節好課！

編輯/魏繼軍