滲透數學思想 培養創造性思維

汲淼

（本課獲2018年全國第四屆數學文化大賽課一等獎。）

教學內容：適用于人教版數學四年級。

教學目標：

1.了解七巧板的文化背景和基本結構，觀察七巧板特征，感知七巧板各組件之間的關系，豐富學生對平行、垂直及角等有關內容的認識，積累數學活動的經驗。在探索圖形的性質、圖形的變換活動中，初步建立空間觀念。

2.通過小組合作創意設計，運用七巧板拼擺出富有創意的圖案，體會數學的美。在動手實踐中培養學生觀察力、記憶力、空間想象能力，發展實際操作能力，使創造性思維能力得以提升。

3.在多樣的拼擺活動中感受七巧板中所蘊含的多元文化，通過資料、微課等形式，了解七巧板是我國的偉大發明，激發民族自豪感，進而對豐富多彩的中國傳統文化產生熱愛之情 。

教學重、難點：通過學生的拼擺、觀察、研學，了解七巧板每個組件的特點，組件之間的密切聯系。

教學準備：課件、七巧板。

教學過程：

師：孩子們，這節數學課老師給大家帶來了一款益智玩具，你們認識它嗎？

生：七巧板。

師：看來大家都認識它。誰來說說你對七巧板有哪些了解？

生1：我知道七巧板里有7塊組件。5個三角形、1個正方形、1個平行四邊形。

生2：5個三角形都是等腰直角三角形。

師：同學們對七巧板了解得可真不少。這節數學課就讓我們一起玩轉七巧板，看看我們能不能玩出什么名堂。上課！

師：七巧板是我們的老朋友，瞧，一年級時，七巧板為我們認識平面圖形提供了豐富的素材；三年級我們就能拼出好多美麗的圖案了。那時候我們知道它還有一個名字叫唐圖。你知道它為什么叫唐圖嗎？老師給大家準備了一小段微課……

（播放微課。）

師：你知道嗎？到目前為止英國的劍橋大學還珍藏著一部《七巧新譜》呢。

師：隨著年級的增高，我們開始借助七巧板了解不同平面圖形的特征。今天讓我們一起再來玩玩七巧板，看看在玩的過程中你能不能發現組件與組件之間藏著的小秘密。

游戲一：巧板探秘。

游戲規則：拼一拼、比一比，看看七巧板里藏著哪些小秘密。

【設計意圖：學生通過自主探究，在拼擺的過程中發現7個組件邊、角、面之間的關系。更好地了解組件特征，體會七塊巧板設計的巧妙之處。】

（學生自主研究7個組件。教師巡視，隨時請學生將自己的發現粘貼在黑板上。）

師生探秘：

師：這是誰的發現？（大三角形、中三角形、小三角形羅疊在一起。）

生：我發現這3個三角形形狀相同，都是等腰直角三角形。

師：你發現了它們形狀的相同之處，大家知道等腰直角三角形的特點嗎？

生1：有一個直角，兩個腰相等。

生2：兩個底角都是45°。

師：大家在這組組件里找到了45°角和90°角。看看其他的組件，還有沒有其他度數的角？找到就請你舉起來給大家看看。

（學生尋找到平行四邊形的鈍角，高舉在頭頂。）

師：你知道這個角是多少度嗎？

生：我知道，是135°。

師：是135°嗎？（邊記錄板書邊畫上問號。）你們同意他的觀點嗎？誰來幫他驗證一下？

生1：我認為是135°角。我們學過平行四邊形的內角和是360°，我知道它的對角相等，兩個銳角分別都是45°，360°-45°-45°=270°，然后再除以2就是135°。

生2：我是用兩個小三角形組件驗證的，這是90°的直角，這是45°的銳角，合起來正好是135°，和平形四邊形的鈍角重合，說明平行四邊形的鈍角是135°。

生3：我用小三角形組件的銳角和平行四邊形的鈍角一拼正好是一個平角。我知道平角的度數是180°。180°減45°就是135°。所以我知道平行四邊形的鈍角是135°。

師：同學們不僅善于觀察，還善于思考，最可貴的是善于驗證自己的猜測。這樣得到的結論才最科學、準確！我們再看看7個小組件，除了45°、90°、135°還有沒有其他度數的角？

