關(guān)注學習心理，提升思維品質(zhì)
——中考數(shù)學二輪復習的教學策略

☉江蘇省江陰市第一初級中學許建云

中考復習課是廣大一線教師非常關(guān)注的課型，在眾多數(shù)學教育工作者的共同探究下，對中考復習已經(jīng)形成了諸多的共識，如進行三輪中考復習、每輪復習的教學目標、課堂教學的組織形式等.但是對于中考復習課的組織實施，每輪教學目標的達成策略，學生復習課的學習心理，仍然缺乏理論的指導和系統(tǒng)的研究，特別是很多老師認為二輪復習是“雞肋”從而可有可無，因為一輪復習時歸納和整理三年所學的內(nèi)容已經(jīng)花費了大量的時間，又要急于進行三輪模擬訓練，很多教師在二輪復習時都是跟著經(jīng)驗走，卻缺少針對性，復習效果不佳.筆者于2017—2018學年度在初三年級任教，從教學實踐來看，二輪復習是提高綜合能力最重要不可或缺的環(huán)節(jié)之一，起到承前啟后的作用.本文試圖對二輪復習的教學策略進行闡述，以期引起同行的探討.

一、教學目標分析

一輪復習以知識梳理和系統(tǒng)建構(gòu)知識框架為主，提高基礎(chǔ)知識記憶的持久性，增強運用基礎(chǔ)知識和基本方法解決問題的靈活性.二輪復習應該突出重點，研究本地區(qū)中考的特點和亮點，圍繞數(shù)學思想方法，以專題復習的方式展開教學，增強學生解決綜合性問題的能力.如果說一輪復習是縱向的，那么二輪復習就是橫向的.教學的目標應該是把數(shù)學思想方法和解決問題的策略由內(nèi)隱轉(zhuǎn)向外顯，加深對數(shù)學知識和方法的理解，建構(gòu)學生自己程序化的知識系統(tǒng)和解決問題的方法系統(tǒng)，為三輪的綜合訓練打下堅實的基礎(chǔ).

二、學情分析

通過第一輪的復習，學生對初中所學的知識有了較為系統(tǒng)的認識，大多數(shù)學生的基礎(chǔ)知識、基本技能都得到進一步鞏固，能夠做到基本技能程序化、熟練化，知識的記憶更加持久，知識的提取更加迅捷；對數(shù)學思想方法的認識也更加深刻，逐步呈現(xiàn)由內(nèi)隱向外顯變化的趨勢，但是還沒有形成自覺的意識，還沒有達到自動化的程度，對于隱含在問題中的數(shù)學思想方法運用得還不夠熟練；同時積累較多的探索和解決問題的經(jīng)驗，解決問題的策略表現(xiàn)為模糊的類化，對數(shù)學知識和方法的認知還有待進一步提高.

三、學習心理分析

二輪復習以橫向為主，突出重點和考試的熱點，特別是重要的數(shù)學思想方法和解決問題的策略為教學的主要目標.從學習心理的角度來看，數(shù)學思想方法和解決問題的策略都是程序性知識，認知心理學認為：程序性知識學習的本質(zhì)是掌握一個程序，即在長時記憶中形成一個解決問題的產(chǎn)生式系統(tǒng).以后若遇到同樣類型的問題，就可以按照這一產(chǎn)生式系統(tǒng)的程序，一步一步做下去，直至解決問題.基于上述學習的心理學基礎(chǔ)，二輪復習時，應該根據(jù)新課程標準的要求，加之本地區(qū)中考的熱點問題，選擇最為合適的專題進行教學.筆者認為，初中階段最適合研究的專題有：分類討論專題、數(shù)形結(jié)合專題、圖形運動變化專題、實際問題專題、函數(shù)與方程思想專題、尺規(guī)作圖與網(wǎng)格畫圖專題等.

四、教學策略探究

依據(jù)專題復習的學習心理，二輪復習課的教學可以分為四個環(huán)節(jié)進行：

教學環(huán)節(jié)1：問題情境

二輪復習要達成前述目標，選題是非常重要的環(huán)節(jié).在課堂上要給學生呈現(xiàn)最典型的情境，以問題為驅(qū)動和抓手，深化對數(shù)學思想方法的認識，對解題策略進行概括和提煉，問題的選擇應該是教學中的重點問題，考試中的熱點問題，學生掌握中的棘手問題，以期使教學更有針對性和時效性.以下是筆者在中考二輪復習時研討課部分實錄和筆者的思考：

問題：（2014年鐵嶺改編）如圖1，在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上的一點E，若________，則AB的長是_______.（請補充條件，設計成能求AB長度的問題）

圖1

教學環(huán)節(jié)2：探究深化

學生先獨立思考.

生1：若AE=1，則AB=1.由基本圖形角平分線加平行線可得等腰三角形，則AB=AE.

生2：若BC=2，則AB=1.由生1的基本圖形同樣可得三角形CDE是等腰三角形，則CD=DE.又AB=CD，所以AB=CD=AE=DE，即BC=2AB.

師：生2有了重大發(fā)現(xiàn)：點E是AD的中點，這是非常不錯的.還有其他的想法嗎？

生3：若BE=4，CE=3，則AB=2.5.我也發(fā)現(xiàn)了基本圖形，兩平行線構(gòu)成同旁內(nèi)角，角平分線互相垂直.由AB∥CD，得∠ABC+∠BCD=180°.又由∠ABC和∠BCD的平分線，則∠BEC=90°.

