基于Banach空間壓縮理論展開的企業財務風險研究

張旭陽 張青

一、引言與文獻綜述

對于財務風險問題，已有研究多是側重于進行風險識別。這里所說的風險識別包括報告風險識別以及風險識別方法研究與應用研究。在報告風險識別研究中，近期代表性成果來自韓麗榮等、余玉苗等。韓麗榮等在研究中提出如何對財務報告舞弊進行識別，并將其具體應用于我國A股上市公司分析；余玉苗等則通過指標構建法，主要是增量信息分析，確定了進行財務報告舞弊的識別方法。在風險識別方法研究與應用研究中，劉文琦等從總體上探究了風險識別方法構建應該注意的要點，但是沒有深入地進行具體應用研究；賈煒瑩等構建了基于信息熵理論的風險識別方法，并將其具體應用到供應鏈類企業財務風險識別應用研究中；徐明稚等構建了基于現金流理論的風險識別方法，并將其具體應用到高等學校財務風險識別應用研究中；周曉光等構建了基于聚類、分類理論的風險識別方法，并將其具體應用到實證對象中；黃曼行等構建了基于分位數的風險識別方法，并將其具體應用到中小型R&D類企業財務風險識別應用研究中。這些研究，對于如何發現風險給予定位。但是對于如何降低風險，提出方法多是基于高風險對象與低風險對象間的差異進行調整的措施。這種措施是否可行，包括理論可行和實證可行，無從知曉。

就這一疑問，本文研究展開分析，嘗試采用Banach空間等相關理論提出一套不僅理論可行，而且實證可行的降低風險，從高風險向低風險乃至無風險過度的實施路徑。下面首先從理論分析展開具體研究。

二、基于Banach空間壓縮理論的財務風險理論研究

在理論分析中，就如何界定企業財務風險，以及如何降低財務風險等問題進行論證。通過已知推導結論的方式，不僅確定降低財務風險的可行性，而且就這種可行性給出具體實施路徑。

已知1：企業財務風險構成空間以風險構成因素作為構成元素。

企業財務風險是指由于企業財務問題及相關問題引起的企業風險。風險是財務問題的果，財務問題是企業風險的因。按照傳統的計量方法，企業風險可以用有限區間測度。舉例而言，當企業財務風險采用有限區間[a,b]表示時，a對應的為最低風險；b對應的為最高風險；a與b之間的其他數值代表著介于最低風險與最高風險之間的風險，其具體風險值與其距離b的距離成線性正比。對于形成風險的企業財務問題，依據其歸屬的不同維度，將其分解為企業風險構成因素。構成因素的總數量并不唯一，且有限。不同的構成因素之間必須具有不可替代性。這些有限、不可替代的構成因素合計形成構成元素，該元素為企業財務風險構成空間的元素。在后續的分析中，將采用多維向量來表示企業風險構成因素。

已知2：企業財務風險構成空間以風險水平作為其范數。

企業財務風險構成空間是形成企業財務風險構成要素組成的空間。按照空間定義，其范數采用差異化權重下的勒貝格積分累加和形成，具體見式1的第一個公式。

表1 實證風險水平確定表

基于范數的定義（式1中左側的公式），可以自然獲得其該空間的度量。度量采用式1中第2個公式表述。在這種范數定義下，只要風險構成因素具有連續性，度量的正定性、非零性、對稱性、三角不等式性均能滿足。從式1可以看出，不同對象 與y之間，其風險差距（即度量）是由決定風險的不同因素之間的差異進行勒貝格測度積分后進行賦權累加形成的。因此，理論上而言，不同對象的風險構成因素之間的差異越大，其風險差距也就越大；反之，則越小。這一點也與現實中的風險發展特征相吻合。因此，采用式1形式進行企業財務風險度量也是符合要求的。

推論1：企業財務風險構成空間為完備度量空間（Banach空間）。

在企業財務風險構成空間中，任意兩個不同點均為一個多維向量。因此，不同兩點之間越接近，就說明多維向量中的任意一個維度之間越接近。從發展的趨勢來看，最終的結果是穩定在一點。這一點是否屬于企業財務風險構成空間呢？從企業財務風險發展、發生過程來看，財務風險具有時間連續性。因此，可以認定這一點必然屬于企業財務風險構成空間。從相關原理來說，這種收斂點可以是穩定點，也可以是爆發點，但不能是不穩定點。這是因為在不穩定點周圍，其風險水平存在著極大差異（穩定點是指企業財務風險水平相對較低的點，爆發點是指企業財務風險較高的點）?；谶@種存在性，企業財務風險構成空間為完備度量空間，即Banach空間（之所以在Banach空間進行壓縮算子分析，是受到學者劉東亮研究的啟迪，其采用壓縮算子分析有效找到了穩定解）。