師：7塊組件竟然只有3個角度，這是多么巧妙的設計呀！我們再來看看，這是誰的發現？怎么把兩個大三角形摞在一起貼在了黑板上？

生：我這樣一摞，發現這兩個大三角形完全相同。

師：7個組件里還有完全相同的組件嗎？

生：還有兩個小三角形也完全形同。

（教師把大家的發現粘貼在黑板上。）

師：這組組件什么形狀都有，這里發現了什么呢？

生：這是我發現的，大三角形的直角邊=中三角形的斜邊，中三角形的直角邊=平行四邊形的長邊=小三角形的斜邊。

師：看來你發現了組件與組件中邊的小秘密。這樣有特點的邊還有嗎？讓我們走進第二個游戲。

游戲二：等邊對對看。

（學生繼續沿著邊粘貼，補充發現……）

師：看來像這樣長度相等的邊我們還可以找到好多，這么快我們就發現了組件中邊、角藏著的小秘密，這些組件的面里還會有發現嗎？我們繼續看看。

生1： 我用兩個小三角形可以拼成一個正方形，所以正方形的面積是小三角形的2倍。

生2： 兩個小三角形可以拼成一個平形四邊形，所以平行四邊形的面積是小三角形的2倍。

生3：兩個小三角形可以拼成一個中三角形，所以中三角形的面積是小三角形的2倍。

生4：兩個小三角形和一個中三角形可以拼成一個大三角形，我知道兩個小三角形等于一個中三角形，所以大三角形的面積等于兩個中三角形，等于4個小三角形。

師：沒想到這看似簡單的一拼、一比大家還玩出了名堂，看這組三角形它們形狀相同大小不一，我們稱它們為相似三角形，在初中我們會具體研究。再看這兩組三角形，每組的三角形都是大小相同的，在數學上稱為全等三角形。瞧！下面這幾組圖形，都是用兩個小三角形拼成的，細心的你看一看，發現了什么？

生：我發現了，正方形、平行四邊形、中三角形都是由兩個小三角形拼成的，所以這三個圖形面積相等。

師：真是有理有據。像這樣形狀不同面積相等的圖形都可以稱為等積圖形。了不起的寶貝們，我們就這樣在玩中有了這么多發現，這些發現竟然都藏在這神奇的七巧板中，這太不可思議了！你知道嗎？知識與知識之間都是有聯系的，如果我們把大正方形看做單位一，最小的三角形看做其中的一份，你知道其他組件各占幾份嗎？

生1：我知道正方形、平行四邊形、中三角形的面積都是小三角形的2倍，所以它們都各占兩份。

生2：我知道大三角形的面積是小三角形面積的4倍，所以大三角形應該占4份。

【設計意圖：這些規律一直蘊藏在七巧板的巧妙設計當中，學生在平時只注重了隨意拼擺，并未嘗試從數學的角度來認識七巧板，對于組件間的密切聯系更是關注得少之又少。通過教師的引導，學生能夠從數學的視角去審視七巧板，研究七巧板，發掘并且感受組件設計的巧妙。】

師：看來同學們對每一個組件都有了深入的了解，我們就可以參加更高挑戰的拼圖比賽了，大家有信心嗎？

生：有。

師：讓我們一起走進：依影還形。

游戲三：依影還形。

師：你們知道什么是依影還形嗎？

生：就是根據給出的影子，用7塊小組件還原出拼擺的樣子。

師：不錯，就是這個意思。快在老師給出的影子里選擇一個，開始拼擺吧。

（學生開始創作，教師隨時請已經創作好的學生上前展示。）

（教師現場采訪。）

師：你選擇哪個影子拼擺的？

生：我選擇的是長方形，長方形對邊相等，四個角都是直角。所以我用三角形的直角邊做邊。

師：利用組件中角與邊的關系來拼圖，真是個好方法，你的呢？

生：我拼的是一個平行四邊形。平行四邊形對邊相等，對角相等，而且兩個鈍角都是135°的，兩個銳角都是45°的。

師：你先找到了圖形的特征再拼圖，會觀察。這個圖案是什么呀？

生：這是小貓。小貓的耳朵是一樣大小的，所以我就用兩個完全一樣的小三角形拼成。

師：是呀！小貓的耳朵一定是小小的、一樣大的。 你抓住了事物的特點，分析得真有道理。謝謝同學們的分享，請回。

【設計意圖：通過學生對圖形特征的了解，利用七巧板的組件進行拼擺，進一步感受邊、角之間的關系，拓展學生的空間形象能力。】

游戲四：創意夢工廠。

師：剛才我們都是在單兵作戰，如果我們把小伙伴手中的七巧板組合起來，再加上你們獨特的創意，還會拼擺出更多美麗的圖案。瞧，這夢幻的海底、可愛的鄉村木屋、神奇的動物世界、動感的世界杯。今天讓我們一起走進創意工廠，一起動手拼一拼。可以為我們熟悉的古詩配畫，可以拼一拼有趣的成語故事、寓言傳說。讓我們“腦洞”大開，開始行動吧……

