基于PSO算法的某型飛機起飛階段參數辨識及性能分析

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(1.空軍工程大學 航空工程學院，西安 710038; 2.中國人民解放軍63870部隊，陜西 華陰 741200)

0 引言

面對未來復雜多層次化的現代戰爭，對軍隊和武器裝備提出了更高要求，空中部隊作為先頭打擊部隊首當其沖，軍事斗爭訓練準備水平直接決定部隊戰斗力。飛機性能分析作為飛行訓練評估的一個重要方面，引起了學者的廣泛關注，研究表明起飛著陸階段發生事故的比例約占飛行事故的65%左右[1]。因此，對起飛著陸階段的研究和性能分析具有極其重大的軍事意義。

飛機起飛階段最重要的性能就是起飛距離，但在實際計算中我們缺少相關的氣動參數，以往飛行器氣動參數的確定是通過理論計算和風洞試驗進行的，而理論計算有其局限性，風洞試驗與實際飛行條件也存在差異，兩者所得到的氣動特性均難以準確反應實際飛行特性。因此要對起飛進行性能分析首先要解決飛機的氣動參數辨識；近年以來，眾多學者在飛行器動力學系統辨識領域開展了大量的研究[2-10]，針對具體的研究對象建立了各種數學模型，提出了各種類型的辨識算法，而針對飛機起飛階段動力學參數辨識研究則相對較少。于雪梅[11]等研究了利用極大似然法對飛機起飛性能參數進行辨識，但是該方法對于待辨識參數的初值要求較高，在計算靈敏度時也會帶來一些數值方面的問題，從而在一定程度上影響了參數辨識結果的準確性。類似于極大似然法的等傳統優化算法進行求解會涉及到函數的梯度計算以及迭代初值的選取等一系列問題影響辨識結果，而目前快速發展的智能算法由于其強大的全局搜索能力和不受初值影響的特點，已被廣泛應用于參數辨識中[12-17]。錢煒祺[15]等人應用遺傳算法對某型飛機縱向氣動參數進行了辨識，結果表明算法不受參數初值選取的影響,具有較好的全局尋優特性。粒子群和遺傳算法相似，但比遺傳算法規則更為簡單、操作簡單、有更強的魯棒性和全局尋優能力。張天姣[14]等人應用粒子群算法針對戰術導彈的縱向和橫向氣動力參數進行了辨識研究，結果證實該算法在氣動力參數辨識的有效性，不受辨識參數初值選取的影響，具有較好的全局尋優性能和較強的魯棒性。

鑒于上述分析，在日常飛行訓練飛行數據的基礎上，本文采用PSO尋優算法對某型戰機起飛階段的模型參數進行辨識，依據真實的飛行數據對飛機起飛階段飛行性能進行分析，分析了氣壓高度、起飛質量和溫度三個因素對某型飛機滑跑距離和滑跑時間的影響。所得結論可以為部隊飛行訓練評估提供參考 。

1 起飛階段性能建模

1.1 起飛過程

起飛前，飛機滑跑到起飛線上，踩住剎車，飛行員推油門桿使得發動機達到最大轉速，松開剎車飛機開始加速滑跑，當滑跑速度達到一定數值VR(抬前輪速度)時，飛行員向后拉駕駛桿使得飛機抬頭前輪離地。飛機抬頭后，飛機的迎角不斷增大，飛機的升力隨滑跑速度和迎角的增加而增大，當速度達到Vlof(離地速度)時，飛機的升力L等于飛機自身重量W時飛機自然離地。飛機便開始離開地面以后，飛機加速上升爬升，飛行員控制飛機爬升的姿態角，直到當飛機爬升到安全高度，飛行員便開始收起落架以減小飛行阻力，起飛過程完成。從飛機的起飛過程可以看出，飛機的起飛大致可以分為地面加速滑跑和空中加速起飛上升兩個階段，而在地面滑跑時，又分為三點滑跑和兩點滑跑。圖1為飛機起飛過程示意圖。

