初中數學二次函數解題策略分析

安徽省淮南市鳳臺縣第四中學 王 輝

二次函數在生活中的很多方面都有所應用，如統計、運動規律等，這一知識點的應用不僅在生活中有所體現，在其他學科學習上也有體現，如物體運動規律與物理學知識有關，由此可以看出學好并能解答好二次函數題的重要性。筆者本文以實際教學活動案例輔助分析初中數學二次函數解題策略。

一、數形結合策略

數形結合是數學中常用的一種解答數學題的策略，許多數學問題都能通過數形結合策略解答出來，二次函數解題運用這一策略也可以達到很好的解題效果。在函數學習過程中，學生解答問題時常常要用到圖像的性質，圖像也的確可以更好地引導學生對數學題型進行解答，如學生有效理解了圖像的性質后，就能深入理解函數的改變以及二次函數為什么會有這些性質，這是其他方式無法達到的，因此教師需要在二次函數的教學中引導學生們學會利用圖形、觀察圖形，以圖形與題目內容結合來解答相關的數學題。在引導學生掌握數形結合策略時，筆者采用以下流程來進行：首先引導學生對自己將要解答的相關二次函數問題繪制簡單的草圖，然后引導學生按照題目中的內容對其中的各個頂點坐標等進行相應的標記，再從草圖中尋找相應的對稱軸以及確定開口方向等，在這里教師需要注意，不要過于要求學生繪制圖形的精確度，只要能反應題型中的條件，并能為自己所用即可，學生在反復的繪制與練習中，其對圖像的觀察能力會有明顯的提升，同時學生還能在數形結合練習中更容易抓住其中的復雜信息，還可以更容易地學會對圖像與文字進行有效的轉換，使數形結合策略在二次函數的解題中發揮更大的價值，學生學會了這種解題策略，在解答二次函數問題時能更快速、更精準，使二次函數問題更容易被解答出來。例如：在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象，并指出其共同點和不同點：（1）y=x2；（2）y=-x2。

通過畫圖我們可以發現函數y=x2的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升。而函數y=-x2的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降。

二、方程思想策略

方程思想策略是解答二次函數問題時的一種有效策略。初中數學中二次函數的圖像與x軸的交點有三種情況，分別為有兩個交點、一個交點和無交點，它們所對應的一元二次方程根的判別式分別是：Δ＞0（兩個根），Δ=0（一個根）和Δ＜0（沒有根）三種情況。如果想要判定Δ值的情況，首先要將函數y=Ax2+Bx+C（A≠0）的右邊配方成完全平方的形式，然后再去確定與x軸交點的個數，因此它們的關系非常密切。另外，不可混淆概念，當二次函數y=Ax2+Bx+C（A≠0）中y值等于零時，二次函數就轉化為一元二次方程Ax2+Bx+C=0的形式，根據一元二次方程根與系數之間的關系就可以求出二次函數與x軸兩個交點間的距離 。

三、建模思想策略

二次函數中有許多與生活相關密切的問題，并且出現的頻率比較高，例如商店售貨最大盈利、消費者買某樣商品怎樣買更便宜等等。這些問題看起來比較簡單，但是解答起來卻有一定的復雜性，如果用常規的解答方法，其解答的步驟會極其復雜，但是應用二次函數卻會容易很多，但是利用函數解答這類問題時也需要一定的策略。筆者在引導學生解答這類二次函數題型時選擇的是建模思想策略，例如：文具店出售兩種筆，這兩種筆進價的總和是8元，其中一種筆按照其進價加2元售出，另一種按照其進價的3倍減2元售出，一名學生去買兩支筆，進價加2元的筆買了3只，另一種筆買了2只，一共需要支付給商家21元。（1）兩種筆進貨價是多少？（2）文具店老板在清點每天售出的這兩種筆的數量時發現，現在每天賣出第一種筆400只，第二種筆250只，但是在一次活動時，兩種筆都降價了0.2元，這是兩支筆都多售出80只，并且這種售賣方式獲取的利潤更大，文具店老板想通過降價來獲得最大的利益，選擇將售價都降低x元，求x的值，并且求最大的利潤是多少？這個題型是當前二次函數問題中較為常見的一個題型。利用建模思想進行解答，首先需要按照題目中的內容來列出相應的方程，進而按照題意中的各種數量關系構建二次函數，對構建的二次函數進行配方，并繪制出函數圖像，繪制圖像后就可以輕易按照圖像的性質來將最大利潤求出來。利用建模思想解答這個問題總結起來就是先引導學生運用自己以前學過的數學知識來根據題目中的條件構建相應的函數模型，在構建后應用二次函數的性質來解答相應的問題就比較簡單了。這種建模思想在二次函數解題上的運用，可以引導學生學會用數學角度去解答數學知識，并能引導學生將數學知識由抽象變得具體，進而更好地去解決二次函數相關的實際問題。