基于神經網絡觀測器的衛星姿態控制系統陀螺故障診斷

，，，

(航天工程大學 航天信息學院,北京 101416)

0 引言

航天器是一種結合多個領域尖端技術的大型復雜系統，其對國民經濟、科技等活動有著重要的影響。航天器所處的特殊空間環境不僅使得其面臨的故障情況十分復雜，同時難以進行診斷和維修。因此，開展航天器的故障研究具有重要的社會經濟效益和工程價值[1]。

基于解析模型的方法是目前研究最為活躍的方法[2-3]。文獻[4-5]研究了魯棒觀測器，設計產生對擾動解耦的觀測器殘差，但是無法完全解耦。與魯棒觀測器類似，文獻[6-8]提出的學習觀測器雖然對空間干擾和測量噪聲具有魯棒性，但是也沒有完全與故障殘差解耦。文獻[9-10]研究了自適應觀測器方法，通過對故障的自適應估計使得觀測結果對擾動魯棒，但是觀測器設計復雜，增益矩陣計算困難。

神經網絡具有優秀的非線性建模能力，因此被用于故障診斷。文獻[11-12]提出應用神經網絡對系統中的非線性部分進行估計，放寬了對系統的匹配條件，但是沒有充分利用系統的結構知識；文獻[13-15]提出了應用神經網絡直接估計執行器故障的方法，沒有考慮陀螺故障的情況。

為了實現對陀螺故障的檢測、隔離與估計，在利用模型知識的同時降低觀測器的設計難度，本文提出一種基于神經網絡觀測器的陀螺故障診斷方法，利用系統內的冗余關系實現對陀螺故障的檢測和隔離，同時利用神經網絡的萬能逼近性實現對故障的估計。

1 問題描述

1.1 姿態控制系統建模

考慮如圖1所示的三軸穩定衛星姿態控制系統。衛星姿態控制系統可以分為運動學子系統和動力學子系統[16]。運動學子系統包括陀螺、星敏感器和運動學過程；動力學子系統包括反作用飛輪、陀螺和動力學過程。控制律為四元數反饋控制律。僅考慮陀螺出現故障的情況。

圖1 衛星姿態控制系統

由四元數描述的姿態運動學方程為[16]：

(1)

(2)

選取x1=[q0,q1,q2,q3]T為狀態變量，則姿態運動學方程可以寫成如下所示的狀態空間形式：

(3)

其中:u1=[ωx,ωy,ωz]T為運動學輸入；y1=[q0,q1,q2,q3]T為運動學輸出；φ(x1,u1)為運動學非線性函數。

(4)

考慮陀螺的測量誤差，則運動學子系統觀測方程可以表達如下：

(5)

其中:b=[bx,by,bz]T為陀螺的測量誤差，包括常值漂移和隨機噪聲。

將衛星本體看作剛體，則由剛體運動的動量矩公式可得到如下的衛星姿態動力學方程[16]：

(6)

其中:H為衛星的角動量；τ=(τx,τy,τz)T為衛星本體受到的合力矩在本體坐標系中的分量；ω=[ωx,ωy,ωz]T為衛星本體的角速度在本體坐標系下的分量；

(7)

角動量H可以表示為H=Iω，其中I為衛星的轉動慣量矩陣，通常情況下，衛星的慣性主軸與衛星本體坐標系重合時，則有I=dig{Ix,Iy,Iz}。考慮衛星在空間環境中受到的干擾力矩，則式(5)可以寫做如下形式：

(8)

其中:τc=(τcx,τcy,τcz)T為執行器產生的控制力矩；τd=(τdx,τdy,τdz)T為衛星受到的干擾力矩。

選取x2=[ωx,ωy,ωz]T為狀態變量，則動力學子系統可以寫成如下所示的狀態空間形式：

(9)

其中:u2=[τcx,τcy,τcz]T為動力學子系統的輸入；y2=[ωx,ωy,ωz]T為動力學子系統的輸出；d=[τdx,τdy,τdz]T為干擾力矩；b=[bx,by,bz]T為陀螺的測量誤差；φ(x2)為動力學子系統的非線性函數。

(10)

系統的輸入矩陣、輸出矩陣和擾動分布矩陣如下：

1.2 問題分析

為方便分析，對系統做以下合理假設。

假設1：假設衛星工作在小角度機動狀態下，因此式(3)和式(9)中的非線性函數均為滿足Lipschitz條件的Lipschitz函數，即:

(11)