圖1 飛機起飛過程

1.2 起飛滑跑階段模型建立

飛機的滑跑距離和起飛時間是飛機起飛性能的兩個重要指標，直接影響機場跑道的長度和飛機的出動效率。起飛距離過長，會對機場跑道提出更多要求，起飛時間過長，容易貽誤戰機，失去制空主動權；因此對飛機起飛性能的分析與評價可以為軍事斗爭訓練評估提供決策參考。

飛機在滑跑時，受到發動機推力T、垂直于飛機運動方向的升力L、地面支持力N、與飛機運動方向相反的空氣阻力D和跑道摩擦阻力F的共同作用。水平和垂直方向受力示意圖如圖2所示。

圖2 起飛滑跑時飛機受力情況

滑跑階段假設飛機平行于跑道，忽略跑道的坡度φ、飛機停機迎角αG和發動機安裝角ψF等因素。根據牛頓第二定律可以得到飛機三點滑跑方程：

(1)

F為滑跑過程中地面和機輪之間的滾動摩擦力，F=fN。

圖3 滑跑階段中各力隨速度的變化曲線

將各個參數代入式(1)得到：

(2)

(3)

式(1)，(2)，(3)空氣動力學方程中的V為真空速，而計算地面滑跑距離使用的是地速，因此在進行滑跑距離計算的時候，我們要將真空速轉換為地速，聯立式(2)和式(3)于是可以推導得出飛機的起飛地面三點滑跑距離為：

(4)

從式(4)我們可以看出，影響飛機起飛滑跑距離和滑跑時間主要有以下因素：起飛質量、襟翼狀態、跑道狀態和環境因素(溫度和風速)等。上式有3個未知參數f、CL和CD，令A=S(CD-fCL)，則待辨識未知參數變為f和A兩個參數。

1.3 起飛性能辨識模型

將起飛滑跑過程分為足夠多的小段，每一小段均可視為勻加速過程，則由式(2) 可得速度增量為:

(5)

式(5)中，q為前一次觀測的動壓，Δt為觀測時間間隔。

用θ1，θ2表示待辨識的兩個參數，U作為輸入量，則式(5)可以化為：

ΔV=C0+C1θ1+C2θ2U

(6)

將式(6)進行變形得到形如：Y=τA的狀態方程：

(7)

采用實數編碼，辨識誤差指標取為輸出量Y的真實值和辨識值的方差：

(8)

其中，N為起飛抬前輪前辨識數據的數量，yi=Y(i)。

2 基于PSO算法的起飛階段參數辨識

2.1 起飛數據采集及處理

我們使用的某型飛機飛行訓練中快讀存取記錄器(QAR)中記錄的實際數據，但飛行數據記錄器上記錄的數據我們并不能直接使用，在使用之前我們要進行預處理。數據預處理主要有野值剔除、數據填充和濾波。數據進行預處理目的就是為了準確地得到與飛機起飛相關的參數以便于準確可靠的利用PSO算法辨識參數確定起飛性能。與飛機起飛性能相關的參數包括: 飛機起飛質量、起飛襟翼度數、大氣溫度、機場氣壓高度、風速、指示空速、水平滑跑距離、掛彈情況、發動機轉速和起飛松剎車信號等。取飛機起飛時實際狀態 ( 起飛質量52 120 kg，起飛襟翼 22.3°，大氣溫度24.1℃ 機場高度423 m，逆風風速4 m/s，掛1枚炸彈) 的指示空速預處理結果如圖4所示。

