基于幾何非線性的復合材料加筋壁板分析

劉智敏，孫啟星 ，劉慧慧 ，毛端華 ，王艷麗，朱麗媛

（1.空軍駐江西地區軍事代表室，江西 南昌，330024;2.航空工業洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

復合材料在航空領域應用日益廣泛，在結構設計中經常采用加筋板、框梁等形式提高蒙皮薄板結構強剛度[1-3]，結構設計中一般采用線性分析即可滿足設計要求，通過蔡吳準則或應變法判斷結構是否安全[4]。非線性一般用于結構極限承載能力分析或結構損傷后剩余強度分析，以理論研究為主,在工程設計中，由于計算量大、設計參數多，非線性應用較少。

復合材料加筋壁板在充壓分析時，采用線性計算不能與試驗完全吻合，理論計算與試驗強剛度結果差異較大。若對復合材料進行損傷演化分析，計算量比較大，且復合材料材料非線性段較短、試驗數據不完善，計算精度會更差。基于復合材料以線性承載為主的特性，分析時可忽略材料非線性的影響，主要分析幾何變形非線性對結構變形、承載的影響，計算結果仍采用蔡吳準則或應變法進行評估，即可滿足計算精度要求，又可提高計算效率。

1 試驗方法及結果

復合材料加筋壁板結構見圖1，采用RTM工藝一次成型，結構充壓時橫筋承載大于縱筋，鋪層設計縱筋在縱橫筋交錯時斷開，方格內鋪層按圖2進行剪口鋪層，其中圖2（b）剪口位于縱筋/橫筋距離盒子邊緣1/3位置以減小剪口對結構承載的影響。

圖1 復合材料加筋壁板

圖2 復合材料加筋壁板剪口圖

對加筋壁板進行充壓試驗 （見圖3），壓力達到0.096MPa時試驗件有異響，壓力劇降，對試驗件進行分離，發現試驗件在橫筋中間（承載最大位置，鋪層[4 5/0/45/0/45/45/45/0/45/0/45/0/45]s）和橫筋鋪層剪口處斷裂（鋪層[45/0/45/45/45/0/45/0/45/0/45]s）（見圖 4）。

圖3 復合材料加筋壁板充壓試驗

2 理論分析

圖4 加筋壁板破壞位置

對加筋壁板進行線性/非線性分析，計算應力結果見圖5，線性分析結構最大應變為9570，幾何非線性分析結構最大應變為9030，均位于邊緣螺栓連接位置，為局部應力集中；安全裕度結果見圖6，線性計算安全裕度為-0.059，非線性計算安全裕度為0.121，危險點與試驗破壞位置一致，說明計算與試驗吻合良好；位移結果見圖7，線性計算位移為13.1mm，非線性計算為11mm。通過應變、安全裕度、位移結果對比，考慮結構幾何非線性，安全裕度由-0.059提高到0.121，結構承載能力提高了19.1%；結構的剛度也有提高，位移從13.1mm減小到11mm，結構剛度提高了18.2%?？紤]結構變形后載荷重分配，對結構進行幾何非線性分析結構的承載能力（應變、裕度）均有提高。

圖5 應變

圖6 安全裕度

圖7 位移

幾何非線性分析時對結構變形進行迭代分析，考慮了結構變形以后的剛度變化，線性計算和幾何非線性計算結果差異較大。提取圖1中縱向（a1、a2）、橫向（b1、b2、b3）截面計算結果，見圖 8～圖 14。

