突發(fā)疫情中的疫苗冷鏈配送模型研究

陳 勇，呂文錦，蔣景濤（成都生物制品研究所有限責(zé)任公司，四川 成都 610023）

0 引言

疫情爆發(fā)，如果不能在短時(shí)間內(nèi)高效地調(diào)集相關(guān)疫苗到受災(zāi)點(diǎn)，不僅會(huì)使感染者的生命受到威脅，而且還會(huì)擴(kuò)散，其后果十分嚴(yán)重。而疫情的突發(fā)性和不確定性必然造成疫苗在抗災(zāi)過(guò)程中的緊缺。鑒于此，本文根據(jù)疫情快速配送的要求，為解決抗災(zāi)疫苗緊缺問(wèn)題，在原有利用CDC（Disease Control And Prevention，疾病預(yù)防控制中心）向各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行傳統(tǒng)的縱向配送基礎(chǔ)上，增加轉(zhuǎn)運(yùn)站作為應(yīng)急物流配送系統(tǒng)是可行而且有效的一種手段。

已有文獻(xiàn)主要是通過(guò)疫苗生產(chǎn)地至疫情爆發(fā)點(diǎn)的最優(yōu)路徑、運(yùn)輸方式及物資分配角度建立應(yīng)急物流模型，解決的是在疫情爆發(fā)前預(yù)測(cè)的這部分需求。而在實(shí)際中，未來(lái)需求具有動(dòng)態(tài)性和不確定性。動(dòng)態(tài)性決定了疫苗調(diào)度方案的制定是一個(gè)多階段的復(fù)雜過(guò)程，因此導(dǎo)致模型規(guī)模過(guò)大、決策變量之間相關(guān)性過(guò)強(qiáng)以及非線性關(guān)系，所以在以往制定資源調(diào)度方案時(shí)很少考慮多階段性的特點(diǎn)。不確定性會(huì)導(dǎo)致事先確定的期限和需求量與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的差異。因此，在制定抗災(zāi)物資的調(diào)度方案時(shí)，應(yīng)依據(jù)當(dāng)前突發(fā)事件的危害程度和疫苗的分布情況，估算未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)需求量的變化，建立容易求解的整數(shù)規(guī)劃模型。

疫情的突發(fā)性和特定疫苗供不應(yīng)求的特點(diǎn)導(dǎo)致抗災(zāi)過(guò)程中容易產(chǎn)生各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)所需疫苗分布不均衡的現(xiàn)象，即當(dāng)某些受災(zāi)點(diǎn)的疫苗仍然供不應(yīng)求時(shí)，有些受災(zāi)點(diǎn)的疫情已經(jīng)逐漸得到控制，其疫苗的擁有量超過(guò)了需求量。特別是在實(shí)施由CDC向受災(zāi)點(diǎn)的疫苗配送策略中，各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)疫苗需求總量都是單調(diào)上升的，但是不確定性和動(dòng)態(tài)性使得疫情的連帶危害程度不斷發(fā)生變化，即各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)對(duì)疫苗的需求量并不都是單調(diào)上升的，故容易導(dǎo)致供需關(guān)系的不協(xié)調(diào)，使得災(zāi)情處理過(guò)程中疫苗在各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)分布不均衡。所以，可以通過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)處于閑置庫(kù)存狀態(tài)的疫苗提高利用率和服務(wù)水平來(lái)協(xié)調(diào)這種不均衡的狀態(tài)。

以上分析可見(jiàn)，消滅疫情的過(guò)程中，根據(jù)各地需求的特點(diǎn)，保證疫苗的快速流轉(zhuǎn)是CDC在利用現(xiàn)有配送系統(tǒng)的基礎(chǔ)上的關(guān)鍵。因此，物流線路中的各CDC不僅承擔(dān)著一般配送中心的作用，更重要的是要協(xié)調(diào)各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)之間疫苗的轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題，是整個(gè)應(yīng)急管理系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。當(dāng)某個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的疫情突然加重而該地區(qū)疫苗不能得到滿足，通過(guò)各CDC在各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行協(xié)調(diào)，平衡各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的需求，控制疫情。另外，為協(xié)調(diào)和指揮受災(zāi)點(diǎn)之間疫苗的轉(zhuǎn)運(yùn)、保證突發(fā)疫情處理得順暢，應(yīng)是一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)只接受一個(gè)CDC的疫苗配送。