表2 分析指標表

表3 風險構成因素結果表

推論2：企業財務風險構成空間中存在壓縮算子。

按照推論1的結論，企業財務風險構成空間為Banach空間。就空間而言，確定爆發點、穩定點和不穩定點這三種不同形態的點后，可以采用聚類、分類分析法將企業財務風險構成空間分為三個子空間，依次為爆發點空間、穩定點空間、不穩定點空間。如果通過改變企業的要素投入，能夠實現企業財務風險構成空間中的點在穩定點空間變化，并且風險發生概率逐步降低；或者是能夠實現企業財務風險構成空間中的點從爆發點空間向穩定點空間遷移，最終停留在穩定點空間。從企業財務管理的實踐來看，好的企業發展管理是可以起到穩定財務風險水平乃至降低財務風險水平的。因此，上述兩種形態的變化是可以實現的。這種實現是通過調整企業財務風險構成因素的投入量來具體實現。這種實現方法研究稱之為壓縮算子。因此，研究認為企業財務風險構成空間中存在壓縮算子。

推論3：企業財務風險構成空間中存在風險構成不動點。

按照已知條件與推論1和推論2，在Banach空間中必然存在著不動點。具體到企業財務風險構成空間中，此不動點稱之為風險構成不動點。由于其證明涉及過多理論，在此不再列出對應過程，直接給出對應結果。在風險構成不動點的尋找中，主要是依托推論2中提出的壓縮算子具體實施。

三、基于Banach空間壓縮理論的財務風險實證研究

實證分析分為兩個環節，首先確定實證研究思路，其次展開具體的實證分析。由此確定低風險點和實現低風險的具體實施路徑。

（一）實證研究思路

上文已經給出了確定企業財務風險構成空間的具體方法，并在此空間中明確了降低風險的手段（壓縮算子）存在性，以及低風險點（不動點）的存在性。在這里，就在實證分析中如何具體應用該理論結果給予明確。

首先，確定企業財務風險構成空間對應的風險空間。

由于實證分析采用的對象為同一行業在國內A股上市企業，因此對應的風險可以采用股市風險處理機制。按照最新修訂的股市退市管理辦法，存在四類情形企業可以被退市或者進入ST狀態。第一種是“危害公共安全”，直接退市。第二種是“嚴重違法”，直接退市。第三種是經審計兩個會計年度的凈利潤均為負值，直接進入ST狀態。第四種是最近一個會計年度經審計的每股凈資產低于股票面值，直接進入ST狀態。依據這一原則，并按照之前的風險空間定義。采用如下方式計算風險水平（見表1）。

鑒于企業發展現實，目前還無法確定風險水平為0至0.1的確定要件。

其次，確定企業財務風險準構成空間。

企業財務風險構成空間是企業財務風險準構成空間的子空間，一般為真子空間。將可能影響企業財務風險的潛在構成因素放置在企業財務風險準構成空間（簡稱準構成空間），盡可能確保準構成空間中的因素具有不可替代性。同時，在準構成空間中納入固定資產這一因素。之所以加入這一因素，是考慮到實證分析是基于不同對象數據進行分析。為了保證分析數據具有可比性，用同一企業的準構成空間中的非固定資產指標數據除以其固定資產數據形成單位資產下的非固定資產指標數據，由此實現可比性。

再次，結合風險空間和準構成空間，確定企業財務風險構成空間。

以風險空間確定的風險數據，同時結合企業財務風險準構成空間基礎上形成的單位資產下的非固定資產指標數據，形成投入產出類數據。通過計量經濟分析，確定影響風險的構成空間指標。由此確定企業財務風險構成空間中的形成指標，以及該指標的對應權重。

最后，結合風險空間和企業財務風險構成空間，確定不動點及壓縮算子。

結合風險空間和企業財務風險構成空間，形成不動點及壓縮算子。不動點對應低風險點，壓縮算子對應降低風險的實現手段。

（二）實證研究與結果

1.對象選取與指標確立

實證研究選定在我國A股上市的171家生物醫藥類企業作為實證對象，包含同仁堂、白云山、太極集團等。依據實證研究思路，選定了風險指標、準風險構成指標、歸一化指標作為分析指標，其包含的具體對象見表2。

在風險指標中，以是否危害公共安全，是否嚴重違法，凈利潤水平，凈資產水平決定企業所處的風險水平。在進行風險水平判定時，需要借助于歸一化指標中的股票面值、股票發行總量等指標進行判定。另外，在形成風險構成空間的準構成空間中，選定了15類指標作為準風險構成指標。對于這15個以貨幣金額為單位的指標，采用歸一化指標中的固定資產總額和企業總數量進行歸一化。前者實現不同對象間的可比性（單位固定資產下的對應指標），后者實現對應指標的行業平均水平。

