□北京市海淀區中關村第一小學 董文彬
在教學完北師版三年級下冊“面積”內容后,在單元評價試卷中設計了這樣一道題目:
一張長方形裝飾紙,如下圖。

(1)如果剪成邊長是1分米的正方形,可以剪成多少個?
(2)如果剪成面積是4平方分米的正方形,可以剪成多少個?
(3)如果剪成面積是9平方分米的正方形,可以剪成多少個?
學生的思維路徑,總體有如下四種。

做法1:

做法2:

做法 3(以第 2、3問為例):
學生的作答情況,以兩個班(共計80人)為例,數據統計如下。

做法 4(以第 2、3問為例):

學生思維 正確作答 錯誤作答人數百分比做法1 6 7.5%做法2 22 27.5%做法3 4 5%做法4 48 60%
正確作答的有14人,僅占30%。其中“做法1”的思維路徑是直接在長方形中畫分格子,畫邊長是1分米的正方形格子,正好可以畫分出48個;畫面積是4平方分米的正方形格子,可以正好畫分出12個;畫面積是9平方分米的正方形格子,可以畫分出4個,還剩下12個1平方分米的格子,即還剩下長12分米寬1分米面積12平方分米的長方形紙條(實際不能再剪浪費掉了)。“做法2”的思維路徑是先考慮在長方形的長的方向上能剪幾個相應的正方形(也就是一行能剪幾個),再考慮在寬的方向上能剪幾個(也就是這樣的幾行),進而計算出一共可剪正方形的總個數。
錯誤作答的有26人,占65%?!白龇?”的路徑與“做法2”前半部分是重疊的,只是把正方形的“面積”當成了“邊長”,導致運算結果錯誤,進一步導致下一步思路錯亂。其中最典型的錯例是“做法4”,錯誤人數占到了60%?!?br>