從數學一題多解中培訓學生創新思維能力

彭宏

創新教育，就是以培養人們創新精神和能力為基本價值取向的教育。而數學作為一門應用最為廣泛、最能培養創造性思維和問題解決能力的基礎課程，其在培養學生的創新能力上具有獨特的優勢。在整個中學數學過程中，怎樣來培養學生的創新能力？我的做法是在數學的題解過程中實施一題多解，通過一題多解來培養學生的創新能力。

一、營造課堂氣氛，激發學生的創新意識

課堂教學不僅僅是傳授知識，訓練技能的過程，也是師生情感交流，思想碰撞，交流共鳴的過程，為了營造學習自主發展的課堂氛圍，教師應做到“四帶進”，即把趣味帶進課堂，把現代化的教學手段帶進課堂，把熱情帶進課堂，把愛心帶進課堂。“三允許”，即教學中允許學生想，允許學生論，允許學生做。教師要站在學生的立場上，設身處地去體驗，理解學生的感受，在此基礎上，通過“兩適當”，即適當鼓勵，適當引導，將學生的思維方式，表達方法向正確的方向引導。營造師生平等，民主，融洽的課堂氛圍，從而使之實施創新教育的土壤。

二、數學教學中，通過一題多解培養學生創新思維能力

1. 選擇具有代表性的一題多解題目。題目盡量能包容大部分所學知識點，不能過于復雜（難），但也不能過于簡單。過難挫傷學生研究學習的積極性，過于簡單學生沒有興趣，這一步對激發學生的學習研究興趣很重要

例如，有這樣一道題目：甲、乙、丙三位同學合乘一輛出租車同往一個方面，事先約定三人分攤車資，甲在全程的1/3處下車，乙在全程的2/3處下車，丙坐完全程下車，車費共54元，問甲、乙、丙三位同學各付多少車費比較合理？學生對此車資問題很感興趣，甲、乙、丙三位同學各付多少車費比較合理，意見很不一致……

從上例可以看出，同學們對選題很感興趣，思維活躍，勇于探究，學習效果很明顯。

2. 用一題多解鍛煉學生思維靈活性。學生解題不僅要鍛煉基礎知識，還應鍛煉解題的思維靈活性，思維的靈活性表現在思考問題的起點和過程的靈活性

例如：圓外一點P 外切于圓上A 點，圓心為O，且OP 交圓于點B，AC⊥OP 于點C，求證：AB 為∠PAC 角平分線。如圖1所示。

證法一：過B 點作BF⊥OP 交PA 于點F，

∵BF 與AF 都為圓O 的圓外切線，

∴BF=AF；∠FBA=∠FAB。

又∵BF⊥PO，AC⊥PO，∴BF∥AC。∴∠FBA=∠BAC。

綜上：∠FAB=∠BAC，得證。

證法二：延長AC 交圓于點E，連結BA，BE，

∵AE⊥BO，∴∠BAC=∠BEC。

又∵PA 是圓O 的切線，∴2∠PAB=∠AOB=2∠BEC，∴∠PAB=∠BEC=∠BAC。綜上：∠FAB=∠BAC，得證。

證法三：連結OA，∠PAO=90°，∵△PAC ∽△AOC，∴∠AOC=∠PAC。又∵PA 是圓O 的切線，∴2∠PAB=∠AOC=∠PAC。綜上：∠PAB=∠CAB，得證。

證法四：延長PO 交圓于D，連結AD，∵△BAC ∽△BAD，∴∠BAC=∠ADC。又∵PA 是圓O 的切線，∴2∠PAB=∠AOB=2∠ADC，∴∠PAB=∠ADC。綜上：∠PAB=∠CAB，得證。

三、在一題多解中培養學生創造思維能力的實踐體會

1. 要注意培養發散思維。發散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程。它具有流暢性、變通性和創造性的特征。加強發散思維能力的訓練是培養學生創造思維的重要環節。根據現代心理學的觀點，一個人創造能力的大小，一般來說與他的發散思維能力是成正比例的。在教學中，要通過一題多解、一題多變、一題多思等培養學生的發散思維能力。

2. 要注意誘發學生的靈感。靈感是一種直覺思維，是由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路，是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。

3. 充分利用“學生渴求他們未知的、力所能及的問題”的心理，培養學生的創新興趣。利用數學中圖形的美以及數學中的歷史人物、典故、數學家的童年趣事、某個結論的產生等等激發學生的創新興趣。

4. 教師應當充分地鼓勵學生發現問題，提出問題，討論問題，解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力。

責任編輯 徐國堅