馬耳他修訂版《小學數學教學大綱》 的特點及其啟示

徐柱柱

摘 要：文章介紹了馬耳他修訂版《小學數學教學大綱》的具體內容；分析了大綱中強調問題解決、注重差異化教學、重視信息技術應用、關注教學診斷與反饋的特點；闡述了對當前我國小學數學教育的啟示。

關鍵詞：馬耳他；數學教學大綱；小學

小學數學是我國義務教育階段的主要學科之一，并長期在小學教育中占據重要地位。對此，國家出臺義務教育相關文件，如《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》的發布對我國小學數學教育提出了新的要求[1]。《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》強調數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展[2]。為了更好地發展小學數學教育，我國可適當了解與借鑒他國經驗，馬耳他《小學數學教學大綱》則為我們提供了一個良好的借鑒。2011年發布的《國家課程框架》（National Curriculum Framework，NCF）拉開了馬耳他新一輪課程改革的序幕[3]，該文件以馬耳他未來的教育愿景為基礎，圍繞目前廣泛關注的終身學習理念，強調問題解決和獲得廣泛的學習機會[4]。小學數學教育方面，在《國家課程框架》的指導下，馬耳他課程管理部門修訂了《小學數學教學大綱》（以下簡稱《教學大綱》）。本文主要介紹修訂版《教學大綱》的內容、特點以及對我國小學數學教育的啟示。

一、《教學大綱》的基本內容

馬耳他《教學大綱》于2014-2015學年開始實施，與《國家課程框架》的基本理念和目標保持一致[5]。《教學大綱》涵蓋基本理念、學習結果、每學年應掌握的數學術語、兒童應該獲得的學習機會四部分。學習主題從第一學年到第六學年以相同的形式開展，目的是尊重差異和促進進步。每學年所提供的學習機會雖然很多，但并非完全覆蓋課堂教學的全過程，其主要目的是為了發展應用和推理這兩大認知能力。學業要求一直處在較低水平。[6]

《教學大綱》重視發展和應用數學思維以解決日常生活中的問題，在此導向下形成了小學階段數學課程的主要目標。即通過數學學習，發展學生以下幾個方面的能力[7]：

？誗掌握應對日常生活的基本數學技能；

？誗掌握關鍵的數學能力，包括對概念、原理和應用的理解；

？誗在數與代數、測量、空間和形狀、數據處理四大內容領域實現創造性學習；

？誗具備邏輯思維并參與到問題解決過程中；

？誗能將數學概念應用于與理財決策和計劃相關的事務上。

馬耳他小學數學教育致力于讓所有的學生把體驗數學作為一種有益和愉快的經歷，這就需要教師在課堂上使用不同的教學方式，通過差異化教學兼顧不同學生的學習風格。為此，《教學大綱》列出了數學課程的具體內容以及學習目標。《教學大綱》把小學數學課程劃分為四大內容領域（一級指標），在這些內容領域下還劃分了核心知識點（二級指標）。四大內容領域在每一學年中反復出現，且理解水平呈螺旋式上升，共同構成了課程評價的知識性目標（見表1）。[8]

二、《教學大綱》的特點

（一）關注數學思考，重視問題解決

《教學大綱》指出，數學課程設計應當融入概念學習以及技能的發展、維持和應用，這樣能使兒童更好地發展數學思維能力。兒童可將概念和技巧應用到對他們個人有意義的現實生活中，從而有效地進行數學思考。但現實生活中的問題并不總是封閉的，也不限于一種解決方案，在多種選擇中確定解決問題的最佳方案，無疑是日常生活中所需的必備技能。因此，兒童需要得到各種機會來解決開放式問題并在問題解決中掌握各種技巧和能力。良好的問題解決技巧在于系統地收集數據或證據，包括反復試驗和改進方案步驟，最后反思和評估已經執行的過程。這些過程可以促進學生練習和掌握簡單的學習策略，如預測、繪制圖表、制作列表、尋找模式等，并重新將觀察結果轉化為文字，進行簡單的證明[9]。此外，針對數學問題的交流能力也十分重要，它能讓兒童成為一名積極的數學問題解決者并能利用數學思維思考。問題解決也作為一條線索貫穿數學課堂教學過程的始終，從“為問題解決而教”到“教授問題解決”再到“通過問題解決而教”（見圖1）。[10]

