對幾何畫板在數學教學中應用的若干思考

姚廣裕

摘 要：在應用幾何畫板輔助數學教學時，我們要注意以下幾個方面：教學設計是幾何畫板設計的根本方法和強有力的工具；要找準幾何畫板的作用點；要注意幾何畫板和其他媒體的最佳組合以及如何使幾何畫板與傳統教學方法有機的整合。

一、幾何畫板在數學教學中的作用

幾何畫板走進課堂之后，以其獨特的優勢給我們的教與學注入了活力和生機：它能以優美的圖象、逼真的動畫而創設良好的教學情境，從而最大限度的激發學生的興趣；它能以便捷的人機交互給知識的探索、信息的反饋等帶來方便，從而減輕了學生的負擔等等。下面，我主要談一下它在數學教學中獨到的優點：

（一）便于化靜為動

利用直尺圓規，永遠畫出的是靜止不變的圖形，這很難看出幾何規律。但我們應用幾何畫板，便可實現圖形的動態教學，將抽象的數學概念、知識的生成過程等，動態的展現出來，有利于學生對知識的理解和自主的構建知識體系，從而，在圖形的變化中，發現幾何規律。例如，對于圖形的平移、旋轉等變化等教學時，幾何畫板的優點更體現的淋漓盡致。

例1：在《橢圓》教學中，用幾何畫板可以很方便的化難為易

（1）定義的發現：F1、F2是定點，且當M在上述兩個條件的制約下運動時，便可畫出M的軌跡。從數據的顯示和點的運動，學生可以直觀的得到橢圓的定義。

（2）條件限制：變化F1、F2的距離，幾何畫板可動態的反映出：當a>c時，圖像是橢圓；當a=c時，圖像是線段F1F2；當a

這樣，在圖形的變化過程中，先給學生一定的感性認識，繼而上升到理論的高度，得出了橢圓的定義，以及圓和橢圓之間的關系。這種“動”的效果比面對一個靜止的圖形進行抽象的說教好得多。

（二）便于數形結合

華羅庚說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”傳統的教學手段，很難將二者準確而有機的結合起來。但利用幾何畫板可以得心應手的解決這一問題。把直觀的圖形和抽象的數學語言結合起來，將形象思維與抽象思維結合起來，這樣更有利于學生對知識的掌握和思維能力的培養。

例2求y=x2-2ax+3在的最大值

利用幾何畫板，拖動點A，則隨著有向線段AB的數量a的變化，y=x2-2ax+3的圖象在x軸上移動，可以很清楚的看到該函數隨著a的變化其最值變化的情況。

（三）便于數學實驗

著名數學家G·波利亞曾精辟的指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻象一門實驗性的歸納科學。”在實驗中，通過觀察、比較、分類、類比、歸納、處理數據，繼而發現規律，形成科學概念。面對此種需求，傳統的教學手段往往力不從心，學生可以借助而幾何畫板強大的快速準確的數據處理能力和繪圖功能，象“研究者”一樣，在學習中自己去探索和發現，有利于學習者知識結構的優化，使其已有的信息（或概念）在新的信息（或概念）內部建立聯結；有利于學習者知識的鞏固、遷移，完成知識意義的構建。

二、幾何畫板在數學教學中需要注意的幾個問題

在應用幾何畫板輔助數學教學時，我們要注意以下幾個方面：

（一）教學設計是幾何畫板設計的根本方法和強有力的工具

教學設計專家克拉克說過：“在教學中真正起作用的實際上不是媒體，而是教學設計。”我們要運用“教學設計”理論來設計數學幾何畫板。幾何畫板的設計就是要研究適宜表現的內容；教學策略和方法滲透；呈現形式、時機、教學程序、信息反映及界面的優化等。它作為一個子系統，應該與課堂教學的設計相一致，應該以現代教育理論（系統論、媒體傳播理論等）為指導，和學生的學習心理相吻合。

（二）找準幾何畫板的作用點

幾何畫板的作用點，應在創設情景、設難置疑上；應在提供事實、形成表象、舉例驗證、演繹原理等方面，這樣才能充分發揮幾何畫板不受時空限制、信息量大、形象直觀等方面的優勢；幾何畫板使用的時機，應從學生學習心理的角度，確定在學生有意注意與無意注意轉換時；確定在抑制狀態向興奮狀態轉換時；確定在感性向理性升華時等，這樣才能為發揮學生的主體作用服務。

（三）注意各種媒體的最佳組合

在教育媒體的選擇上，我們要遵循施拉姆公式：媒體選擇的幾率=媒體產生的功效（v）/需付出的代價（c），力求投入少，產出多。對于電教媒體的應用，既應注意發揮各種媒體的優勢，又應注意各種媒體的最佳組合。電教手段作為現代教育媒體，應與傳統媒體有機結合，各展其長，只有這樣，才能提高課堂教學效益，提高教育質量。

（四）幾何畫板要與傳統教學方法有機整合

我們應充分的認識到，幾何畫板對傳統教學方式是一種挑戰，但不會取而代之。我們反對過分強調幾何畫板的作用，不能認為幾何畫板就是教學的全部，從而否定或忽視了傳統課堂教學以及對傳統電教手段功能的開發和利用。多媒體教學和網絡教學雖然縮短了教師和學生的教學空間，但卻增加了師生的心理距離，使教師的音容笑貌、嚴肅的批評與誠摯的幫助等等，遠離了身心正在發育的孩子——師生間即興的語言、動作、手勢、情感的交互是幾何畫板所不能達到的。軟件教學這個特殊空間，把學生與自然、社會的“親情”屏蔽了，削弱了教與學之間的情感流、知識流，阻礙了學生個體與社會化的發展。我們要認識到：“學習應是廣泛的、全方位的，應該包括心理上的、人際交流上的、道德規范上的等等”；要正確認識二者關系，使各種教學手段之間取長補短，優勢互補。

（五）幾何畫板對新型數學課堂模式的構建

由于教育技術媒體的應用，教師與學生的關系發生了根本性的變化，在課堂教學過程中，教師角色和學生的地位需要重新定位，即從傳統的教師中心轉變到現代課堂教學中的教師是合作者、組織者、引導者，學生由接受灌輸的被動地位轉化為主動參與、發現、探究的主體地位。再次，教育技術在課堂教學中的介入，使學生學習方法發生了變化，更多的表現為個別化學習與主動學習。

總之，幾何畫板不僅僅是一種教學方式和手段，更體現了一種新的教育思想，需要我們不斷的去探索、學習和掌握，方可收到事半功倍的良好效果。