解題豈一法 尋思求百通

王紹偉

我們知道，數學的學習活動是圍繞問題展開的，探究性活動始發于問題，推進于問題，發展于問題，能力的提高、方法的提煉、思想的升華，都有賴于問題，如何進行好每一堂例題習題教學課，成了當務之急，成了重中之重，下面談談筆者在例題教學中的三個做法，打趣稱之為例題教學的“三駕馬車”.

1 一題多變 深入題后

人類認識數學對象、問題的過程，是一個漸進式的過程，是從認識最簡單的問題開始，由淺入深逐步發展到對問題之間的相互關系及它們的內部結構的認識，一題多變主要指對問題進行類比、拓展、延伸等加工，形成問題鏈，抽絲剝繭，幫助學生深刻理解問題，以更高的觀點審視數學，以更靈活的方法解答問題，扎根基礎，依托基礎，但入乎其內，出乎其外，落地生根，枝繁葉茂，以下是筆者在一節導數復習課上的例題設置.

例1已知函數f（x）= Inx—x²+ ax，其中a∈R.

（1）當a=l時，求函數f（x）的單調區間;

（2）討論f（x）的單調性;

（3）若函數f（x）在（0，2]上單調遞增，試求以的取值范圍;

（4）若函數f（x）在（0，2]上存在單調遞減區間，試求a的取值范圍;

（5）若函數f（x）在（0，2]上不單調，試求以的取值范圍;

（或若函數f （x）在（0，2]上存在極值，試求以的取值范圍）

（6）設函數f（x）與直線y=2x相切，求實數以的值;

（7）設函數f（x）在點D（1，f（1））處的切線為，，證明：函數f （x）圖象上的點都不在直線，的上方;

（8）若函數f（x）有且僅有一個零點，求實數以的取值范圍;

（9）討論函數f（x）的零點個數;實踐證明，通過設置問題鏈，能使處于不同層次的學生產生強烈的探究欲，極大地拉近了教師與各個層次學生之間的距離，提高師生合作交流的效率，在本例中，（1）-（5）主要討論函數的單調性問題，（6）-（7）則側重研究函數的切線問題，（8）-（12）著重關注函數零點問題，同一個函數模型，不同的考查角度，內在邏輯自然和諧，使學生在感受數學自然、親切的同時，產生“看個究竟”的學習熱情;在將數學知識理解得清澈見底的同時，欣賞到數學妙不可言的至簡之美.

2 一題多解 授之以漁

一題多解，是指用同一個問題揭示不同方面的知識和方法，將零星散落的知識、方法串聯起來，自然流暢、水到渠成地形成有機立體的知識體系，這樣，學生在思考問題時也能多方向、多角度、多手段、多途徑入手，思路也就不會只局限于教材或教師現有的理解，在常規解法的基礎上會盡可能多地提出新穎的見解.

筆者在講解2017年高考全國Ⅱ卷理科17題時，照例對原問題進行變式教學，以下是筆者對其中一個變式問題講解過程.

至此，我們從三個不同側面解決了同一個最值問題，解法1從余弦定理入手，將問題轉化為定值條件下的最值問題，走均值不等式求解最值問題的解題路線;解法2則從正弦定理入手，將目標函數改寫成以A為自變量的函數，走利用函數模型求解最值問題的解題路線;解法3則從圖形入手，觀察發現在運動變化過程中的變量與不變量，由圖可知目標函數的變化趨勢，直接確定最值位置，走數形結合求解最值問題的解題路線，事實上，這是高中階段求解最值問題的三個常見切入方向，在同一道題中如此和諧地統一在一起，真正做到了知識呼應、方法遞進、思想延續，這樣講題，于學生而言，才是終身受益.

由于教材是螺旋式上升編寫的，而高三一輪復習是各板塊知識相對綜合的應用過程，這里的綜合既可以是知識的綜合，也可以是方法的綜合，在教學過程中，要幫助學生縱向打通各個模塊之間的聯系，就要將平時訓練中的分解動作在思想方法指引下連貫起來，以期融會貫通，提升能力，達到高考要求，正所謂，解題豈一法，尋思求百通.

3 多題歸一 大道至筒

這里的“一”指的是具有普遍意義和廣泛遷移性的“含金量”較高的策略性知識，數學題不是一座座“獨木橋”，而是錯綜復雜的“立交橋”，教師要引導學生不僅弄清它從哪里來，可以怎么解決，還能有怎樣的延伸，以及它背后的“大家庭”，樹高千丈也要葉落歸根，無論問題如何變化，解題思想卻是高度統一的，這就要求教師在課堂教學中，以思想方法為主線，將知識方法串聯起來，把問題所蘊涵的孤立的知識“點”擴展到系統的知識“面”，透過眼花繚亂的解題方法，抓住思想本質，返璞歸真.

上述例2和例3本質上都是最值問題，雖然一個以三角函數為載體，另一個以解析幾何為載體，表面上毫無關聯，但事實上，求解過程中不僅你中有我，我中有你，而且求解過程蘊涵的思想方法如出一轍，在解題過程中，我們除了分析具體每道題的解題思路外，更應該充分總結和提煉解決此類問題的思想方法，久而久之，學生認知水平必然逐步提高，知識鏈條有機聯系，思想方法立體綜合，正是這些思想的指引，才讓我們在面對浩瀚的題海，能以一敵百，返璞歸真，以不變應萬變，限于篇幅，不再舉例贅述.