（二）滿足個性需求，強調差異化教學

《國家課程框架》中的多元化和包容性原則為，在所有階段，不同學習傾向和學習能力的兒童都應通過經歷成功、挑戰，獲得必要的支持來進行其學習[11]。這就需要課程提供靈活的學習計劃和多元化的學習體驗，從而滿足廣泛的學習者的個性需求，并允許兒童和青少年在不同學年內有不同的進展。能力較低的兒童需要有機會體驗一系列適合其自身發展水平、興趣和能力的數學學習活動。同樣地，學習能力卓越的兒童需得到進一步提升，而不是簡單地重復已經掌握了的技能。新的經歷能夠讓兒童改變已有的知識和想法，并建立新的知識結構。然而，有些學生并未發揮潛能，往往是因為他們沒有找到數學在日常生活中的適用性，教師也沒有鼓勵他們將新的數學概念和技能與已有的經驗、知識和技能聯系起來。因此，有針對性地開展數學教學、培養積極的數學態度對于改善兒童的學習參與度尤為關鍵。

（三）課程資源完整，重視信息技術應用

在數學學習和教學中，教師需要幫助兒童體會數學在日常生活中的重要性，可以通過跨課程、跨主題、跨學科等方式，整合課程資源、組織課程要素并實施好數學課程。除了常規的教學工具和教科書以外，《教學大綱》還特別鼓勵在小學數學課程中進行在線學習。其中，計算機是主要的學習工具。此外，電子媒體、信息通信技術的使用還可以為兒童提供各種學習機會，如從反饋中學習、使用動態圖像、探索數據等。例如，由一個工作空間和工具組成的交互式電子白板——i-learn，教師可用其為每個學生創建定制的在線學習體驗（見圖2）。[12]

（四）評價方式多元，注重教學診斷與反饋

《教學大綱》認為對兒童的學業成就進行形成性評價和總結性評價是數學教育的重要組成部分。形成性評價包括書面作業、口頭表達、課堂演示和小組交流合作；總結性評價包括年度考核和小學學業基準考試[13]。評價能讓教師反思自身的教學方法以及判斷教學方法是否有效，并輔助學生形成新的學習規劃；有助于了解兒童是否愿意接受新的學習活動，并檢測他們所學到的知識。例如，診斷性評價能使教師發現個別兒童可能遇到的困難，盡早地了解某些學生學習進展緩慢的原因，還能發現一些缺乏興趣但具有天賦的孩子；診斷性評價還能促使教師計劃并設計后續學習活動，以滿足個別兒童的學習需求。總體上，《教學大綱》認為評價應該關注兒童的知識和能力以及他們對數學的看法。評價內容應該涉及廣泛的任務和問題，并需要應用一些數學思想，所評價的能力也應該包括能夠交流調查結果、提出論點和利用直觀的方法解決問題。評價應是正常教學和學習計劃的重要組成部分，它涉及多種類型，如書面、口頭、演示等形式。教師應盡量避免僅側重進行范圍狹窄的技能測試，如確定程序的標準算法，這會導致技能或知識的孤立。此外，還要為學生及其父母提供學生進步的評價指標，以進一步明確反饋和改進的方向。[14]