1 應(yīng)急疫苗冷鏈配送模型的分析

本文討論的配送模型中，疫情發(fā)生地所需疫苗標(biāo)記為c，c∈C；同時(shí)提取一區(qū)域作為本文的研究對(duì)象，把該區(qū)域劃分為i個(gè)待服務(wù)的疫情爆發(fā)點(diǎn)，即i1,i2,i3,…,ik；假設(shè)各CDC至各疫情爆發(fā)點(diǎn)的配送線路已知且配套用于驗(yàn)證冷鏈配送質(zhì)量的VVM（Vaccine Vial Monitor，疫苗溫度指示標(biāo)簽）、Q-tag色差在允許范圍內(nèi)，以tij（i,j∈（1,2,3,…,k））表示從i地至j地所需時(shí)間，用最短路徑法可得到最短運(yùn)輸時(shí)間tij。疫情發(fā)生時(shí)，抗災(zāi)物資的調(diào)度方案是根據(jù)CDC和各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)現(xiàn)有疫苗的庫(kù)存量、在途庫(kù)存及儲(chǔ)存點(diǎn)的布局情況以及冷鏈運(yùn)輸優(yōu)化模型，依照各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)疫情所需的各種疫苗數(shù)量來(lái)確定的。同時(shí)，疫情具有弱經(jīng)濟(jì)性的特點(diǎn)，即不惜一切代價(jià)控制疫情，因此，其目標(biāo)是時(shí)間最短。

又因突發(fā)事件的動(dòng)態(tài)性和不確定性決定了在資源調(diào)度及控制疫情過(guò)程中，各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)對(duì)特定疫苗還可能產(chǎn)生新的需求。所以，在制定當(dāng)前的資源調(diào)度方案時(shí)，不能僅僅按照到達(dá)時(shí)間最短的原則進(jìn)行，而是要綜合考慮后續(xù)一定時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)疫情和資源布局可能發(fā)生的變化，以尋求資源調(diào)度的最優(yōu)方案。為保證對(duì)將來(lái)疫情和資源變化的預(yù)測(cè)具有一定的精度，應(yīng)考慮至模型最近的可能出現(xiàn)抗災(zāi)物資分布不均衡狀態(tài)的緊鄰下一階段。

2 應(yīng)急疫苗冷鏈配送模型的構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

信息共享假設(shè)，為實(shí)現(xiàn)各疫苗庫(kù)存地點(diǎn)及需求地點(diǎn)的均衡配置，各CDC必須實(shí)時(shí)掌握各需求地點(diǎn)的庫(kù)存信息及未來(lái)特定時(shí)間的需求量。因此，應(yīng)假設(shè)各CDC擁有先進(jìn)的信息系統(tǒng)能與各受災(zāi)點(diǎn)相互查詢特定疫苗庫(kù)存情況及短缺量。

疫苗的庫(kù)存量滿足受災(zāi)點(diǎn)的需求量假設(shè)，本文探討為疫苗應(yīng)急冷鏈配送模型，疫苗的生產(chǎn)能力不在本文探討范圍內(nèi)，因此應(yīng)假設(shè)特定疫苗C庫(kù)存能完全滿足受災(zāi)地點(diǎn)的需求。

在特定時(shí)刻t，受災(zāi)點(diǎn)i所需特定疫苗c的數(shù)量為Nci，當(dāng)前可利用的疫苗c的數(shù)量為Cci，運(yùn)往該受災(zāi)點(diǎn)的在途數(shù)量為Zci。當(dāng)受災(zāi)點(diǎn)i發(fā)生疫情時(shí)，疫苗c首先用來(lái)滿足本區(qū)域的需要。若此時(shí)系統(tǒng)處于不滿足或有富裕時(shí)，則利用前面提出的供應(yīng)鏈和疫苗的一體化相結(jié)合的配送原則實(shí)施資源調(diào)度方案。qcij表示將疫苗c從受災(zāi)點(diǎn)i轉(zhuǎn)運(yùn)至受災(zāi)點(diǎn)j的數(shù)量，q0j表示將疫苗c由應(yīng)急物流中心向受災(zāi)點(diǎn)j配送的數(shù)量。

疫苗控制疫情的邊際效用不變的假設(shè)，即在疫苗所需數(shù)量范圍內(nèi)不會(huì)由于供應(yīng)數(shù)量的增加，單支疫苗對(duì)控制疫情的影響降低。

2.2 模型建立

在疫情發(fā)生時(shí)的特定t時(shí)刻，疫苗供應(yīng)不均衡，其調(diào)度方案可分為以下三種情況討論：

（1）該疫情地區(qū)疫苗滿足控制疫情需求后有富余，可以向其他地點(diǎn)調(diào)度，即Cci-Nci≥0，富余量為Cci-Nci，該類(lèi)集合以表示；

（2）該疫情地區(qū)疫苗即使加上在途庫(kù)存后仍不能滿足控制疫情需求，需要其他地點(diǎn)的調(diào)劑，即Cci+Rci＜Nci，需求量為該類(lèi)集合以表示；

（3）該地區(qū)現(xiàn)有疫苗庫(kù)存不能滿足控制疫情需求，但在途庫(kù)存送達(dá)后即可滿足，即Cci-Nci＜0且Cci+Rci≥Nci，因此不用調(diào)劑。

由上述三種情況可以看出，疫情地區(qū)i，在特定時(shí)間t，對(duì)疫苗C不平衡需求量表示對(duì)抗疫情的C種疫苗的庫(kù)存量，表示對(duì)抗疫情的C種疫苗的缺貨量。制定調(diào)度方案時(shí)，目標(biāo)為調(diào)度的數(shù)量和需求的時(shí)間最小，即Σtij*qcij最小，其中i∈（1,2,3,…,k），j∈（1,2,3,…,k），c∈C。

