函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用

王曉麗

數(shù)學(xué)是一門邏輯性與抽象性思維都很強(qiáng)的學(xué)科，在解析數(shù)學(xué)題時(shí)，需要應(yīng)用一些數(shù)學(xué)思想方法，主要是利用一種數(shù)學(xué)規(guī)律來進(jìn)行題目解析，能大大提高題目解析的正確率與解題效率。在數(shù)學(xué)題目解析過程中，常用的數(shù)學(xué)思想包含分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想等。在本次研究，針對(duì)函數(shù)思想在數(shù)學(xué)題解析中的應(yīng)用情況展開分析，旨在為后續(xù)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的應(yīng)用提供借鑒。

一、函數(shù)思想的基本概述

函數(shù)思想就是高中數(shù)學(xué)中的一種基本解題方法，是數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)中的一員。函數(shù)思想就是一種運(yùn)用運(yùn)動(dòng)與變化觀點(diǎn)、綜合集合與對(duì)應(yīng)思想來處理數(shù)學(xué)問題等量關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，可利用函數(shù)圖像與性質(zhì)來分析和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，能將數(shù)學(xué)題從復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，進(jìn)而達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的。處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，可從函數(shù)角度來審題與分析，主要將數(shù)學(xué)題目放置在一個(gè)動(dòng)態(tài)環(huán)境之中去考查。可見，函數(shù)思想對(duì)于數(shù)學(xué)題目解析而言意義重大，成為當(dāng)前常見的一種數(shù)學(xué)題處理策略。應(yīng)用函數(shù)思想，便于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)題目求解過程，此類思想廣泛的被應(yīng)用在綜合性強(qiáng)的題目處理與解答上。使用函數(shù)思想來解題，需要從量的關(guān)系上著手，旨在探求事物運(yùn)動(dòng)的基本發(fā)展規(guī)律，從而把握事物間所存在的聯(lián)系。使用函數(shù)思想來進(jìn)行題目的解析，應(yīng)將常量看作變量，把離散性數(shù)據(jù)看作成連續(xù)性的數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際情況設(shè)定函數(shù)關(guān)系模型，能把具體問題及時(shí)轉(zhuǎn)化成一定的輔助性函數(shù)。函數(shù)思想始終貫穿在整個(gè)的高中數(shù)學(xué)教材之中，因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)將函數(shù)思想的本質(zhì)傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生了解函數(shù)思想的真實(shí)價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能利用好函數(shù)思想來解答各類題型，還能鍛煉學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升具有重要意義。

二、函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用

當(dāng)前，在高中數(shù)學(xué)題目解析中，多種類型題目都應(yīng)用到函數(shù)思想，如三角函數(shù)、向量、方程解析等，能借助函數(shù)思想直觀、形象的分析題意，把握解題思路，從而實(shí)現(xiàn)題目解析。

（一）在向量中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，向量是一項(xiàng)重要知識(shí)點(diǎn)，主要是對(duì)向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把空間幾何轉(zhuǎn)化成一定的函數(shù)坐標(biāo)。在分析向量問題時(shí)，可充分滲透函數(shù)思想，這樣可幫助學(xué)生深度理解向量的基本性質(zhì)。

若已知向量m（1，0），n（0，1），如果函數(shù) （ ）圖像在y軸截距是1，處在 時(shí)的切線方向向量是 ，處在 時(shí)，函數(shù)能夠取得極值。根據(jù)題意，求解 的解析式、單調(diào)區(qū)間與極值。

此向量題相對(duì)復(fù)雜，主要是利用導(dǎo)數(shù)與向量等知識(shí)點(diǎn)，在求解 的解析式時(shí)，會(huì)使用到 = ，主要將向量和導(dǎo)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一，進(jìn)而得出切線斜率是 ，即 ，進(jìn)而可快速而高效的得出 的解析式、單調(diào)區(qū)間和極值，能大大提高解題效率。

（二）在方程解析中的應(yīng)用

函數(shù)和方程屬于兩個(gè)不同的概念，然而，二者卻聯(lián)系緊密。某個(gè)函數(shù)關(guān)系可以利用解析式來進(jìn)行表述，此表達(dá)式即可看作一個(gè)方程；某二元方程的兩個(gè)未知數(shù)間存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，此時(shí)，該方程可以看作是一個(gè)函數(shù)。方程兩邊可分別看作一個(gè)函數(shù)，而方程的解則是兩個(gè)函數(shù)的圖像交點(diǎn)位置的橫坐標(biāo)。因此，在解析高中方程問題時(shí)，也可滲透函數(shù)思想。

若已知方程（x-m）（x-n）-2=0的兩個(gè)根分別為a、b，且n

解析此問題時(shí)，可利用好函數(shù)思想來進(jìn)行關(guān)系轉(zhuǎn)化：

已知方程（x-m）（x-n）-2=0，通過轉(zhuǎn)化之后得到： 與 ，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，觀察圖像中和x軸的交點(diǎn)，即可獲取答案，即a

（三）在三角函數(shù)中的應(yīng)用

在三角函數(shù)解析中，函數(shù)思想的應(yīng)用十分明顯，將函數(shù)思想應(yīng)用其中，比較方便，且在三角函數(shù)理解上也更為直觀。借助函數(shù)思想，能充分而具體的分析所求解的三角函數(shù)式最大值，也能大大提高計(jì)算速度與計(jì)算精確度。

（四）在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用

除了上述函數(shù)思想在各類數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用外，還可以將函數(shù)思想應(yīng)用到日常的生活當(dāng)中，這主要是由于數(shù)學(xué)思想在生活中有著非常強(qiáng)的實(shí)用性，這樣在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生也能夠積極的將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象的生活經(jīng)驗(yàn)，從而加深學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的理解，并不斷提升自身的學(xué)習(xí)能力。例如在課堂教學(xué)過程中，教師與學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到以最低成本獲取最大經(jīng)濟(jì)效益的問題，也就是最優(yōu)化問題。通過應(yīng)用函數(shù)思想，可以明確已知量、未知量之間的關(guān)系，并由此建立起正確的函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用函數(shù)關(guān)系的相關(guān)性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)問題的順利解決，并得出最終的答案。在這個(gè)解決問題的過程中，即是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)思想知識(shí)的過程，更是學(xué)生掌握學(xué)習(xí)能力的過程，教師通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生綜合能力的提升具有重要意義。

綜上所述，在數(shù)學(xué)題目解析上應(yīng)用函數(shù)思想，主要是借助此思想來簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)題目，梳理整個(gè)數(shù)學(xué)題目解析思路，能大大提高數(shù)學(xué)題目的解析正確率，也能提高解析速率。函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用，可被應(yīng)用到三角函數(shù)、向量等知識(shí)點(diǎn)解析中，可達(dá)到理想的解題效果，也便于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的把握。