雖然是二輪復習，仍然從低起點出發(fā)，但是問題設計是開放的，思維具有發(fā)散性和逆向性，符合二輪復習錘煉思維的目的.此題設計的另一個目的旨在引導學生運用模式識別（識別基本圖形）的策略，通過結(jié)構(gòu)類比進行聯(lián)想、探究、猜想，尋找解決問題的途徑，對以前的解題策略和方法進一步鞏固、深化.

教學環(huán)節(jié)3：拓展活化

圖2

學生先獨立思考，后小組討論.

變式遞進：（原創(chuàng)）如圖2，在平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上的一點E.若以BC為直徑的圓過點A，判斷△CDE的形狀.

師：大膽猜想：△CDE的形狀是什么？然后小心求證.

生4：△CDE的形狀是等邊三角形.連接AC，易得∠BAC=90°.因為AB∥CD，所以∠ACD=90°.在Rt△ACD中，點E為AD的中點，所以CE=DE.由上題可得CD=DE.因此CD=DE=CE，所以△CDE是等邊三角形.

生5：老師，我還有一種簡單的方法.因為∠BEC=90°，可以證明點E也在以BC為直徑的圓上，所以四邊形ABCE為圓的內(nèi)接四邊形，可以得到∠ABC+∠AEC=180°.又因為∠DEC+∠AEC=180°，所以∠DEC=∠ABC.在平行四邊形ABCD中，∠ABC=∠CDE，則∠DEC=∠CDE，進而得到CD=CE.再由剛才得到的CD=DE，所以CD=DE=CE，所以△CDE是等邊三角形.

從認知心理學的角度來看，學生解決問題就是提取已經(jīng)有的信息（即原有的知識、經(jīng)驗、思想、方法等），把不同的信息進行鏈接，鏈接越多，解題策略就越多，數(shù)學思想方法就越豐富，學生解決問的速度就越快，靈活性就越強.通過添加圓的元素，問題的綜合性顯然變強了，增加了點A經(jīng)過以BC為直徑的圓，“形”的條件轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的結(jié)論就是∠BAC=90°，聯(lián)系前面的結(jié)論得出關(guān)鍵的一步CE=DE，這就是數(shù)形結(jié)合思想的充分利用，教學中要抓住這個關(guān)鍵，使內(nèi)隱的方法外顯化，讓學生先探究，教師點撥，再激活學生思維，從而對數(shù)學思想方法的運用從無意識到有意識，從模糊化到清晰化、自動化.

教學環(huán)節(jié)4：感悟內(nèi)化

學生自行探究，獨立思考.

鏈接中考：（2015年無錫）已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）.

（1）是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（2）當∠AOC與∠OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值.

圖3

生6：由題意得OA=BC=5，BC∥OA，則四邊形OABC為平行四邊形.由前面的問題解決可以聯(lián)想到構(gòu)造輔助圓，以OA為直徑作⊙D，與直線BC分別交于點E、F，則∠OEA=∠OFA=90°.如圖3，作DG⊥EF于G，連接DE，則DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，則EG=.5，則點E（1，2）、F（4，2）.

由于時間關(guān)系，對于第（2）問，課堂上沒有解決，以下附一個學生漂亮的課后解答：

解：BC=5，B、C兩點在直線y=2上，直線y=2與y軸交于點G，過A點作AH⊥BC，垂足為H，如圖4.

圖4

（2）由BC∥OA，BC=OA=5，得四邊形OABC是平行四邊形.易證：∠OQA=90°，點Q在BC上，點Q為BC的中點.由（1）可得Q（1，2）或Q（4，2），則m=3.5或m=6.5.

學生從題干中發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵條件進行充分聯(lián)想，學會發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的信息，引導學生發(fā)現(xiàn)有隱形圓的存在，讓學生見直角能聯(lián)想隱蔽圓，為今后遇到類似題目提供積累經(jīng)驗.“感悟內(nèi)化”，從心理學的角度來看，其實就是將解決問題所獲得的新的思想、方法與原有的“知識結(jié)構(gòu)”重新進行結(jié)構(gòu)化調(diào)整，形成新的知識和方法網(wǎng)絡，這就是知識內(nèi)化的過程.只有學生真正掌握了解題的策略和方法，解題時才會有很大的靈活性，思維能力才會自然得到提升.

五、教學啟示和感悟

復習的專題設置要緊扣地區(qū)中考的熱點和難點，從學生學習心理來看，教學過程要環(huán)環(huán)相扣，以數(shù)學思想方法的顯性化和思考問題策略的自動化為目標層層遞進來展開教學，教學要改變就題論題，打“題海戰(zhàn)”的教學方法，要從數(shù)學思想方法提升和揭示數(shù)學本質(zhì)的高度來組織教學.讓學生在解題中學會解題，理解數(shù)學和數(shù)學思想方法，從而學會數(shù)學化地思考問題，把一輪復習中掌握的知識和方法在解題的“實戰(zhàn)”中運用，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

二輪復習是學生思維能力提升的重要一環(huán)，依據(jù)學生數(shù)學思維能力形成的心理特點，選取適當?shù)膯栴}，設置合理的情境，逐步讓學生掌握解題方法和策略，把內(nèi)隱的思想方法轉(zhuǎn)變?yōu)橥怙@的行為，形成更高級的程序化、自動化的方法鏈系統(tǒng)，實踐證明，這是培養(yǎng)思維能力較好的途徑.

參考文獻：：

1.張大均.教育心理學［M］.北京：人民教育出版社，2005.F