基于模型跟蹤的變穩(wěn)控制律設(shè)計(jì)研究

涂慧玲，崔彥勇，梁瓊花，鄧 歡，韓占鵬

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

變穩(wěn)飛機(jī)是一種借助變穩(wěn)電傳系統(tǒng)和可變?nèi)烁羞_(dá)到改變基本飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)特性、穩(wěn)定性與操縱性達(dá)到模擬其它飛機(jī)特性的空中飛行試驗(yàn)平臺(tái)。通過(guò)變穩(wěn)模擬新機(jī)特性可以幫助提早發(fā)現(xiàn)缺陷，縮短研制周期，節(jié)省開(kāi)支，并且可用于培訓(xùn)飛行員。

實(shí)現(xiàn)飛機(jī)變穩(wěn)主要通過(guò)變穩(wěn)控制律設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)跟蹤模擬。本文在典型模型跟蹤法的基礎(chǔ)上，引入帶指令積分的模型跟蹤控制方法，并進(jìn)行變穩(wěn)控制律參數(shù)設(shè)計(jì)，而后以某型飛機(jī)為平臺(tái)，通過(guò)不同狀態(tài)點(diǎn)之間的跟蹤模擬，在六自由度全量方程中驗(yàn)證變穩(wěn)控制律的跟蹤效果。

1 變穩(wěn)基本原理和設(shè)計(jì)方法

1.1 變穩(wěn)基本原理

空中飛行模擬最重要的是保證原型機(jī)和目標(biāo)機(jī)間的運(yùn)動(dòng)相似，若原型機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程組為：

式中：X表示狀態(tài)向量，u為控制量，φ為外擾動(dòng)量。

目標(biāo)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為：

則保證控制原型機(jī)和目標(biāo)機(jī)運(yùn)動(dòng)相似的條件為：在相同的初始條件下即 X（t0）=Xm（t0），t≥t0時(shí)，存在著保證兩機(jī)狀態(tài)向量相等，即：X（t）=Xm（t）的控制 u（t），且在任何時(shí)候

式中G和Gm為可能的控制范圍，F(xiàn)和Fm為可能的外擾動(dòng)范圍。

顯然，如何滿(mǎn)足X （t）=Xm（t）的控制，從而獲得兩機(jī)運(yùn)動(dòng)相似，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和飛行員感覺(jué)，構(gòu)成了空中飛行模擬的理論基礎(chǔ)和關(guān)鍵技術(shù)。

1.2 典型模型跟蹤控制

模型跟蹤法是通過(guò)一個(gè)包含本機(jī)在內(nèi)的跟蹤環(huán)來(lái)控制舵面偏轉(zhuǎn)，以跟蹤飛控計(jì)算機(jī)解算出的目標(biāo)機(jī)模型響應(yīng)。

設(shè)本機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

設(shè)目標(biāo)機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

于是可求解出開(kāi)環(huán)模型跟隨法見(jiàn)圖1（a）的舵面控制律為：

式中，K′m=[BTB]-1BT，K′m=-[BTB]-1BTA，它們分別為和 Xm的前饋。

閉環(huán)模型跟隨法見(jiàn)圖1（b）是將本機(jī)通過(guò)相應(yīng)的控制系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)理想的跟隨環(huán)來(lái)跟隨模型響應(yīng)，閉環(huán)跟隨的控制律使|Xm-X|最小，此時(shí)的舵面控制律為

圖1 典型模型跟蹤法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

模型跟蹤法的優(yōu)點(diǎn)在于：本機(jī)基本參數(shù)改變時(shí)，控制律的很小改變就可以使基本飛機(jī)構(gòu)成的跟蹤環(huán)仍保持一個(gè)良好的跟蹤品質(zhì)，從而獲得一個(gè)理想的模擬結(jié)果。但無(wú)論開(kāi)環(huán)模型跟蹤法還是閉環(huán)模型跟蹤法，其跟蹤效果和本機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有較大關(guān)系，若本機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定，則開(kāi)環(huán)跟蹤和閉環(huán)跟蹤均較為理想；若本機(jī)系統(tǒng)不穩(wěn)定，即矩陣A存在正的特征值，則開(kāi)環(huán)跟蹤控制最終會(huì)趨于發(fā)散，而閉環(huán)跟蹤控制會(huì)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

1.3 帶指令積分的閉環(huán)模型跟蹤控制

大部分現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)為了實(shí)現(xiàn)高敏捷性，其本體設(shè)計(jì)均為放寬靜安定性，即本機(jī)系統(tǒng)不穩(wěn)定，即使采用典型閉環(huán)跟蹤也仍然無(wú)法實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)態(tài)跟蹤效果。因此，為了提升模型的跟蹤精度及系統(tǒng)的抗干擾能力，在典型的閉環(huán)模型跟蹤法基礎(chǔ)上引入變量跟蹤誤差ym-y，并接通積分，其控制框圖如圖2所示。

圖2 帶指令積分的模型跟蹤法框圖

由圖2可知其舵面控制律為：

將式（4）代入（1）式所示的本機(jī)線(xiàn)性方程，如下：

用目標(biāo)機(jī)線(xiàn)性方程（2）減去上式得：

另KM=K-M整理得到：

這個(gè)方程可以通過(guò)M預(yù)置與模型動(dòng)態(tài)特性無(wú)關(guān)的誤差特性，令Bm-BH=0，Am-A+BKM=0，則不能由X和um來(lái)控制模型跟蹤誤差，得到前向增益計(jì)算方法如下：

