多種函數(shù)模型建立解一道應(yīng)用題

江蘇省海門中學(xué) (226100)

徐巧石

江蘇高考一直堅(jiān)持以建模為主的應(yīng)用題的考查，每年各市的模擬試題中都會出現(xiàn)一些好的應(yīng)用題,它們能夠激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力.本文就一道應(yīng)用題，建立不同的函數(shù)模型解決其最優(yōu)解問題.

圖1

一、問題呈現(xiàn)

(2)當(dāng)∠OPQ越大，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時(shí)，角θ的正弦值.

二、多角度思考解決方案

(1)略

(2)方案一：余弦定理構(gòu)造角的余弦函數(shù)，基本不等式處理最小值，等號成立確定θ值.

方案二：余弦定理構(gòu)造角的余弦函數(shù)，基本不等式處理最小值，余弦定理確定θ值.

方案三：(正弦定理構(gòu)造角的正切函數(shù)，求導(dǎo)處理最大值，導(dǎo)數(shù)為0確定θ值).

方案四：正弦定理構(gòu)造角的正弦函數(shù)，基本不等式確定最大值，等號成立確定θ值.

方案五：正弦定理構(gòu)造角的正弦函數(shù)，三角有界性確定最大值，三角恒等變換確定θ值.

方案六：正弦定理構(gòu)造角的正弦函數(shù)，三角有界性確定最大值，幾何關(guān)系確定θ值.

三、兩點(diǎn)啟示

2017年新的課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)中包括數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式.江蘇高考一直以應(yīng)用題的形式來考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力.在平常的教學(xué)中我們更要注意培養(yǎng)學(xué)生

1.打牢基礎(chǔ)知識，透析問題本源

2.加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練，提高抗壓水平

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段.數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理，是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ).通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題；通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神.”

因此在教學(xué)過程中要注重學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，如方案四中很多學(xué)生都建立了這個(gè)函數(shù)，但是在求最值的過程中都半路夭折，只有少數(shù)堅(jiān)持到底.所以平常可以訓(xùn)練一些運(yùn)算量大的題目，提升學(xué)生的運(yùn)算能力，增強(qiáng)抗壓的水平.