三、對我國小學數學教育的啟示

（一）關注數學語言學習，突出數學交流

數學語言是表達數學知識和數學思維的專門用語，以數學符號為主要詞匯。數學中各種定義、公式、定理、法則、性質等都是通過數學語言來表達的，師生交流信息也是通過數學語言進行的。可見，數學語言教學是數學課堂教學的關鍵。馬耳他《教學大綱》在這方面的表述十分明確：通過授課教師使用數學語言來促進學生數學概念的發展和獲得，讓學生接觸到重要的數學思想，并準確聽取他人的意見。具體做法是：在涉及數學語言的情況下以非常簡短的語句來呈現；在低年級，使用圖片和真實生活對象來幫助學生理解數學語言；等到成熟的時機，可以鼓勵學生表達和闡明他們的觀點，用推理加強他們的數學溝通技巧。任何一種語言（馬耳他語或英語）的使用都不應阻礙兒童對數學概念的理解[15]。此外，還需發展學生對數學詞匯的理解能力。許多學生不理解數學詞匯是因為他們在課堂上沒有回答問題或完成既定任務。由此，學生們需要獲得適當的數學詞匯，以便他們能夠充分參與設定的任務和測試，進而促進數學思維的發展。由于兒童無法孤立地學習數學語言，因此在正確掌握數學概念和數學術語前，應學會借助問題。此外，教師用不同的方式提問十分必要，這樣學生就有更多的機會理解問題，并有效回答問題。教師不應該只提問僅需回憶和應用概念的問題，還應該提問需要更高層次思考和促進良好對話和互動的問題，這樣，學生們會給出復雜的答案，以解釋他們的想法。期間，所有的學生都需要有計劃地經歷一個由口頭表達、閱讀和書寫組成的循環，以便他們能在各種情境下獲得視覺圖像和數學詞匯的親身體驗。

（二）明確學習結果，創造學習機會

我國《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》總體上從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面評價課程目標，但主要還是側重于學習結果，相關主題的學習活動較少，對于如何體現兒童所需的學習機會方面也略顯不足。兒童在學校所學與教師所教直接相關，學生能否獲得適當學習機會已成為衡量課堂教學質量高低的重要指標。主要表現為課堂教學是否涵蓋某學年課程大綱所要求的內容；各項教學任務的分配時間以及教學內容是否合理；重點內容范圍、教學重點與次重點內容的安排是否合適；教學過程的質量監控是否合理[16]。而《教學大綱》就特別重視為兒童提供各種學習機會，例如，在關于“數的認識”和“數與位值”這一知識點上， 我國《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》與馬耳他《教學大綱》在要求上就存在著明顯差異（見表2）。[17]

（三）課堂結構突出，注重交流反饋

課堂結構是指一堂課各部分組成及其組合的順序及時間的分配[18]。傳統上，我國課堂結構一般由組織教學、復習過渡、講授新教材、鞏固新教材、布置課外作業五部分組成。在一定程度上，學生缺乏交流與表達的機會，教師也難以及時了解學生的學習動機。馬耳他小學數學課堂結構比較突出課堂交流與反饋。一般來說，整節課由口頭作業和心理運算（全體學生復述、強化以及訓練心智技能和口語技巧），主要教學活動（教學引入和學生活動）以及全體討論（梳理錯誤觀點、總結思路、布置作業和討論后續任務）這三大部分構成，大約持續45～60分鐘。前兩部分主要是為了教師在課程的介紹部分給予適當時間讓學生分享具體的學習動機，而全體討論的目的在于確定與學生學習動機相關的進展，重視兒童的學習動機將會提高他們自我評價技能的發展。此外，課堂中口頭或書面形式的反饋也突出了與學生學習動機的聯系。[19]

當然，《教學大綱》也存在著一些不足之處。例如，幾大內容領域的核心知識點存在交叉；僅僅把“重量、容量、時間”等放在“測量”領域略顯牽強；有許多知識點比我國課程標準的內容要求要簡單，如在四至六年級中，我國《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》中的統計部分已經出現了隨機現象等內容，而馬耳他《教學大綱》的第6學年仍涉及大量的圖表的識別和解讀等內容。此外，《教學大綱》中規定的6個學年學習目標的設計思路都是完全一致的，這在很大程度上限制某些特殊兒童（如超常兒童）的思維發展，也不利于教學的深入探索。

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編輯 朱婷婷 校對 熊恩順