圖4 預處理后的指示空速

2.2 PSO參數辨識

在預處理后數據基礎上，本文采用PSO算法對起飛模型進行參數辨識，步驟[20]如下：

(1)將指示空速轉換成地速，選取松剎車之后抬前輪之前的辨識數據段，將飛行速度隨時間的變化轉換為速度增量隨時間的變化并作為觀測量，建立數據文件

(2) 根據機場環境、飛機參數和發動機參數，計算與之對應的發動機推力和大氣密度。

(3)選取待辨識參數的迭代初值。在起飛地面滑跑過程中，有關參數的取值范圍為：摩擦系數：f=0.03-0.05，A=5-20；利用PSO進行辨識之前，我們要給兩個待辨識參數一個范圍，因此我們給的范圍要大于參數取值范圍。

(4)取粒子群個數為Size=50，最大迭代次數G=100，粒子運動速度為V=[-1,1]，取局部學習因子c1=1.3，全局學習因子c2=1.7，采用線性遞減的慣性權重從0.90到0.10。

(5)將辨識誤差指標J作為PSO的目標代價函數，進行迭代計算。最終使辨識參數經過100代迭代后收斂于一個合理、可信的結果。算法流程圖如5所示。

圖5 PSO辨識流程圖

經上述步驟，利用PSO我們辨識得到我們需要的兩個參數結果分別為：f=0.0458和A=14.5832

辨識誤差函數J的變化如圖6所示。

圖6 辨識誤差函數J的優化過程

將辨識得到的兩個參數代入式(2)，經過數值積分計算得到在三點滑跑距離如表1所示。另外，通過判讀飛參記錄器所記錄的松剎車和抬前輪時刻的經緯度，可以解算實際的滑跑距離如表1所示。

表1 起飛參數辨識結果

從表1可以看出，經過辨識后計算出的飛機滑跑距離為294.076 m，通過查看實際數據發現上述參數分別為287.458 m。相對誤差率為2.30%，滿足工程使用要求。說明使用PSO算法對起飛階段參數辨識有著很好的使用效果。

3 飛機起飛性能分析

為了進一步研究飛機三點滑跑的性能，分別用上述算法過程，采取了該型飛機在三個不同地區機場的起飛飛行數據，分析了不同溫度和起飛重量和溫度與起飛重量同時變化時三點滑跑距離。

3.1 溫度對起飛性能的影響

飛行訓練過程中，溫度越高，滑跑距離越長；溫度的變化直接影響發動機的推力，溫度的變化也會使得空氣密度發生變化。溫度的升高使得發動機推力減小，空氣密度減下，使滑跑距離增加，飛機性能變壞。在其他參數不變的情況下[18]，溫度對發動機的推力影響為:(T0/T)2=R/R0，溫度對空氣密度的影響為：ρ=ρ0×(P/P0)×(T0/T)。

其中：T0為海平面標準大氣溫度的推力；R0為海平面標準大氣下的推力；T為實際溫度；R為實際溫度時的推力。

利用PSO參數辨識方法，選取了該型飛機在三個不同機場的飛行數據進行辨識，得到三個f和A，然后代入式(1)計算滑跑距離，并進行修正使得誤差滿足工程精度要求。將辨識的f和A作為已知參數，把溫度作為直接變量，將溫度的變化轉化為發動機推力P和空氣密度ρ的變化，得到三個機場飛機三點滑跑距離如圖7所示。

圖7 不同溫度下三點滑跑距離

從圖7可以看出，三個機場的飛機起飛滑跑距離隨著溫度的增加而變大，說明溫度是影響滑跑距離的重要因素。如圖7所示，機場飛機起飛滑跑距離曲線隨溫度的增加而增加，近似呈線性關系，當機場溫度在0°至45°度之間變化時，起飛滑跑距離變化的區間為240到380;對比不同機場的數據可以發現，在相同溫度條件下，飛機滑跑距離從小到大依次為：A機場、B機場和C機場，作者查看了三個機場的地理位置發現，三個機場的海拔高度依次為 A機場、B機場和C機場。我們做了從飛機0°到最高溫度45°的滑跑距離變化。如表2所示：

