高中數學三角函數教學要點分析

重慶市酉陽縣第一中學校 李先好

由于三角函數公式比較多、形式變化靈活，學生在實際學習過程中不能完全掌握三角函數的特征，在解題中容易混淆三角函數的概念，此三角函數題型錯誤率較高。針對學生的掌握情況，教師應該強化高中教學三角函數教學，提高學生的學習能力，讓學生通過教學可以基本掌握三角函數公式的運用方法。高中數學教師在講解三角函數知識時，應該重視三角函數的解題技巧，增加三角函數題型訓練，幫助學生掌握基礎的三角函數知識，靈活運用三角函數知識。

一、三角函數的意義

三角函數作為高中數學的重要知識點，學習三角函數不僅是提高數學成績，為今后的考試打好基礎，同時，三角函數在數學和其他學科中有重要應用意義。三角函數的學習可以提高學生的思維能力，將抽象的數學概念具體化，同時激發學生的數學思維，強化學生的數學計算能力。三角函數課程主要是以掌握三角函數公式、三角函數的變換以及三角函數的應用為教學內容，根據題型的變化和公式的變化，使學生在公式的學習中發現數學的奧妙。因此，三角函數的學習可以有效鍛煉學生的思維能力，教師應該在教學中注重三角函數教學模式和方法，優化教學策略，提高三角函數的教學質量，從而促進學生的個人發展。

二、高中數學三角函數中的公式變形

三角函數是角的函數，以角度作為自變量，延伸出多種關于角度的函數公式。在數學中，三角函數在研究幾何數學時有重要的作用，在一些幾何題中，三角函數知識的運用對解題有重大幫助。因此，如何培養學生對三角函數知識的運用能力十分重要，其中恒等變換是三角函數的基礎，也是學好三角函數的要點。

如何提高學生對三角函數公式的變形能力是教師需要研究的重要課題。大部分高中教師在教學中重視學生對公式的掌握能力，在課堂上要求學生記憶這些公式。然而學生在學習過程中容易混淆公式概念，沒有完全掌握恒等變換的能力。數學教師應該在課堂中仔細講解三角函數的特征以及應用范圍，根據不同的三角函數列出相應的求值類型，以便學生了解和掌握不同的三角函數所對應的不同求值范圍。

比如在講解y=sinα這一三角函數時，教師可以要求學生根據α=0°、α=30°、α=90°、α=210°、α=270°這五個點描出函數圖象，這樣既可以鍛煉學生的計算能力，又可以加深學生對y=sinα的印象。根據這五個點，學生大致可以得到一條曲線，根據曲線，教師向學生提問：“你們認為函數的最大值在哪里？”“函數有沒有變量范圍？”……激發學生的數學思維和數學想象空間，根據學生的回答做出正確的指導，并通過學生對函數變量范圍的質疑開展本課的教學，向學生講述函數變量的定義域為R，值域為[-1，1]。還可以進行課堂知識的延伸，讓學生通過自己作出的圖象判斷函數是如何分布的，是否有一定的規律性。將本堂課的知識與下一節函數單調性的教學緊密聯系在一起，從而有效提高課堂教學效率，幫助學生構建完整的三角函數知識體系。同時，教師還可以在課堂中詳細列出三角函數變化過程中容易出錯的地方以及一些常見的解題誤區，讓學生在學習三角函數時正確掌握函數知識。另外，教師可以以畫圖的形式教學生如何區分正弦、余弦、正切，讓學生以最簡潔的數學學習方法掌握三角函數知識。

三、三角函數的形式與圖象

三角函數的形式與圖象由于形式變化多、圖象相似，成為學生學習三角函數最頭疼的地方。不同的三角函數對應不同的函數圖象，而且在一些特殊點上容易記憶混淆。不過教師可以利用基礎公式y=sinx向學生展開其他函數的教學，在仔細講解正弦函數公式之后，根據正弦公式演變出更多的函數圖象，依據這些圖象進行教學，可以加強學生的記憶和理解。

比如在向學生講授y=sinx這一函數的圖象特征以及坐標軸上的變化規律之后，讓學生通過y=sin(wx+b)這一公式畫出相應的幾組圖象，通過看公式的方法，學生很難直觀感受到三角函數之間的變化，而通過圖象的移動變化很容易掌握函數的特征，學生以y=sinx為基礎，向右平移π/2個單位之后得到y=sin(x+π/2)，教師要求學生猜想：平移得到后的圖象是哪一個函數的圖象？它們之間有什么聯系？以課堂提問的形式帶動學生的積極性，營造濃厚的數學課堂氛圍，學生通過自身的學習和思考逐漸了解到三角函數在數學中的重要性。教師根據畫圖的形式還可以講述函數的圖象變化規律，可以讓學生再畫幾組圖象或者用多媒體放映函數圖象逐漸掌握函數伸縮變化的規律，讓學生可以掌握函數變化過程中的參數變化，掌握函數公式與圖象變化的能力。三角函數教學中，教師要加強學生的動手能力，有的學生可以靈活地運用多種函數公式，但一畫圖時就會有點迷糊。函數圖象知識的掌握在學習三角函數知識中同樣重要，教師要在教學中讓學生認識到變量在圖象中的變化以及多種函數圖象所對應的三角函數公式，這樣才能有效提高學生的三角函數解題能力。

四、三角函數的變量范圍和值域范圍

掌握三角函數的變量和值域范圍對解決三角函數題目有很大的幫助，同時，變量范圍和值域范圍也是三角函數的重要特征，是學生需要掌握的基礎知識。教師需要通過實際的函數圖象和經典題目讓學生認識到函數變量和值域范圍的重要性，并通過這些基礎知識讓學生了解函數的遞增遞減區間，這對學生在解題過程中有很大的幫助，對學生掌握函數的單調性和單調區間都有很大的影響。教師在教學中應該經常指導學生畫出函數的基本圖象，掌握函數的基礎知識，促進學生可以準確運用三角函數知識。

總之，高中數學教學中三角函數是教學的重難點，也是要求學生必須掌握的數學知識。為了加強學生的三角函數掌握能力，教師應該重視高中數學三角函數教學，在講解三角函數基礎知識的同時，以函數圖象的形式指導學生學習函數變化區間、函數基本特征、函數的空間變換，并在理論的基礎上強化三角函數訓練，加強學生的三角函數運用能力。

[1]嚴子鈞．探究高中數學中三角函數學習的心得體會[J]．中國高新區，2017（22）．

[2]郝偉．提高三角函數教學有效性的策略[J]．河南科技學院學報，2016（06）．