學習遷移理論在高中數(shù)學教學中的應用分析

錢 海

（福建省邵武市第四中學，福建南平 354000）

引 言

高中數(shù)學在一定程度上是與大學接軌的，而且在高中數(shù)學的學習過程中，知識點的繁雜往往會導致教師在課堂上沒有那么多的時間去為學生進行系統(tǒng)的講解，這就使得學生需要具備一定程度的學習遷移能力完善自身。

一、高中數(shù)學中所具有的學習遷移特點

1.化抽象為具體

無論是小學、初中，還是高中的學習，數(shù)學始終是代數(shù)和幾何這兩大塊各占據(jù)半壁江山，尤其是在高中數(shù)學的學習中，代數(shù)和幾何聯(lián)系十分緊密[1]。如在學習計算二面角問題時可以通過建立平面直角坐標系來進行轉(zhuǎn)化。在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=2，D是BC的中點，且△ADC是邊長2的正三角形，求二面角P-AB-C的大小。

通過畫圖形我們可以看到做出這個二面角是有困難的，這時就可以根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，以D點為原點建立直角坐標系求出兩平面的法向量，再利用三角進行求解。通過確立坐標表示法來進行相關(guān)的轉(zhuǎn)化從而將其變成代數(shù)求解。幾何尤其是立體幾何，其抽象的空間往往讓學生面對此類問題時感到棘手，而學習遷移可以很好地將抽象化為具體，幫助學生進行理解。

2.穿針引線，加強聯(lián)系

高中數(shù)學的教材安排是以單元來分章節(jié)的，這是為了將知識連接得更加緊密。而學習遷移能力也有將知識連接得更加緊密的特點。在學習圓錐曲線時，可以由橢圓的知識遷移到雙曲線的認識，橢圓焦點在x軸的表達式為x2/a2+y2/b2=1,a為橢圓的長軸，b為橢圓的短軸，而雙曲線的解析式為x2/a2-y2/b2=1，由此看到雙曲線的a、b可以表示為雙曲線的實軸和虛軸。學習遷移可以有效地將兩者聯(lián)系起來，對橢圓的學習可以通過學習遷移而使學生在學習雙曲線的時候更加輕松。學習遷移可以有效地促進知識之間的聯(lián)系，讓學生在學習的過程中更加直觀和深入。

二、高中數(shù)學學習遷移的培養(yǎng)

學習遷移能力隨著時代的發(fā)展變得越來越重要，在高中數(shù)學課堂要有效地培養(yǎng)學生的遷移能力，需要教師在課堂的教學中有意識性地進行引導。

1.基于學生的邏輯推理能力橫向發(fā)展

邏輯推理能力是在數(shù)學的學習中具有無可比擬的巨大用處，同時也是學生必不可缺的技能之一，而學習遷移能力的培養(yǎng)可以基于學生的邏輯推理能力進行更深層次的發(fā)掘。邏輯推理是指通過對某一知識的學習而總結(jié)出事物的一般性質(zhì)和規(guī)律，而學習遷移是指通過對某一知識的學習對另一知識的學習產(chǎn)生影響。這兩種能力雖然針對的學習點不同，但存在著共同的地方，利用學生的邏輯推理能力可以有效地促進學生的學習遷移能力的形成。

在學習數(shù)列時，等差數(shù)列和等比數(shù)列都具有其自身的規(guī)律性，例如等差數(shù)列的后一項與前一項相差一個常數(shù)值，而等比數(shù)列的前一項和后一項呈現(xiàn)出一定的倍數(shù)關(guān)系。通過計算和觀察，應用學生的邏輯推理能力解決此類問題是非常有效的，而要達到更高的教學要求就需要發(fā)展學生的學習遷移能力，在邏輯推理總結(jié)出數(shù)列的一般規(guī)律的前提下可以猜測數(shù)列的前n項和是否也具有一定的規(guī)律，這樣就可以有效地促進學生的學習遷移能力的形成。

