計算機數學的特點及其應用研究

曹佳明

（大連市育明高級中學，遼寧 大連 116000）

計算機數學的特點及其應用研究

曹佳明

（大連市育明高級中學，遼寧 大連 116000）

在對算法的研究中，計算機數學的作用較大，它是通過把數學與計算機學科融合在一起，然后形成的一門新學科。在算法研究中，離散數學可以為其提供分析工具。計算機數學的一個重要內容是從算法的角度對數學的多個分支進行研究。因此，對計算機數學的特點進行了闡述，并對計算機數學的應用進行了相關研究。

計算機數學；計算機；程序設計；離散數學

1 計算機數學的特點

計算機數學是借助計算機來對各種問題進行處理數學。在分析可計算的問題中，它側重于關注處理問題的算法。D.E.Knuth（唐納德.E.克努特），他是算法和程序設計技術的先驅者，他認為計算機科學是研究算法的學問。從根本的角度上看，計算機數學是數學和計算機科學的交叉學科。

計算機數學主要包括下面2個部分：①離散數學為算法的研究提供了一款非常有價值的數學工具。離散數學與連續數學有著本質的不同，它的研究對象是離散的數學結構，不僅包括集合論和圖論，還包括了組合數學、抽象代數等內容。值得注意的是，離散數學研究的重點與傳統數學區別也較大。在傳統的數學中，人們更加關注的是數學對象的結構及數學對象的分類。在計算機數學中，人們更加關注的是分解大整數快速算法的研究。此外，大整數分解算法是需要數論和代數幾何的理論支撐的。通過對計算機的發展歷程進行分析可以發現，在計算機大范圍普及使用后，離散數學在最近幾十年得到了快速發展和應用。在計算機的幫助下，有一部分的連續數學分支逐漸發展成為離散化的理論，比較典型的一個案例為微分方程求解的有限元方法，借助離散化可以把它化為代數方程，從而實現快速求解。②目前，對算法共性的研究逐步獨立成為了一個學科，也就是理論計算機科學。這門科學研究的重點是判定性問題與計算復雜度理論。我們在借助算法對問題進行研究時，第一個需要關注的是求解給定問題算法的存在性問題，也就是是否可計算的問題。面對很多重大的數學問題，其判定性問題得到了解決。對于對判定性問題的求解，我們首先要對它們的算法進行巧妙設計。一個算法的評判標準一般有時間計算復雜度與空間計算復雜度。前者的含義可以理解為處理問題所學的步驟數量，后者可以理解為處理該問題所需要的存儲空間的大小。

2 計算機中所需要的數學理論

在計算機學科中，非常基礎的內容是數學知識和電子學的知識。在計算機硬件制造的過程中，需要了解電子科學和技術，數學是計算機系統設計、算法設計中的基礎性內容。計算機數學基礎是計算機應用技術專業必修且首先要學習的一門課程，包括了高等數學和線性代數、概率論與數理統計三大部分。其中，高等數學這部分內容非常豐富，不僅包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及應用這些內容，還包括了空間解析幾何與向量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、微分方程等，在計算機運算過程中，微積分可以提供重要的計算工具。線性代數這部分內容不僅包括了行列式、矩陣、線性方程組的內容，還包括了向量空間與線性變換、特征值與特征向量、二次型等內容。隨著計算機的發展以及計算機越來越普及化，計算機圖形學和計算機輔助設計也得到了快速發展，這些都是通過線性代數的理論來作為支撐的。另外，在概率論與數理統計中，需要用到隨機事件與概率、隨機變量的分布和數學特征、隨機向量等知識，抽樣分布、統計估計、假設檢驗、回歸分析這些知識在計算機數學中也有應用。

3 計算機數學學習實踐思考

3.1 需要轉變計算機數學學習思想

在計算機數學學習的過程中，要轉變思想觀念。人們學不好計算機數學的原因多數是觀念錯誤導致的，因此，我們要把理論知識與實際聯系起來，在不斷加強實踐的過程中，加強自身實踐能力的培養；摒棄陳舊的觀念，不僅要考慮到計算機數學學習的嚴謹性，還要提高自身的學習能力。

3.2 以生活實際為基礎進行學習

在計算機數學的學習過程中，需要與生活實際緊密結合起來，通過計算機數學與生活實際的結合，重視應用。基于生活實際的學習需要，可以從以下幾個方面入手：①擴大計算機數學知識的范圍，使我們能夠根據知識來解決實際問題，提升發現問題和解決問題的能力。只有當理論與實際相結合的能力提高，我們的計算機數學知識應用的能力才能得到提升。②突出計算機數學思想方法在實際生活中的應用，以此來提升自己的解決實際問題的能力。

4 計算機數學的一些具體應用

4.1 生產過程設計

以靜態模型為基礎，對生產過程之間的聯系進行研究，然后對生產流程和生產設備進行安排，最終通過計算機實現最優方案的設計。此外，還可以對開機和關機、緊急狀態進行模擬。

4.2 計算機控制

通常包括計算機直接數學控制和計算機高級控制系統。后者主要包括計算機最優控制，該控制又可以分為兩種，一種是生產工況的最優控制，另一種是控制參數的最優控制。

4.3 計算機模擬研究

在充分掌握理論研究、實驗室研究和生產實踐的基礎知識之后，可以通過各種參數之間的關系來構建數學模型。通過借助計算機，對各種工藝和操作條件下的效應進行模擬，從而獲得新的工藝。

另外，計算機模擬在建筑設計中有廣泛應用。隨著人們對建筑設計提出了越來越高的要求，使用計算機模擬計算在綠色建筑設計領域中得到了廣泛應用。建筑師們通過自己的學習的知識和工作經驗，使用先進的技術，借助計算機實現對建筑質量的提高。

5 結束語

本文主要對計算機數學的特點進行了分析，并對計算機數學所需要的理論知識進行了闡述，最后通過對計算機數學的應用進行了舉例分析，以此提高人們對計算機數學的認識。

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［2］莫里斯·克萊因.古今數學思想［M］.上海：上海科學技術出版社，2002.

［3］胡新啟.離散數學考研指導［M］.北京：清華大學出版社，2003.

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［5］左孝凌.離散數學理論，分析，題解［M］.上海：上海科學技術文獻出版社，2002.

TP301.6

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.01.096

2095－6835（2018）01－0096－02

〔編輯：張思楠〕