由于疫情的不確定性，t時(shí)刻后i疫情地區(qū)的最近需求時(shí)刻△t內(nèi)的需求為△ci，由于疫情具有離散性，假設(shè)其為離散隨機(jī)變量IC=｛I|△ci＞ 0｝，在△t時(shí)間內(nèi)疫苗C在i地區(qū)的需求量s的概率為Pcis=p（△ci=s），由此可算出△ci的期望值E（△ci）=ΣsPcis。在后續(xù)△t時(shí)間內(nèi)各個(gè)疫情地區(qū)可能產(chǎn)生新的需求由以下資源滿足：

（1）執(zhí)行完t時(shí)刻疫苗調(diào)度方案后，該受災(zāi)點(diǎn)及CDC的剩余庫(kù)存。

（2）在△t時(shí)間內(nèi)由上一級(jí)供應(yīng)商送往應(yīng)急物流中心的疫苗。△c0表示在△t時(shí)間內(nèi)CDC對(duì)疫苗C的需求增加量，表示在△t時(shí)間內(nèi)該疫情地區(qū)能從CDC獲得疫苗C的需求。

各受災(zāi)地點(diǎn)及CDC的疫苗庫(kù)存與該時(shí)刻t的調(diào)度方案密切相關(guān)。令rcij表示受災(zāi)點(diǎn)i在后續(xù)△t時(shí)間內(nèi)能從j受災(zāi)地點(diǎn)及CDC獲得的用于抗災(zāi)的疫苗c數(shù)量。若rcij＞0，則此時(shí)受災(zāi)點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的時(shí)間與t時(shí)刻庫(kù)存有疫苗c的最近受災(zāi)點(diǎn)或CDC到受災(zāi)點(diǎn)i的時(shí)間之和為（tc0i+tcij），其中 i∈（1,2,3,…,k），j∈（1,2,3,…,k），c∈C。△t時(shí)間內(nèi)以需求量及時(shí)間表示的目標(biāo)成本為Σrcij*（tc0i+tcij）。

綜上所述，可建立如下優(yōu)化模型：

目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件有：

（1）受災(zāi)地區(qū)的疫苗需求量大于該地區(qū)及CDC的庫(kù)存量，其表達(dá)式為

（2）從各CDC及救災(zāi)點(diǎn)調(diào)度出的疫苗數(shù)量必須要滿足地區(qū)i的抗災(zāi)需求數(shù)量，其表達(dá)式為

（3）表示i疫情地點(diǎn)救助后續(xù)的△t時(shí)間內(nèi)可能產(chǎn)生的新需求，從CDC新增庫(kù)存中調(diào)度出去的抗災(zāi)物資c的總量要小于其△t時(shí)間內(nèi)新增的庫(kù)存量，其表達(dá)式為

（4）表示j地區(qū)為救助在后續(xù)的△t時(shí)間內(nèi)可能產(chǎn)生需求的受災(zāi)點(diǎn)i，從CDC或j受災(zāi)點(diǎn)t時(shí)刻的庫(kù)存中調(diào)度

出去的疫苗c不能超過(guò)其剩余庫(kù)存，其表達(dá)式為

（5）且為整數(shù)。

3 結(jié)束語(yǔ)

配送時(shí)間短、配送數(shù)量少是疫苗冷鏈運(yùn)輸應(yīng)對(duì)突發(fā)疫情的根本保證，本文以運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸數(shù)量乘積的最小值作為目標(biāo)函數(shù)具有很強(qiáng)的開(kāi)拓性。避免前人以費(fèi)用、單獨(dú)的時(shí)間及單獨(dú)的運(yùn)輸數(shù)量為目標(biāo)函數(shù)的片面性。文章突出以各供應(yīng)商、CDC和各受災(zāi)地區(qū)信息共享的原則，多點(diǎn)支援一點(diǎn)控制疫情的原則，系統(tǒng)內(nèi)達(dá)到供應(yīng)鏈一體化及受災(zāi)點(diǎn)橫向一體化相結(jié)合具有很強(qiáng)的前瞻性。同時(shí)，為體現(xiàn)疫情的動(dòng)態(tài)性及控制后的不確定性，特引入控制后的首個(gè)△t時(shí)間內(nèi)的需求數(shù)量采用整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型制定調(diào)度方案，將疫情發(fā)生時(shí)的t時(shí)刻及發(fā)生后的首個(gè)△t時(shí)間內(nèi)的需求數(shù)量合并考慮數(shù)學(xué)模型并以整數(shù)規(guī)劃求解。文中提出的配送模型需要CDC及時(shí)掌握各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)疫苗分布情況和疫情發(fā)展?fàn)顩r的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行協(xié)調(diào)和指揮來(lái)實(shí)現(xiàn)抗災(zāi)物資的調(diào)度，因此需要先進(jìn)的信息系統(tǒng)作為支撐。

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