《空間幾何體的表面積》教學設計

裴家波 郭海霞

摘要：空間幾何體的表面積和體積是立體幾何的重要內容之一，表面積表示幾何體與外界接觸面的大小，體積反映幾何體所占空間的大小.下面結合例題介紹求空間幾何體的表面積和體積的常用方法，供大家參考.

關鍵字：獨立思考；合作探究；

一、教學目標

1、通過對本課的學習，使學生掌握柱、錐和臺體表面積的求法，并能夠將所學到的知識靈活運用。

2、讓學生們理解錐體與柱體和臺體之間的相似與不同。

3、讓學生們的獨立思考和合作探究，鍛煉學生的思維能力和想象力。

二、教學過程

1、新課導入，創設情境

（1）教師通過創設情境的方式，導入新課：在大家過去的數學學習之中，肯定已經接觸過一些幾何體的表面積的求法和公式，請問同學們哪些幾何體可以求出表面積呢？

（2）教師通過設疑，引發學生的思考：在初中，我們所學習的長方體和正方體的表面積是它們的展開面積，如圖所示：

那么，像柱體、錐體和臺體的表面積是否也是像正方體這樣等同于他們的展開面積呢？柱體、錐體和臺體不像長方體與正方體那樣規則，那么我們應該如何求他們的表面積呢？

2、小組合作，探究新知

（1）通過信息技術的強大優勢向學生們展示正三棱錐、正棱柱和正三棱臺的側面展開圖，如下圖：

同時，讓學生親身感受棱錐、棱柱和棱臺這三種模型。通過這樣的方法，加深學生對這幾個空間幾何體的認識。

（2）組織學生們分組討論，探究新的知識：這三個幾何體的表面積是由那些平面圖形組成的？學生們能夠通過怎么樣的方法求出他們的表面積呢？

（3）讓學生們對課本內容進行閱讀，并再次讓他們進行討論。最后教師要對學生的討論歸納出結果并進行一定的點評。

3、精講點撥，啟發思維

（1）經過上面的過程，學生們棱柱等圖形已經有了一定的了解。這時，教師就要積極發揮主導性地位，引導學生探究較為復雜的三棱錐的面積公式。

例題：已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC

（如圖），求它的表面積。

最終，同學們經過思考，與我共同歸納出面積公式：

（2）教師引導學生思考棱柱與棱臺和棱錐的表面積之間的關系。

4、再次啟發，探究新知

（1）教師在講授完上一個知識點以后，應創設新的情境，導入新的知識：我們已經學習了棱柱、棱錐和棱臺的表面積的解法，請同學們思考圓柱、圓錐和圓臺的表面積應該如何求得呢？

（2）教師引導學生進行自主探究。用多媒體展示圓柱、圓錐和圓臺的側面展開圖：

同時，上一次探究時一樣，要讓學生們觀察和感受具體的實物，從而讓他們加深對圓柱、圓錐和圓臺的認識。

5、再次點撥，掌握新知

（1）教師重點發揮主導性的作用，幫助學生研究圓柱、圓錐和圓臺的側面展開圖的結構，進而歸納出其表面積的計算公式：

圓柱： ；

圓錐： ；

圓臺：

（2）組織學生思考圓臺的表面積公式和圓柱及圓錐的表面積公式之間有什么樣的變化關系。

6、課堂小結，總結重點

教師總結重點：這節課主要學習了柱體、錐體和臺體的表面積計算方法和公式。希望同學們用聯系的眼光來看待這三種圖形的關系，以便于我們對空間幾何體的掌握和理解。

參考文獻：

[1]立體幾何教學及解題方法研究[D]. 張琳.西北大學 2016