2.發(fā)散學生的思維

數(shù)學一向以嚴謹、難懂、解題技巧繁雜而被高中學生所畏懼。有些題目并不是學生看不懂而只是學生沒想到，在數(shù)學的學習過程中既需要嚴謹?shù)乃季S，也需要天馬行空的想象，將看起來毫不相關(guān)的兩類事聯(lián)系起來。高中的數(shù)學教學大多注重的是學生的運算能力和解題技巧，忽視了思維的形成，只在大學的教學中這種思維的培養(yǎng)才被體現(xiàn)出來。在高中數(shù)學教學過程中，教師可以適當?shù)匾龑W生培養(yǎng)其發(fā)散思維，這不僅是為了大學的學習，在高中數(shù)學的學習中同樣也發(fā)揮著巨大的作用。如在證明不等式時，通常需要用到放縮的思想，利用均值不等式、柯西不等式等對不等式進行放縮簡化，通過中間跳板而達到我們解題的目的。而不等式的證明求解中，有些并不是可以一眼看出怎么放縮的，這時候發(fā)散思維就顯得尤其重要。發(fā)散思維雖然給不了學生解題明面上的幫助，但它其實促進了學生的想象，讓學生在面對此類問題時敢于利用各種知識進行嘗試從而找到突破點，幫助學生一舉破題。

發(fā)散思維的培養(yǎng)對于學生的遷移能力具有極大的幫助，教師在教學中可以通過習題或是其他方式有意識地發(fā)散學生的思維。

三、高中數(shù)學學習遷移的應用

1.解決數(shù)學難題

在高中數(shù)學的學習中，高考常考考點就有70多個，還有些不經(jīng)常考的考點，但是這些考點并不是說不考了，只是考的概率不像?？伎键c那樣高而已。這些固定的考點里有許多難題，如何解決這些難題拿到分數(shù)是教師和學生共同的追求。學習遷移可以有效地幫助學生解決這些問題。

在全國統(tǒng)一高考試卷中，最近幾年，導數(shù)一直是壓軸考點。何謂壓軸考點？壓軸考點的意義就在于區(qū)分學生的學習水平，可以這么說，這些難點才是決定學生高考分數(shù)的關(guān)鍵。在導數(shù)的求解中學生需要對求導的概念、復合函數(shù)求導的形式、函數(shù)的值域、定義域等具有一定的知識積累和掌握，既然是壓軸題，那就肯定雜糅了許多考點在里面，而學習遷移可以快速地幫助學生回憶起所學知識點，從而找到解題方法。同樣，通過學習遷移將知識點聯(lián)系起來，可以使學生考慮問題更加全面，這樣就促進了學生快速解題。難題的解答與學習的遷移是分不開的，通過學生的學習遷移可以有效地解決數(shù)學難題。

2.培養(yǎng)學生舉一反三的能力

古時曾有言：舉一隅而不以三隅反，則不復也。說的就是舉一反三的能力。由于高中數(shù)學考點的繁雜，在教學過程中教師沒有那么多的課堂時間去為學生反復講解習題，這時候就要求學生具備一定的舉一反三的能力，通過一道題解決一類題，這才是數(shù)學學習的正確方法。而學習遷移可以有效地幫助學生培養(yǎng)舉一反三的能力。

在學習三角函數(shù)時，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)無非是往左右移動了pi/2個單位，而正切和余切函數(shù)也是通過正弦和余弦函數(shù)相除得到的。這樣學生在學習中就可以利用學習遷移能力對這些知識進行推導，從而達到舉一反三的目的。舉一反三在高中數(shù)學的學習中是經(jīng)常用到的，教師在教學中可以適當引導，幫助學生更快地培養(yǎng)這種能力，達到更高的教學目的。

結(jié) 語

隨著社會的發(fā)展，人類掌握的知識越來越多，所涉及的領(lǐng)域也越來越深入，這就要求學生掌握更加多的知識，而高中數(shù)學也隨著時代的進步在不斷地擴展內(nèi)容，這樣就使得學生需要具有一定的學習遷移能力而不是一味被動學習，學習遷移能力能夠讓學生在高中數(shù)學的學習中更加得心應手。

[1]盧曉嵐．遷移理論在高中數(shù)學教學中的應用[J]．中學教學參考，2009，(26)：8-9．