假設2：不同部件不會同時發生故障。

假設3：故障和擾動均有界，且故障的變化速率有界。

其中，假設1是采用觀測器方法的前提；假設2通常情況下是可以滿足的，因為飛輪、陀螺和星敏感器為獨立部件，同時故障的概率較小；假設3反應的是實際系統是能量有限的，不會出現變化率為無窮大的突變。

觀察式(5)和式(9)，陀螺的測量值為運動學方程的輸入和動力學方程的輸出。因此運動學子系統和動力學子系統間存在冗余關系，運動學子系統能反映陀螺和星敏感器間的關系，動力學子系統能反應陀螺和反作用飛輪間的關系。利用這種冗余關系可以對陀螺故障進行檢測和隔離。

本文僅考慮加性故障，故障模型如下：

uout=u+f

(12)

其中:u為正常信號；uout為故障后信號；f為故障參數，可以是一個突變常數，也可以是一個時變參數。則故障后的衛星姿態控制系統觀測模型為：

(13)

(14)

各符號意義與前文一致。

2 基于神經網絡的陀螺故障檢測與估計

基于解析模型的觀測器方法通常需要分別設計故障檢測觀測器和故障估計觀測器，同時需要設計復雜的解耦方法，使得設計的觀測器只對特定故障敏感。為簡化設計過程，在一定模型知識的前提下采用神經網絡對故障直接進行估計。根據1.2節的分析，運動學子系統和動力學子系統間存在著冗余關系，分別針對運動學子系統和動力學子系統設計陀螺故障觀測器，根據冗余關系就可以避免其他故障對檢測結果的影響。

2.1 基于運動學的陀螺故障觀測器設計

考慮無故障下運動學子系統的觀測方程式(3)以及陀螺故障情況下的運動學子系統狀態方程式(13)，采用神經網絡對陀螺故障參數進行估計，可以得到如下的故障觀測器：

(15)

(16)

(17)

根據神經網絡的逼近特性，存在一組理想權值和閾值使得f可以表示為如下形式：

(18)

由式(13)和式(15)可以得到觀測誤差動態方程如下：

(19)

神經網絡觀測器設計的關鍵之處在于尋找合適的神經網絡權值更新律和觀測器增益使得觀測器能夠穩定收斂，即觀測誤差應漸近趨向于零。參照經典的誤差反向傳播算法，給出如下的神經網絡權值更新律：

(20)

(21)

(22)

則得到最終的神經網絡權值更新律為:

(23)

定理1：考慮如式(13)形式的動態系統，構造如式(15)的故障觀測器，以式(19)定義觀測誤差。對于給定常數γ0，如果存在矩陣M和對稱正定矩陣Q滿足：

(24)

觀測器增益選為L1= -MC1-1，采用式(23)為神經網絡的權值更新律，則觀測誤差一致有界，且神經網絡權值估計誤差有界。

證明：選擇如下正定Lyapunov函數：

(25)

(26)

注意到以下不等式成立：

(27)

將式(11)和式(27)代入式(26)得：

(28)

(29)

證畢。

定理1:給出了保證神經網絡觀測器穩定的觀測器增益選取方法，具體設計時可以通過求解定理1內式(35)給出的線性矩陣不等式來確定觀測器增益的值。需要注意的是神經網絡參數的選擇，由于神經網絡的黑箱性質，通常參數的選擇依靠經驗進行調節，基本原則是在一定精度情況下使神經元數量盡可能的少；當學習曲線震蕩變大時，減小學習率。

2.2 基于動力學的陀螺故障觀測器設計

考慮陀螺故障情況下的動力學子系統狀態方程式(14)，采用神經網絡對陀螺故障參數進行估計，可以得到如下的故障觀測器：

(30)

(31)

根據神經網絡的逼近特性，存在一組理想權值和閾值使得f可以表示為如下形式：

(32)

由式(14)和式(30)可以得到觀測誤差動態方程如下：

(33)

與2.1節相同，需要尋找合適的神經網絡權值更新律和觀測器增益使得設計的觀測器能夠穩定收斂。與式(23)類似的給出如下權值更新律：

(34)

定理2:考慮如式(14)形式的動態系統，構造如式(30)的故障觀測器，以式(33)定義觀測誤差。對于給定常數γ0，如果存在矩陣M和對稱正定矩陣Q滿足：

(35)

觀測器增益選為L1= -MC1-1，采用式(34)為神經網絡的權值更新律，則觀測誤差一致有界，且神經網絡權值估計誤差有界。

證明過程同定理1。定理2的作用與定理1相同，都是給出了保證神經網絡觀測器穩定的條件，參數的求取也是類似的，求取式(35)的線性矩陣不等式即可。兩者的區別在于擾動在系統狀態方程的不同位置，因此對于觀測誤差的影響不同，最終保持觀測器穩定的邊界條件也有所區別。

