一道條件不等式的一個優美證法

河南省南陽師范學院軟件學院2017級9班 (473061)

李居之 孫文雪

2018保加利亞數學奧林匹克有這樣一道不等式問題：

已知a,b,c>0且滿足a+b+c=1，求證：

證明：用∑表示輪換對稱求和，則

評注:證明中多次利用條件a+b+c=1，特別是從式①→②→③之間的過渡，可謂是此證法中的點睛之處，鋪開了證明的道路.均值不等式與柯西不等式的指路讓整個證明過程中顯得簡潔優美，凸顯了重要不等式在證明一些不等式中的重要地位.