2 變穩(wěn)控制律設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)思路

以某型飛機(jī)作為平臺(tái)進(jìn)行初始變穩(wěn)控制律方法研究，選取某型飛機(jī)兩個(gè)氣動(dòng)特性不同的狀態(tài)點(diǎn)，以能力低的狀態(tài)點(diǎn)跟蹤能力高的狀態(tài)點(diǎn)的響應(yīng)。

根據(jù)飛行品質(zhì)模擬試驗(yàn)結(jié)論，飛行員反應(yīng)在縱向機(jī)動(dòng)過(guò)程中，小速壓時(shí)對(duì)俯仰角速率變化敏感，大速壓時(shí)對(duì)法向過(guò)載變化更敏感；在橫航向機(jī)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)滾轉(zhuǎn)角速率和偏航角速率變化敏感。因此縱向在小速壓時(shí)設(shè)計(jì)跟蹤俯仰角速率，大速壓設(shè)計(jì)跟蹤法向過(guò)載；橫航向設(shè)計(jì)跟蹤滾轉(zhuǎn)角速率和偏航角速率。

帶控制系統(tǒng)的0204（2km，0.4M）和0206狀態(tài)點(diǎn)三軸滿(mǎn)桿操縱的仿真結(jié)果如圖3～圖6所示，可以看出飛機(jī)響應(yīng)存在不小差距。

圖3 俯仰角速率響應(yīng)對(duì)比（Dz=-90mm）

圖4 法向過(guò)載響應(yīng)對(duì)比（Dz=-60mm）

圖5 滾轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)對(duì)比（Dx=30mm）

圖6 偏航角速率響應(yīng)對(duì)比（Dy=50mm）

2.2 俯仰角速率跟蹤

以圖2方式設(shè)計(jì)縱向變穩(wěn)控制律，在六自由度非線(xiàn)性仿真模型中進(jìn)行驗(yàn)證，以0204狀態(tài)點(diǎn)模擬0206狀態(tài)點(diǎn)，輸入2.1節(jié)圖3相同的縱向桿指令方波-90mm，俯仰角速率的跟蹤曲線(xiàn)如圖7所示，可見(jiàn)俯仰角速率的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)跟蹤效果較好。

圖7 俯仰角速率跟蹤曲線(xiàn)（Dz=-90mm）

2.3 法向過(guò)載跟蹤

在六自由度非線(xiàn)性仿真模型中以0204狀態(tài)點(diǎn)模擬0206狀態(tài)點(diǎn)，輸入2.1節(jié)圖4相同的縱向桿指令方波-60mm，法向過(guò)載跟蹤效果如圖8所示，可見(jiàn)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)跟蹤存在少量誤差，但總體跟蹤趨勢(shì)一致。

圖8 法向過(guò)載跟蹤（Dz=-60mm）

2.4 滾轉(zhuǎn)角速率和偏航角速率跟蹤

由于某型飛機(jī)橫航向存在較大程度的耦合，無(wú)法運(yùn)用等效擬配方法分別得到橫向和航向的低階等效狀態(tài)空間矩陣，無(wú)法運(yùn)用圖2的設(shè)計(jì)理念進(jìn)行設(shè)計(jì)。因此運(yùn)用經(jīng)典的PI控制器分別跟蹤橫向滾轉(zhuǎn)角速率和航向偏航角速率，并加入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，其跟蹤控制如圖9所示。

變穩(wěn)控制框圖中加入了偏航角速率反饋用于改善本體特性，副翼舵機(jī)前加入校正環(huán)節(jié)用于改善穩(wěn)定儲(chǔ)備。

圖9 橫航向線(xiàn)性跟蹤框圖

在六自由度非線(xiàn)性方程中進(jìn)行驗(yàn)證，輸入2.1節(jié)圖5相同的橫向桿指令方波30mm，滾轉(zhuǎn)角速率和偏航角速率的跟蹤效果如圖10～圖11所示。

圖10 滾轉(zhuǎn)角速率跟蹤曲線(xiàn)（Dx=30mm）

圖11 偏航角速率跟蹤曲線(xiàn)（Dx=30mm）

輸入2.1節(jié)圖6相同的腳蹬指令方波50mm，滾轉(zhuǎn)角速率和偏航角速率的跟蹤效果如圖12～13所示。

由非線(xiàn)性仿真結(jié)果可知，飛機(jī)橫航向滾轉(zhuǎn)角速率和偏航角速率均能達(dá)到較好的跟蹤效果。

圖12 滾轉(zhuǎn)角速率跟蹤曲線(xiàn)（Dy=50mm）

圖13 偏航角速率跟蹤曲線(xiàn)（Dy=50mm）

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究了模型跟蹤變穩(wěn)控制方法，以某型飛機(jī)為平臺(tái)進(jìn)行變穩(wěn)控制律設(shè)計(jì)，縱向選取帶指令積分器的模型跟蹤方法，橫航向選取了經(jīng)典PI控制跟蹤法，從六自由度非線(xiàn)性仿真結(jié)果可以看出，法向過(guò)載、俯仰角速率、滾轉(zhuǎn)角速率和偏航角速率的跟蹤效果理想。