深度學習背景下高中生數學學習過程淺析

江蘇省啟東中學 黃群力

當前教育情境下，應試仍然是一個無法回避的問題，教師在教學、學生在學習，就必須面對應試這一關，因此應試可以說是無法改變的。但教師自身的教學理念卻可以基于應試需要，同時又面向學生的核心素養培育需要，因此教師改進自身的教學理念，成為學生的學習過程趨向積極的一個重要前提。

核心素養培養背景下，深度學習正成為包括高中數學教學在內的學科教學的重要取向，那么深度學習的背景下，學生的學習過程又應當是什么樣子呢？對于這個問題，筆者重點思考了三個方面的問題。

一、數學學科核心內容如何確定

高中數學深度學習中的核心內容如何確定呢？筆者的思路有二：第一，從知識建構角度判斷其是否存在核心作用；第二，從數學思想方法角度判斷其是否存在核心作用。

比如“函數”在高中數學知識體系中就是一個核心內容，因為學生在初中階段已經學過正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等，借助于變量x與函數y來描述變量的對應關系，已經成為學生思維當中描述對應關系的重要方式。到了高中，基于集合與對應法則所定義的函數，已經成為學生思維中更為高階的知識點，而生活中除了正比例、反比例、一次、二次關系之外，還有更多更為復雜的關系，其也是可以通過函數來描述的。于是，系統的函數知識構建，就必然成為學生面對的高中數學學習內容，顯然，這就是函數知識在數學知識構建中的核心地位的體現。從數學思想方法的角度來看，函數知識建構的過程中，學生要基于不同的對應關系進行不同的抽象，如指數函數中的細胞分裂、鏈式反應等實例的抽象，對數函數中基于上述實例進行逆向邏輯推理等，都涉及數學學科核心素養中的數學抽象與邏輯推理等，而其后建立起來的不同函數本身就是作為一種數學模型存在的，因此函數知識的學習必然對應著數學模型建立的過程，其對應著數學學科核心素養中的數學建模，在問題解決中則必然涉及數學運算與數據處理以及為之起到奠基作用的直觀想象等。所以，函數在高中數學知識中具有核心內容的地位，這一點是不用懷疑的。當然，除了函數之外，還有其他一些知識也可以通過這兩個要素的分析去判斷其是否真正是核心內容，限于篇幅，這里不再贅述。

二、數學教學中深度學習切入點

確定了核心內容，其后面臨的主要問題就是深度學習如何發生。這里，我們從深度學習的一般表述，可以窺得深度學習發生的一個重要前提，即深度學習的切入點問題。

具體在實踐過程中，筆者進行了三步設計：第一步，結合學生在日常解題中出現的判斷函數單調性的錯誤，讓學生去思考怎么會出現這一錯誤。實踐證明，當在教學中呈現學生曾經犯過的相關錯誤的時候，學生幾乎都是“怨聲載道”的，他們不知道自己那么努力，為什么還會出錯，也有學生抱怨不知道什么情況下應當用什么方法判斷函數單調性。這實際上就是一種認知沖突，這種沖突是由學生自主產生的，他們會有強烈化解這一認知沖突的動機，這就意味著深度學習邁開了第一步。

第二步，讓學生對比為什么有時應當用這種方法判斷函數的單調性，有時卻可以用另外的方法判斷函數的單調性。這實際上就是學生的自組織過程，而比較是自組織學習中最常用的方法，在比較的過程中，學生會逐步發現：對于形式中規中矩的函數，可以用定義去判斷，即先取值，然后作差變形，確定所得結果的正負號，最后判斷其為單調增函數或單調減函數；對于圖像相對熟悉的函數而言，就可以通過圖像來判斷其單調性，即根據函數圖像的增減趨勢來判斷。此外，還可以利用一些重要結論去判斷函數的單調性，如y=f（x）必定與y=-f（x）的單調性相反、y=f（x）必定與y=f（x）+C的單調性相同、y=f（x）必定與y=f2（x）的單調性相同（f（x）≥0）等。

在筆者看來，自組織是深度學習最重要的保證。這個例子中，學生的自組織實際上就是學生通過比較、分類來實現對不同類型的函數單調性的判斷。由于分類過程是學生自發進行的，那么其大腦中所選擇的分類標準以及具體的實例之間就形成了一個良好的契合關系，這個契合關系通過講授式教學是難以高效完成的，只有學生的自組織才可以達到這樣的教學效果，這客觀上也就保證了學生的學習過程是一個深度學習的過程。而這個過程之所以能夠高效發生，又因為一個前提，即學生具有較強的學習動力，很顯然，這個學習動力是來自學生思維中的認知沖突。再進一步講，這個認知沖突是怎樣發生的？筆者以為其實就是教師基于自身的學習經驗以及對學生學習情況的實時觀察與判斷，在學生有了明顯的單調性判斷失敗的感覺之時提出這個問題，然后通過實例的精選，讓學生看到可以通過對函數的分類來選擇判斷單調性判斷的方法，這就是認知沖突時機的選擇。

三、數學教學中深度學習的載體

通過前面的分析可以發現，基于核心內容去發現認知沖突并確定教學時機，是深度學習的基本保證，也是深度學習的載體。對于載體問題，筆者還有一些思考。

如果把深度學習理解為一個過程，那這個過程離開了具體的數學內容的學習是無所依靠的。而具體的數學內容的學習又是受教師的教學方式與學生的學習方式支配的，因此可以說，教師的教學方式、學生的學習方式與學習內容一起組成了深度學習的載體，這就意味著深度學習的有效組織，需要教師認真選擇恰當的教學方式，以引導學生形成相應的學習方式，這樣才能有效地加工學習內容，從而保證深度學習的有效形成。

當然，深度學習還有一層內涵，那就是所學的數學知識在新的情境中的遷移與運用，這與傳統數學教學中的問題解決相關，而這一點通常同行們都比較熟悉，這里不再贅述?？傊诟咧袛祵W教學中，關注深度學習背景下的學生的學習過程，是保證深度學習得以實現的最根本的要點，抓住這個要點，深度學習才可以為核心素養的培育奠定堅實的基礎。