追尋本質，不為表象所感
——基于對圖形面積度量的教學思考

□北京市海淀區中關村第一小學 董文彬

一、從一道評價試題的后測分析談起

在教學完北師版三年級下冊“面積”內容后，在單元評價試卷中設計了這樣一道題目：

一張長方形裝飾紙，如下圖。

（1）如果剪成邊長是1分米的正方形，可以剪成多少個？

（2）如果剪成面積是4平方分米的正方形，可以剪成多少個？

（3）如果剪成面積是9平方分米的正方形，可以剪成多少個？

學生的思維路徑，總體有如下四種。

做法1：

做法2：

做法 3（以第 2、3問為例）：

學生的作答情況，以兩個班（共計80人）為例，數據統計如下。

做法 4（以第 2、3問為例）：

學生思維 正確作答 錯誤作答人數百分比做法1 6 7.5%做法2 22 27.5%做法3 4 5%做法4 48 60%

正確作答的有14人，僅占30%。其中“做法1”的思維路徑是直接在長方形中畫分格子，畫邊長是1分米的正方形格子，正好可以畫分出48個；畫面積是4平方分米的正方形格子，可以正好畫分出12個；畫面積是9平方分米的正方形格子，可以畫分出4個，還剩下12個1平方分米的格子，即還剩下長12分米寬1分米面積12平方分米的長方形紙條（實際不能再剪浪費掉了）。“做法2”的思維路徑是先考慮在長方形的長的方向上能剪幾個相應的正方形（也就是一行能剪幾個），再考慮在寬的方向上能剪幾個（也就是這樣的幾行），進而計算出一共可剪正方形的總個數。

錯誤作答的有26人，占65%?！白龇?”的路徑與“做法2”前半部分是重疊的，只是把正方形的“面積”當成了“邊長”，導致運算結果錯誤，進一步導致下一步思路錯亂。其中最典型的錯例是“做法4”，錯誤人數占到了60%?！?br>