（展示學生現場作品，直接粘貼在黑板上。）

【設計意圖：這個環節的設計最有創意，最大限度地挖掘了學生的創新精神和實踐能力，挖掘了七巧板中蘊含的文化內涵。】

師總結：看到大家的創意拼擺，讓我想起了清代的文學家裘良白。他在《以當一瓻》一書的自序中，將七巧板與古代另一種古老的益智玩具九連環并論：“古徵裨海九制連環，今借璇衡七裁巧板。”據說他用了7天的時間用七巧板擺出了日月山川、世間萬物。今天的課堂上同學們用這么短的時間有這么多精彩的創意作品更讓我們見證了七巧板設計的巧妙。現代人運用七巧板的簡潔、多變美化著我們的生活。其實除了我們所熟悉的七巧板，還有很多用幾何圖形組成的拼擺器具，如：五巧板、六巧板、變形后的七巧板等。相信在以后的研究中同學們一定會在這些器具中發現更多的數學秘密！最后，老師想給大家留一個富有挑戰性的作業，用我們本節課所學的知識自己來制作一個七巧板。相信在制作的過程中同學們一定還會發現更多藏在其中的小秘密。這節課我們就上到這里。下課！

反思：

這節課是數學文化讀本四年級的一節實踐課。最初看到讀本我很茫然，讀本內只有幾個篇章的圖片和一些對話，這樣的內容與我們所熟悉的教材系統的教學板塊有很大區別。而細細品讀后我卻發現其中所蘊含的數學知識真是不少。怎么能讓學生真正地玩起來，在玩的過程中既學習到數學知識，又能體會到所蘊含的數學文化呢？我陷入了深深的思索。

布魯納說：“獲得知識如果沒有完美的結構將它聯系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識。一串不連貫的結論在記憶中僅有短暫可憐的壽命。”數學教學的本質就是學生在教師的引導下能主動地組建認知結構、拓展數學思維，一方面要千方百計地的喚醒學生已有的認知，建構新的認知；另一方面還要設置重重障礙，讓他們體驗“山窮水盡”后“柳暗花明”的酣暢，使其“知其然，更知其所以然”，從而拓展思維。數學課上我通過學生的巧板探秘、依影還形、創意工廠等一系列的游戲活動使學生發現了藏在七巧板中的小秘密，讓學生玩出了興趣，玩出了名堂。更重要的是在了解數學文化的同時讓學生充分地了解到了數學在社會、生活中的應用價值，從而促使學生形成了動態的、正確的數學觀。

在整節課的教學中，我秉承數學文化、豐富數學內涵、滲透數學思想的教育理念，讓學生通過對數學文化的學習真正地認識數學、喜歡數學、熱愛數學。打破傳統模式巧妙的設計，使平淡的數學課堂鮮活起來，還數學以文化之本來面目，體現了數學的文化氣息與韻味。其實在很多人心中，數學往往是與“充滿理性”“枯燥乏味”“機械單調”等詞語聯系在一起的，而文化則是歷史的積淀，是生活的反映，是精神的傳承，更具有親和力。經文化點化的教學、教學會賦予數學新的生命。數學文化不僅包括數學知識、也涵蓋了數學思維、數學方法和數學精神等。在教學中融入數學文化，要求教師除了傳授必要的數學知識和技能外，還要注重挖掘素材中的教學思想和方法，培養學生的思維能力。

還記得課上，一個學生用7個組件拼成了長方形，此時卻沒有人拼出平行四邊形和等腰梯形。在我不停尋找的過程中一個學生突然喊道：“我發現了！”只見他拿起長方形中的一個大三角形組件平移到另一側就組成了平行四邊形，下面的同學受到啟發馬上喊道：“把這個大三角形再旋轉90°就是等腰梯形。”這是多么精彩的生成，說明學生對平面圖形的邊角關系、圖形特征都有了更深入的了解。可是我卻沒有用恰當的語言及時點評，只是蒼白的贊許道：“你們太棒了！”作為教師如何敏銳地把握和聰明地利用課堂中隨機出現的教學資源，這是值得我進一步研究和思考的。

（作者單位：哈爾濱市鐵嶺小學）

編輯/魏繼軍