2.風險構成因素確定

就選定對象2010年至2017年年度數據進行分析。對于研究對象在對應年份無數據或者對應年份不存在的情形，不剔除對象。因此，每一個研究對象在調查分析范圍內，最多獲取8條數據，最少獲取1條數據。進行歸一化處理后，采用計量經濟分析方法（依照之前理論分析部分確定的理論方法，以及遵循實證研究思路中確定的具體思路），通過分析，最終得到了結果（見表3）。

從表3結果來看，對生物醫藥類企業形成財務風險的構成因素有6個，依次為：違規、違法、管理費用、銷售費用、研發費用、長期負債。這六個指標對風險形成的影響權重分別為0.36、0.25、0.17、0.21、-0.23、0.26。這些數據對應模型的可決系數和調整后的可決系數均大于0.85，其他關鍵統計指標也滿足對應要求，因此可以認為上述結果具有高置信度。

3.降低風險路徑與實施

采用仿真分析工具Matlab對已有數據進行分析，確定了三類壓縮算子可以實現向不動點的靠攏。這三類壓縮算子為中位數靠近法、同向逐步調整法、局部調整法。其中，中位數靠近法、同向逐步調整法對應的不動點特征為每個企業生產發展的各要素投入量均略低于行業平均水平；局部調整法對應的不動點特征為研發費用與管理費用、銷售費用之間具有動態平衡關系。具體而言，可以通過以下三種路徑實現向各自不動點及低風險點的靠近。

路徑一：行業平均水平逐步靠近法。

當行業平均水平顯示時，對于要素投入超出行業平均水平的企業，以上一年度行業平均水平為基準，對本企業的對應要素強制進行調整，調整方向為向上一年度行業平均水平。通過一個季度運行，觀察企業的風險水平是否降低或者存在降低的趨勢。如果未降低或者無降低的趨勢，繼續依據上一期行業平均水平進行自我調整。反之，可以保持有效調整措施不變?；诖朔椒梢灾鸩浇档推髽I風險。此方法對于行業平均水平顯示的行業最為有效。

路徑二：投入量同向逐步調整處理法。

當行業平均水平隱示時，單個企業無法確定其要素投入量在行業中的整體水平。此時，企業要降低其發展風險，可以采用同向逐步調整法。即降低或者提高要素投入量，依據降低或者提高后企業對應發展質量來確定措施的有效性。如果措施有顯著提高企業風險的作用，則調整實施措施的方向；如果措施有顯著抑制企業風險的作用，則保持實施措施的方向不變，繼續適度擴大實施的力度?；诖朔椒梢灾鸩浇档推髽I風險。此方法對于行業平均水平隱示的行業最為有效。

路徑三：研發費用與管理費用、銷售費用基本持平法。

因為實證研究分析對象為在國內上市的生物醫藥類企業，結合國外同行業發展情況來看。在最近幾十年的發展中，研發費用占比越高的企業，其市場占有率就越高，企業風險相對很低。因此，結合這一國際規律，并與此次實證分析相結合，提出研發費用與管理費用、銷售費用之和基本相當，是一種有效的壓縮算子。該方法通過分析實驗得到驗證，對企業降低風險有顯著效果?；诖?，研究提出，控制企業的研發費用、管理費用以及銷售費用，使其研發費用與管理費用、銷售費用之和基本相當，由此降低風險的具體路徑。

至此，研究對最初提出的疑問給予了較為全面的解答。

四、結語

通過對已有的財務風險問題研究成功分析，發現其多是側重于進行風險識別研究。這些研究，對于如何發現風險給予定位。但是對于如何降低風險，提出方法多是基于高風險對象與低風險對象間的差異進行調整的措施。這種措施是否可行，包括理論可行和實證可行，無從知曉。本文基于此疑問，通過理論分析提出并論證了一種確定穩定點及低風險點的理論方法，并基于該方法確定了尋找穩定點及低風險點的具體路徑。在此基礎上，選定我國A股上市的生物醫藥類企業作為實證研究對象展開分析。不僅將理論分析中提出的風險構成準空間與風險構成空間給予明確，而且給出了風險構成因素在風險中所發揮的具體作用。在此基礎上，以仿真分析為手段，通過反復論證分析，提出了行業平均水平逐步靠近法、投入量同向逐步調整處理法、研發費用與管理費用、銷售費用基本持平法這三種實現降低風險的具體路徑。