小學數學課堂在數學核心素養上的承載
——以蘇教版第九冊《解決問題的策略》為例

江蘇省蘇州市蘇州學府實驗小學校 朱月鶴

一、關注教學直接經驗的獲得

課堂上學生學科素養的發展更多源于教師的精心設計。2011年版《義務教育數學課程標準》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時，也能夠有機會獲得直接經驗。”從約公元前500多年的畢達哥拉斯學派開始認為數學的本源就是萬物的本源開始，數學對我們生活中經驗的刻畫便有了翻天覆地的變化，此后智者派誕生了西方第一位公開收取學費的教師普羅塔哥拉，知識作為間接經驗開始傳授，蘇格拉底的出現讓我們意識到知識不只是傳授習得的，也是可以通過自身探索去發現的，在正確的引導下，我們就可以獲得直接經驗，這就是授課方式不同所能決定的。

于是在本節課的開始，我將教材中王大叔圍花圃的問題改編成了一個用牙簽（等長去尖）圍不同長方形或正方形的問題，直接進入操作，代替了原先通過文本分析直接得出策略的過程，使學生能夠盡可能地獲得直接經驗。

二、關注課堂學科素養的承載

1.數學抽象

我們要學會用數學的眼光觀察世界，具體是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。包含從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或數學術語予以表征。

在課本的場景安排中有：“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”針對這樣一個具體的場景，我們首先可以從中抽象出基本的平面圖形——長方形，確定一個長方形的大小需要長和寬兩個量，根據背景中含有的數字信息，我們可以進一步將這個實際問題抽象為含有字母與數學符號的算式：（a+b）×2=22，從而找出長和寬之間的關系，即a+b=11，再通過嘗試法解決這樣一個二元一次方程，算出在怎樣的情況下面積是最大的。

在這樣一個分析過程中，我們要凸顯出列舉這個策略是很困難的，因為問題背景需要進行多次的抽象過程，對于部分小學生來說已經超出了他們的理解能力，無論是教師引導還是學生自主探索，都很難保證多數人參與到這樣一個新策略的探索過程中。但是當我們用一個娛樂背景引出同樣類似問題的時候，對學生的第一要求是操作，動手操作是最為直觀、最為形象的，也是最為貼近小學生心智水平的一種學習方法。在操作中學生自己去嘗試，邊做邊想，將抽象的問題直觀化，便能夠凸顯出“列舉”的策略。

2.邏輯推理

課堂中學生經過小組合作的過程按要求排列出了符合條件的五種長方形（五人一組），驗證了課堂開始時呈現的觀點是真的，在此基礎上，讓學生去探索為什么是真的，它的背后隱藏著怎樣的科學知識，學生的探索欲望就出現了，從呈現出的圖形開始發現長和寬各自的變化特點以及長和寬之間的關系，完全逆向的思維過程指向原來的觀點，從而得出一個基本的策略，當問題中含有不止一個未知數，且已知未知數之間存在著某種具體關系的時候，我們可以使用一一列舉的策略去解決問題。運用這樣的策略回顧以往的學習過程中有沒有解決過類似的問題，如：一組一組地寫出10可以分成幾和幾。這里含有的兩個未知量的關系是a+b=10。再在運用策略解決的過程中聯系過去，感受按從大到小或從小到大有序列舉能夠避免一些重復或遺漏，從而在無形中突破了難點。再如用12個邊長1厘米的正方形拼成不同的長方形及有序地寫出3張不同數字卡片能組成的所有三位數，這些往日的問題都能夠用今天的策略經過嚴密的邏輯推理予以解決，這樣的邏輯推理必然是更有意義的學習。意義學習理論的提出者奧蘇伯爾認為有意義的學習有兩個先決條件：（1）學生表現出的一種意義學習的心向，即表現出一種在新學的內容與自己已有的知識之間建立聯系的傾向；（2）學習內容對學生具有潛在意義，即能夠與學生已有的知識之間建立聯系的傾向。在修訂版教材的編寫中我們能夠體會出編者對這兩種傾向的關注，教師需要領會出這種編寫的傾向并為此創造出更便利的連接。

3.數學建模

在課堂教學鞏固新知的環節中有這樣一個情境：“有A、B、C三個網站，分別是每兩天、三天、四天更新一次。某月1日，三個網站同時更新后，到這個月15日，哪幾天沒有網站更新？哪一天三個網站同時更新？”

針對這樣一個情境問題，課本同樣采用列舉的策略，運用表格的形式逐天判斷是否更新，再從表格中找出同時更新或沒更新的日期。這里我們是否能夠用數學語言表達，并構建模型加以解決呢？根據題目信息，每兩天、三天、四天更新一次，可以相對應地表達為每次+2、+3、+4，即后面更新的日期與前面更新的日期之間的差應該是2的倍數、3的倍數、4的倍數。設同時更新的日期為a，則有2（a-1），3（a-1），4（a-1），其中，2、3、4的最小公倍數為12，所以只要滿足12（a-1）就可以了，即每次+12就是同時更新的日期。除2日以外，日期差為奇數且不是3的倍數的數就是三個網站同時沒有更新的日期了。

三、關注學生核心素養的發展

既然一節課可以承載數學核心素養，那么它應該也能夠直接承載學生發展核心素養。“學會學習”作為《中國學生發展核心素養》中的一個重要素養，直接關系著學生作為一個個體在自我發展中能否更好地適應社會的發展和時代的變化。尊重學生，發揮“以人為本”的根本理念，讓學生在自主探索、合作交流中進行操作實驗、觀察現象、提出猜想、推理論證等過程，最終能夠學會學習并自主建構知識體系才是我們學生應該經歷的教學。策略，從現象中找出背后的原因，獲得解決問題的經驗，運用經驗針對問題進行理性思維，進而探索出解決問題的一般方法，即為策略。蘇格拉底說：“我們不應該停留在對個別、具體事物的認識上，而應該提高到一般的層面，只有撇開具體事物的特殊屬性而形成的普遍的、絕對的、永恒不變的，才是知識。”雖然他片面化了知識的概念，但這不正是我們所學應該擁有的嗎？以上就是一節小學數學課所能承載的，事實上，我們應該關注的還有許多……