2.3 故障決策

通常基于觀測器的故障診斷方法通過產生殘差進行故障診斷，本文中則直接以神經網絡的故障估計值為故障診斷依據。由式(13)、式(14)、式(15)和式(30)可以看出，當存在執行器故障和星敏感器故障時，會對陀螺故障估計結果形成干擾，由單一的觀測器結果不能判斷故障的準確位置。由1.2節可知，陀螺的測量值為運動學方程的輸入和動力學方程的輸出，即運動學子系統和動力學子系統存在冗余關系。如果發生星敏感器故障，則會影響運動學子系統觀測器的估計值，但不會影響動力學子系統觀測器；如果發生執行器故障，則會影響動力學子系統觀測器的估計值，但不會影響運動學子系統觀測器。利用這一冗余關系容易得到如下的故障決策邏輯：

(36)

由式(19)和式(33)可以看出觀測器受到擾動力矩和陀螺測量誤差的影響，同時由于神經網絡的估計存在誤差，當沒有故障時，神經網絡的輸出應為擾動、估計誤差共同作用下的穩定小值；當發生故障時，神經網絡的輸出為故障的估計值。因此該方法只能估計大于擾動干擾的陀螺故障。閾值的選取取決于擾動對系統的干擾情況。

3 算例結果與分析

仿真所需參數如下：衛星的慣量矩陣為I=diag{930,800,1070}kg·m2；初始軌道角速度為ω0=7.3×10-5rad/s；初始姿態角速度ω(0)=[0,0,7.3]T×10-5rad/s；初始姿態為Q0=[0.9786,-0.0704,-0.1798,0.0704]T；干擾力矩為τd=[Axsinωdt,Aysinωdt,Azsinωdt]T，其中Ax=1.4e-5N·m，Ay=1.5e-5 N·m，Az=1.6e-5 N·m，ωd=0.02 rad/s；陀螺常值漂移為8.72e-5 rad/s，噪聲為高斯白噪聲N(0,10-7)；控制器參數為Kp=[40,40,40]T，Kd=[1000,1000,1000]T。由式(16)，基于運動學的故障觀測器采用3層神經網絡，其中輸入層4個神經元，隱藏層14個神經元，輸出層3個神經元，學習率η1=η2=20，ρ1=ρ2=1e-7；由式(31)，基于動力學的故障觀測器采用3層神經網絡，其中輸入層3個神經元，隱藏層10個神經元，輸出層3個神經元，學習率η3=η4=10，ρ3=ρ4=1e-6。

系統仿真長度為400 s，步長為0.01 s，設置故障時刻為200 s。以X軸故障為例，分別設置3個故障案例。案例1為陀螺常值漂移故障f=0.0001 rad/s；案例2為執行器恒差故障f=0.001 N；案例3為星敏感器卡死故障，輸出固定為Q=[1,0,0,0]。

根據無故障情況下的估計情況，設定閾值為ε1=1e-4，ε2=6e-5；δ1=2.5e-4，δ2=1.5e-4。

圖2為案例1故障診斷結果，其中圖2(a)為基于運動學的故障觀測器估計結果；圖2(b)為基于動力學的故障觀測器估計結果。根據式(36)可以確定發生陀螺故障，故障估計值的相對變化大小與故障值近乎相同。

圖2 案例1故障診斷結果

圖3為案例2故障診斷結果，其中圖3(a)為基于運動學的故障觀測器估計結果；圖3(b)為基于動力學的故障觀測器估計結果。根據式(36)可以確定發生執行器故障。

圖3 案例2故障診斷結果

圖4為案例3故障診斷結果，其中圖4(a)為基于運動學的故障觀測器估計結果；圖4(b)為基于動力學的故障觀測器估計結果。根據式(36)可以確定發生星敏感器故障。

圖4 案例3故障診斷結果

由3個仿真案例可以看出，在檢測到陀螺故障的前提下，由兩個觀測器估計結果的相對變化情況即可得到故障程度的估計，后續可以考慮采用kalman濾波等信息融合算法對兩個觀測器的估計結果進行最優化估計，以便減少噪聲的影響。

4 結束語

1)利用運動學子系統與動力學子系統特的冗余關系，設計了陀螺故障檢測和隔離的邏輯，實現了對陀螺故障的估計。

2)觀測器采用神經網絡與模型相結合的方法設計，與一般觀測器相比有更高的設計裕量，但是算法運算量較大，實時性較弱。

3)以三軸穩定衛星姿態控制系統為例，仿真結果表明所提方法的故障診斷能力。