表2 溫度變化下滑跑距離的變化情況

從表2我們可以看出三個機場溫度在45°時的滑跑距離遠大于0°，且A、B、C三個機場從0°到45°的增長率分別為40.47%、40.93%、41.35%，這個增長率說明飛機在地面滑跑溫度為45°時要比0°時多40%的滑跑距離，這對機場跑道要求很嚴格，有可能跑道長度不夠，飛機無法起飛。

3.2 起飛質量對起飛性能的影響

通常情況下，起飛重量越大，滑跑距離越長；飛機起飛重量W越大，飛機的起飛加速度必然減??；另外起飛所受重力增大使得飛機地面滑跑時的地面摩擦力增大。以上導致飛機抬前輪速度增大，滑跑距離變長，起飛性能變差。

利用PSO算法辨識出來的三個機場的f和A代入分別代入式(1)，將起飛重量W作為直接變量，得到滑跑距離如圖8所示。

圖8 不同起飛質量下的三點滑跑距離

從圖8可以看出，3個機場的飛機隨著起飛重量的增加，滑跑距離增加，說明起飛質量也是是影響滑跑距離的重要因素。3個機場起飛滑跑距離曲線隨起飛質量的增加而增加，呈近似線性關系，當起飛質量在空載至最大起飛質量之間變化時，起飛滑跑距離變化的區間為150到380；在相同起飛質量條件下，飛機滑跑距離從小到大依次為：A機場、B機場和C機場。本文做了在溫度為25°時飛機從空載到最大起飛質量的滑跑距離變化。可以得到三個機場飛機起飛質量從空載到最大起飛質量分別增加的情況如表3所示：

表3 起飛質量變化下滑跑距離的變化情況

從表2我們可以看出3個機場的飛機從空載到最大起飛質量滑跑距離增長率分別為110.569%、110.085%、111.488%，這說明了起飛質量對滑跑距離影響甚大，在保證安全完成任務的條件下要合理加注燃油使得飛機性能最佳。

3.3 溫度和起飛質量同時變化下對起飛性能的影響

前面研究了在單一條件起飛質量或者溫度變化的情況下對滑跑距離的影響，我們進一步研究兩個條件下同時變化下滑跑距離的變化情況。圖9是在兩個影響因素共同作用下飛機的滑跑距離變化情況。

圖9 溫度和起飛質量同時變化作用下的三點滑跑距離

從圖9可以看出在溫度和質量同時增加的情況下，要大于單一溫度和質量增加條件下的滑跑距離，這是由于在兩個因素都增加的條件下，飛機推力減下，加速度減小，抬前輪速度增加，滑跑距離增長，飛機性能變差。在三維坐標軸上以溫度和起飛質量坐標的平分線滑跑距離變化率最大。最大滑跑距離為647.464 m,對于比0°空載重量時滑跑距離203.066 m增長了218.839%，如果要安全起飛就要求滑跑距離要增大兩倍多，在現有的機場下是不能起飛的?？梢愿鶕D9的仿真在機場實際的溫度條件下最優化的加注相應質量的燃油，完成作戰任務。

4 結束語

本文針對某型戰機的起飛三點滑跑階段進行了動力學建模，采用PSO算法利用經過預處理之后的飛參數據對模型中未知的兩個參數進行辨識，結果表明PSO算法可以快速、準確地辨識出起飛性能所需的參數，并具有較高的精度。其次，我們用PSO算法辨識了3個不同機場的這兩個參數，采用已辨識的參數代入模型分析了在不同起飛重量、溫度條件下的三點滑跑距離，得到了單變量極限條件下滑跑距離；最后把溫度和起飛重量，得到了雙變量極限條件下滑跑距離。可以對決策者提供了戰機出動參考策略，在平時的訓練任務中可以選擇在機場實際的溫度下，結合訓練任務，選擇最佳的加油質量和掛導彈情況下滿足飛機起飛條件，完成最佳的訓練任務。在今后的飛機起飛性能數據分析中應進一步推廣，并應探索將其應用到其它性能分析中的方法。