圖8 加筋板縱向中線（a1）位移對比

圖9 加筋板縱向側邊線（a2）位移

圖10 縱邊位移比值對比

圖11 加筋板橫向中線（b1）位移

圖12 加筋板橫向側邊中線（b2）位移

圖13 加筋板橫向側邊中線（b3）位移

圖14 橫邊位移比值對比

各位置幾何非線性計算結果位移均小于線性計算結果，且非線性計算結果縱向和橫向位移曲線更為光滑，如圖8、圖11，幾何非線性位移平板中間位置位移曲線比較平順，縱筋、橫筋對結構變形影響較??；在圖9、圖13中，線性、非線性結果縱橫筋對結構的位移影響較大，可以明顯看到縱橫筋位置結構剛度的變化，結構在有縱橫筋的位置位移曲線變緩、剛度有明顯提高。這兩者的差異主要是由于結構的剛度變化引起，線a1、b1位于加筋板中部，也是縱筋/橫筋中間位置，即筋條變形最大、剛度最小的位置，縱橫筋對線a1、b2位移約束較小，因而非線性結果比較平滑；而線a2、b3位于縱橫筋靠近邊緣位置，縱橫筋對平板支撐剛度較大，線a2、b3非線性計算位移在縱橫筋位置有明顯的突變。而對于線性計算結果，所有的分析都是基于平板最初的剛度，未根據結構變形后的剛度進行重新分析，因此在有縱橫筋的位置結構位移都有明顯變化，線性計算和非線性計算的差異說明了結構變形后載荷重分配對結構變形的影響。

a1、a2、b1、b2、b3 線性、非線性位移結果比值見圖 10、圖 14，縱邊（a1、a2）和橫邊（b1、b2、b3）兩者的比值趨勢有明顯不同，縱邊位移比值a1最大值大于a2，最小值在不同的波峰波谷之間交替出現，兩側的最小值在a1，中間的最小值在a2；而橫邊則明顯b1＜b2＜b3，三條比值曲線為近似平行曲線。位移比值的差異與結構約束和結構形式有關，對于b1、b2、b3三條曲線，其兩邊支撐條件一樣，結構尺寸相同，但是縱筋的支持剛度不同，越靠近邊緣，縱筋對結構的支撐剛度越大，即三條曲線剛度排序為b1＜b2＜b3，而對于幾何非線性分析結構變形越大，幾何非線性對結構變形的影響越大，線性與非線性計算結果的差異也越大，因而存在三條位移曲線比值b1＜b2＜b3，同時三條曲線結構形式一致，其變化規律近似，三條比值曲線近似平行。

a1、a2兩條曲線位移比值與上面的分析變化規律有極大不同，這與縱橫筋的跨度有關，縱筋的長度大于橫筋的，因而橫筋剛度要大于縱筋，在橫邊變形時，縱筋提供的支撐剛度占比較小，因而不能改變整個結構的變形趨勢，而對于縱邊變形，橫筋對結構變形提供的剛度占比更大，因此橫筋改變了結構原有的承載分配，相比a2，a1剛度較弱，但是a1、a2縱橫筋剛度貢獻比也不同，這種剛度的變化會改變結構的幾何非線性度，觀察圖10曲線趨勢，加筋板縱向側邊第一方格，兩邊橫筋位置a1非線性度小于a2；方格內部平板區，a1剛度小于a2，其非線性度大于a2，這表明，在第一方格內a1橫筋對結構的貢獻大于a2；對于中間其他平格，a1非線性度均小于a2，圖10中a2非線性位移曲線解釋了這種現象，a2非線性位移曲線波折度遠大于a1?？v橫比位移比值的差異反映結構幾何非線性并非單純的與位移有關，結構形式對幾何非線性也有較大影響。

3 結論

本文對復合材料加筋壁板充壓進行了試驗和理論分析，獲得如下結論：

1）線性計算和非線性計算結果均在試驗值附近，其計算精度均可接受，但是非線性計算結果位移更符合真實結構，考慮幾何非線性，結構剛度提高18.2%，結構承載能力提高19.1%；

2）幾何非線性與結構變形有關，同一結構變形越大，幾何非線性對結構承載影響越大，結構存在變形較大時應考慮幾何非線性以獲得較好的計算精度；

3）結構形式對幾何非線性分析影響較大，在結構設計中需要進行剛度匹配，以利用結構幾何非線性特性獲得更好的力學性能。