計算機輔助破解數列不等式
——從2013年廣東理科第19題想到的

（吉林省通化市第一中學 吉林通化 134000）

當今社會，教育現代化手段越來越多，越來越豐富，現代教育技術與數學學科教育教學整合是呈現在新形勢下教學改革的一個重要問題。在我們的高中數學教育教學中，如何通過網絡和多媒體以及手機IPAD等等現代化教學手段進行數學演練實驗，如何改變傳統的數學教學模式，優化教學教育思維過程，推動教學方法的改進升級，從而提高學習效率，幫助學生更好地獲得知識和提高應用應變思維能力，這是我們數學教育工作者在數學教學中經常應該思考的問題。[1]

比較其他學科的知識，數學知識邏輯性強，易量化，易數字化，這為現代教育技術與中學數學課程的整合提供了必要的條件，幾何畫板等等現代教育軟件的應用普及都有利于數學應用事業的發展。現代教育技術與中學數學課程的整合，將有利于營造新型的學習型社會，營造全方位的學習環境；將對中學數學課程的各個組成部分產生變革影響和作用；將帶來課程實施的變革；將有助于課程評價的變革與改善；更重要的是將帶來學習方式的革命，為新一輪課改推波助瀾。[2]

今天研究一個簡單的小例子，最近做了2013年廣東理第19題如下：

[解析]

（1）直接將n 換為2代入遞推式求解；

【學科網考點定位】本題考查數列的通項公式和數列求和問題，以及不等式的證明。在第三問證明中，大家看到把第一項和第二項不動，從第三項開始放縮處理，很是藝術；若提前一項結果就錯了，導致放縮變大而失敗。

最近我看見一個類似的題：

通過上題的分析，應該前幾項不動，后面進行放縮，可是留幾項呢，這就得試驗了；

經試驗，保留前10項，從第11項開始放縮，證明完畢；

在此，我想如果右側常數又變換了怎么辦呢：所以我決定用計算機程序語言設計一個程序來證明：

我先用QBASIC語言證明：循環結構中嵌套一個選擇結構即可見下圖。

再來高級些的，見右圖。

運行結果都可以得出：留10項，之后進行放縮即可；

這樣，右側的數據再變化，只要調整一下數據，瞬間就可以出結果；此類問題輕松被這個程序段秒殺。

僅僅舉一個例子，拋磚引玉，研究還要繼續，希望更多的人能用計算機解決更多的問題