多種函數模型建立解一道應用題

江蘇省海門中學 (226100)

徐巧石

江蘇高考一直堅持以建模為主的應用題的考查，每年各市的模擬試題中都會出現一些好的應用題,它們能夠激發學生的發散思維，提高學生數學建模與數學運算的能力.本文就一道應用題，建立不同的函數模型解決其最優解問題.

圖1

一、問題呈現

(2)當∠OPQ越大，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時，角θ的正弦值.

二、多角度思考解決方案

(1)略

(2)方案一：余弦定理構造角的余弦函數，基本不等式處理最小值，等號成立確定θ值.

方案二：余弦定理構造角的余弦函數，基本不等式處理最小值，余弦定理確定θ值.

方案三：(正弦定理構造角的正切函數，求導處理最大值，導數為0確定θ值).

方案四：正弦定理構造角的正弦函數，基本不等式確定最大值，等號成立確定θ值.

方案五：正弦定理構造角的正弦函數，三角有界性確定最大值，三角恒等變換確定θ值.

方案六：正弦定理構造角的正弦函數，三角有界性確定最大值，幾何關系確定θ值.

三、兩點啟示

2017年新的課程標準中提出的數學學科的核心素養中包括數學建模.數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養.數學模型搭建了數學與外部世界聯系的橋梁，是數學應用的重要形式.江蘇高考一直以應用題的形式來考查學生數學建模與數學運算的能力.在平常的教學中我們更要注意培養學生

1.打牢基礎知識，透析問題本源

2.加強運算訓練，提高抗壓水平

數學課程標準指出“數學運算是解決數學問題的基本手段.數學運算是演繹推理，是計算機解決問題的基礎.通過高中數學課程的學習，學生能進一步發展數學運算能力；有效借助運算方法解決實際問題；通過運算促進數學思維發展，形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神.”

因此在教學過程中要注重學生運算能力的培養，如方案四中很多學生都建立了這個函數，但是在求最值的過程中都半路夭折，只有少數堅持到底.所以平常可以訓練一些運算量大的題目，提升學生的運算能力，增強抗壓的水平.