變式訓練在高中數學解題中的應用

朱 紅

(江蘇省江陰市山觀高級中學 214400)

一、理清高中數學變式特征，提高學生解題能力

在高中數學中，學生們所遇到的問題還是比較廣泛，但是通過教師多年的學習與教學經驗，教師可以對所遇到的數學問題進行一定的歸類，這些數學問題可以分為深入探究性題目、變式訓練型題目、基礎標準型題目，這三種類型幾乎可以涵蓋高中數學的所有解題方式.在日常的講解例題的過程中，教師要對每一個題目向學生介紹相關的題目類型，讓學生在腦海中留下一定的印象.對于變式題型的訓練而言，這種題目類型介于探究性題目和基礎標準型題目之間，它是對一些標準題目進行一定的變化得到的，在解題中需要讓學生更好地掌握和理解基礎知識，只有將基礎的數學知識熟記于心，學生才能在題目的解答中游刃有余.而且，變式訓練型題目的難度不是很強，同時能夠對學生的解題思維和思路有一定的引導.

對于變式訓練的高中數學題目而言，它的題型也有很多的分類，比如可以將變式訓練的題目分為題干變式和問題變式，前者是對題目中題干的文字進行一定的修改，但是題目最后所問的問題是不變的，通過這種變式訓練可以讓學生了解同一個問題的不同提問方式，產生舉一反三的學習效果，不致于在學習中產生只會解答一個問題對應的答案.后者是題目的已知條件敘述相同，但是問題的方式有多種，根據已知條件可以得到很多個結論，這種變式訓練可以讓學生推導已知條件，獲得更多更深入的結論，彌補鍛煉學生的思維，讓學生在理解問題的基礎上去推導然后對問題進行轉化進而得以解答.例如，教師可以舉出這樣的例子，“已知條件A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b}，”讓學生閱讀條件后將自己所得到的結論進行書寫，用式子或者圖形的方式表示三個集合，這是學生進行解答問題的前提也是關鍵的一步.

二、循序漸進講解變式例題，提高學生解題能力

在高中數學的教學過程中教師會發現，雖然數學題目的表達方式發生了改變，但是對于這樣的變式訓練，有些學生的領會能力和分析能力還不是很強，對于題目中題干的變化和問題的變化所反映出來的正確率不是很高，可見學生們對問題的解讀能力和分析能力還有待提高，需要通過大量的變式題目訓練來提高其靈活的知識遷移能力.在高中數學教學過程中，教師應當去找尋普通階段的高中數學例題，對學生的變式訓練進行一定的歸類和整理，讓學生能夠養成一定的思維方式和學習思路.在對變式訓練的題型進行講解的過程中，教師一定要確保所設計的內容能夠符合學生在課堂上的參與度以及積極性.

通過科學合理的變式訓練例題能幫助教師在課堂上形成良好的師生互動關系，提高數學的課堂教學效率.例如，教師可以在學習《曲線》這一章節的過程中進行一定的題目練習.首先教師給出一個例題，“已知定點A(-6,0)和 定點B(2,0)，如果動點P(x，y)和點A、點B組成的∠APB始終保持是直角，求P點軌跡方程.”讓學生對這個簡單的題目進行解答，例題的答案與解題方法盡量與基礎的知識相關聯并且難度系數低，等到學生都解答完后教師再對例題進行一定的變式，“變式一：已知直線l1上有一點A(-6,0)，直線l2上有一點B(2,0)，且l1和l2相互垂直，求P點軌跡方程.”讓學生進行變式一的解答，通過兩個題的對比也能夠讓學生在做題過程中找到不同的解題思路與思考方向.

三、深入對比各種類型題目，提高學生解題能力

由于變式訓練的題型是介于標準型和探究型兩種形式之間的，因此對于教師所出的變式訓練的題目，一定要結合高中學生所掌握的知識水平和能力把握好題目的難度，能夠教學目標為基礎，在發揮學生潛力的基礎上進行變式教學.教師在變式課堂的教學中不要讓學生感到非常大的難度，確保學生在進行適當的探究與思考后，可以讓問題得到解決，同時能夠提高學生對數學學習的興趣和自信心.在對變式訓練題目進行講解的過程中，教師可以對不同學生的能力水平展開規定的訓練，例如對基礎薄弱的學生進行概念類型的變式訓練教學，通過對一些高中數學概念的變形，讓學生更加熟悉有關數學概念，能夠從不同的角度深入思考，對數學基礎知識更加靈活地使用，從而有助于以后高中更加復雜數學問題的解答.

數學的題目類型十分之多，但是究其根源其實都是學生在高中階段學到的知識，只是題目將這些基礎知識點進行了一定的包裝，通過各式各樣的包裝考查學生層層分析、深入探究的能力，因此在學習數學中教師要對學生的基礎概念強加練習.在高中數學學習的初級階段，教師可以對原來固定的題型進行一定干擾進行變式訓練.教師在不改變問題本質只改變問題的表達方式的前提下，對題干已知條件的描述進行轉換，也可以對問題的描述方式做改變.

例如，教師可以以下個例題為例：

高中數學的知識相比與之前的數學難度相比是非常大的，且考察的內容也是非常廣泛，教師應當注重高中數學學習的系統化，在高中數學的教學過程中通過變式訓練的教學方式讓學生將標準的題目與探究型的題目進行一定的聯系，通過變式訓練讓學生對數學多解題能力有一個緩沖，然后在不斷的練習之中抓住數學的本質，提高自身的解題能力和思考能力，學會舉一反三，體會高中數學學習中的快樂.