具有循環安全性的同態加密方案設計

楊競 范明鈺 王光衛 電子科技大學計算機科學與工程學院

前言

云計算和互聯網的出現，是人們生產、生活方式的一次歷史性變革。隨著云計算和互聯網的不斷發展，人們對其安全性能的要求也越來越高。同態加密憑借其在云計算和互聯網領域表現出的突出作用，擁有著重要的應用價值。本文著重研究的具有循環安全性的同態加密方案，就是在現有同態加密的基礎之上，針對其漏洞進行補充之后的構造出來的一類重線性化設計過程。

1 具有循環安全性的同態加密方案設計的發展背景

同態加密是一項建立在數學難題計算復雜性理論之上的一類密碼學技術。其與數學上的輸出問題十分相似，即通過對同態加密處理的數據進行相應的處理，會得到一個輸出。對同態加密的數據進行解密，最終會回到原始的輸入數據。不得不承認，同態加密是密碼學領域的一項突破。目前，使用比較廣泛的同態加密方案中，普遍存在私鑰個數多的情況。而且進行同態加密的過程當中需要預設乘法同態次數，帶有一定的誤差性。隨著云計算和互聯網的不斷普及，人們對隱私保護、數字產品的版權保護要求逐年提高。對于加密文件的檢索和處理，安全隱患的排查，計算機病毒的清理等等，已經成為了云計算和互聯網繼續解決的問題。

而全同態加密算法能夠很好的解決上述問題，是具有循環安全性的同態加密方案設計的核心部位。全同態加密算法顛覆了傳統的加密模式，它是一種基于整數多項式環的算法，再利用同態加密算法的基礎之上，讓操作者可以任意操作已加密的數據。

2 具有循環安全性的同態加密方案設計的面臨的困境及解決辦法

因為具有循環安全性的同態加密方案具有很多傳統意義上的加密方案無法匹敵的優點，國內外的科學家們一直在致力于具有循環安全性的同態加密方案設計。

2.1 專業的具有循環安全性的同態加密方案設計人員缺乏

具有循環安全性的同態加密方案設計是一項繁瑣的工藝，對數學領域的造詣要求比較高。從事具有循環安全性的同態加密方案設計的人員，都是國內外頂尖的科學家，而且智商都較普通人高，對密碼學有著異于常人的敏感性。因為具有循環安全性的同態加密方案設計的特殊要求，導致了這方面的人才缺乏。而且，由于具有循環安全性的同態加密方案設計并非一朝一夕就能完成的事，很多科學家無法承受長期的工作壓力，放棄從事該行業。

2.2 理想格全同態加密算法的實用性不強

具有循環安全性的同態加密方案設計中，理想化的全同態加密算法的復雜度很高，而且密文數據的擴張得不到有效解決。云計算和互聯網行業雖然迫切的想要具有循環安全性的同態加密方案設計，很多不根據自身的情況加以改進，就應用于實際當中，最終只會帶來更大的損失。

2.3 具有循環安全性的同態加密方案設計中，很難嚴格保證雪崩效應

在進行具有循環安全性的同態加密方案設計的當中，無論是需要利用向量加法、乘法以及矩陣運算的理想格全同態加密算法，還是整數全同態加密算法以及整數環全同態加密算法，都無法保證算法計算過程當中的雪崩效應。但是可以對降低基于整數多項式環的全同態加密算法當中的時空開支，和明密文數據擴散的問題進行研究，這樣可以達到很好的規避安全風險的效果，具有很好的應用價值。

3 具有循環安全性的同態加密方案設計的前景展望

隨著社會科技的不斷發展，各種精密的儀器都在不斷的開發和研究過程當中。具有循環安全性的同態加密方案設計同樣也在不斷的實驗和完善的過程當中。科學家們都在盡自己最大的努力，尋找最優良的設計方案。而且，隨著各國經濟實力的不斷提升，各國的教育水平也在不斷的提升，都有更多的財力和物力投入到具有循環安全性的同態加密方案設計當中。相信在不遠的未來，在人類的共同努力之下，具有循環安全性的同態加密方案設計將會迎來更好的機遇。為計算機和互聯網的發展，發揮其應有的價值。

[1]鞏林明,李順東,竇家維,郭奕旻,王道順.同態加密方案及安全兩點直線計算協議[J].軟件學報,2017,(12):3274-3292.

[2]孫彩紅.代數同態加密方案的分析與設計[D].導師：張龍.黑龍江大學,2015.

[3]孫志勇.基于整數的全同態加密方案設計研究[D].導師：陳偉.浙江師范大學,2013.

[4]吳曉園.基于格的全同態加密方案的研究與設計[D].導師：胡予濮.西安電子科技大學,2012.