轉化“錯誤”，拓展數學教學資源

江蘇省淮安市南馬廠小學 蔡金星

數學是一門邏輯思維十分嚴謹的學科，小學生因其思維邏輯發展得不是十分完善，在復雜的學習過程中難免會出現錯誤。這些錯誤在某種程度上反映了學生思考方式的偏差，或對知識點掌握不足等，但都映射出學生在某一方面的欠缺，這時老師若能發揮自己的聰明才智，巧妙轉化這些信息，就能將錯誤拓展成教學思源，推動教師對學生開展針對性指導，引導學生進行高效學習。

一、就地治錯，形成反思意識

小學生由于認知能力、思維方式等原因的制約，他們看問題時常只看到問題的表象，缺乏深入思考的意識，因此在做題時總出現照葫蘆畫瓢、對定義生搬硬套的現象。如果我們教師不加指導，聽之任之，就會導致學生在逐漸出錯中喪失數學的學習信心，弱化學生的數學學習興趣。因此，此時教師應及時地“就地治錯”，進行糾正，從而培養學生反思數學問題的意識。

如在學習四年級下冊《三角形、平行四邊形和梯形》時，有題：“李大伯家有一塊等腰三角形菜園，其中兩條邊長是2m、5m，要在菜園上圍籬笆，籬笆的長是多少？”學生在求解時出現了三種結果：①9m；②12m；③9m或12m。此時我并沒有直接公布答案，而是讓求得各個答案的學生說出解題思路。答案③的學生解釋道：“我們都知道兩邊相等的三角形是等腰三角形，但題目中并沒有聲明相等的兩邊長是2m還是5m，所以有兩種可能，因此有9m或12m這兩個答案。”而一些解得答案①②的同學沉默了一陣說：“我們少考慮了一種情況。”此時我問同學們：“誰還有其他的想法？”求得答案②的一小部分學生舉手說：“我不同意前邊同學的解釋，雖然題目中對于等腰三角形的腰長沒有做出確定，但是構成三角形的前提是兩邊之和得大于第三邊，若腰取2m，2+2＜5，不能構成三角形，因此只有腰取5m這一種情況。”在該同學的啟發下，其他同學紛紛低下頭驗算，方發現自己的錯誤之處。

小學生在學習進程中難免會出現一些錯誤，我們教師要及時幫助他們糾偏，給予指導，幫助他們形成正確的數學學習方法，從而逐漸樹立學生的數學學習自信。在此案例中，雖然同樣達到了糾正學生錯誤認識的目的，但我并沒有采用直接告知答案的方式，而是將學生的錯誤轉化成教學資源，引導學生自主開展對問題的反思，使學生在彼此的解釋中發現自己思維上的不足，在反思中發現錯誤的根源，習得正確的解題思路。

二、引導思辨，培養批判思維

小學生的認知基礎和判斷能力決定了他們的思維水平較低。所謂批判性思維就是基于某一標準，開展理性推斷，善于提問、辨明或判斷的能力，它既是一種思維技能，也是一種思維水平，而如今它又是數學教育的目標之一。如何借助錯題培養學生的批判性思維呢？筆者常鼓勵學生對自己的錯誤進行自主分析，提煉出正確認知，在此過程中鍛煉學生的批判性思維。

如經過六年級下冊《圓柱與圓錐》的學習，學生都知道了圓柱和圓錐的體積公式分別是僅依據公式很多學生認為：圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，反之則有圓錐體積的三倍是圓柱的體積。為了讓學生親眼見證自己這種錯誤的思維慣性，我特意在課堂上為學生開展了演示實驗。我拿來底面積不同高相同的圓柱和圓錐，用圓錐裝滿沙子倒入圓柱中，按照學生的想法，只需要再裝2次就可以將圓柱裝滿，然而實際上我用圓錐盛了4次沙才將圓柱盛滿。學生們不禁發問：“怎么可能，難道圓柱的體積是圓錐的4倍嗎？”我笑而不語，又拿來底面積相同但高不同的圓錐和圓柱同樣演示了上述實驗，依舊沒有得到“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”這樣的結論，最后我讓學生自己觀察這幾對圓柱和圓錐的特點，最終在觀察與討論中，學生意識到上述結論的前提條件是“圓柱與圓錐是等底等高”。

學生在學習的進程中，培養他們的思維能力，引導學生學會分析問題是我們數學教師的首要教學任務。通過設置矛盾性實驗指導學生對自己錯誤的觀點進行思辨，讓學生在現實與想法的偏差中產生質疑，從而激發其尋找問題源頭的動力，這樣才能發展學生的思維品質，學生最終也通過觀察與分析得出正確結論，將糾正錯誤的過程轉換為了批判性思維的養成過程。

三、深入探究，學會舉一反三

人總是在不斷地摸索與思考中獲取新知，在摸索的長途中犯錯也在所難免。小學生的思維活躍，引發錯誤的原因也是千差萬別，這時教師應耐心詢問與剖析學生犯錯的根源，引導學生深入探究，從而讓學生在分析錯誤中舉一反三，杜絕相似錯誤的發生。

如在幾何圖形面積綜合練習時，有如下題目：“李阿姨種有一片梯形菜地，現要為菜地進行薄膜覆蓋，已知菜園上底長4m，下底是5m，高為2m，請問李阿姨需要裁多少面積的薄膜？”根據公式（上底+下底）×高÷2，學生很快算出20m2，同時我叫了兩位同學上黑板書寫解題過程，以檢查其掌握程度。兩位學生寫完后，我看到其中一位的結果是：4×5=20m2。我問他：“能解釋下這樣寫的原因嗎？”學生回答說：“我知道梯形面積公式是（上底+下底）×高÷2，題目中的高也是2，所以乘2除2相抵消，我覺得梯形面積公式也可以寫成這樣，多簡單。”我反問道：“若將題目中的高改為3m或6m，還能按你寫的這樣做嗎？”該生想了想搖搖頭說：“不能。”我解釋道：“可見只有當高取2時才適用于此種計算方法，請問大家還能想到還有什么情況下容易犯剛才的錯誤呢？”學生相互討論總結出三角形面積、圓錐體積等知識點也易出現此類錯誤，從而在此舉一反三中打下了預防針。

由于學生思維靈活，總會產生千奇百怪的錯誤，老師應當善于利用這些錯誤，組織深入探究，掘根挖源，引導學生舉一反三，從而使學生由此及彼，延伸可能發生錯誤的情況，收獲未雨綢繆的效果。也只有在這樣的過程中，學生才會逐漸生成數學問題分析的最佳方法，他們的數學素養和數學能力才會得到提升。

課堂是學生學習新知的地方，也是出錯的地方。面對這些錯誤，我們要以教育者的眼光發現其中的閃光之處，挖掘其數學價值，轉化成教學新資源，從而不斷優化數學教學的質量。在數學教學中，深尋錯誤根源，幫助學生找到糾正錯誤的途徑，以引導學生在錯誤中成長，構建活力數學課堂。