圖像法在高中物理解題中的應用

鄧開應

(云南民族大學附屬中學 650031)

一、運動學之v-t圖像法

例 假設物體M做勻加速直線運動，依次通過A、B、C三個位置，其中B為A、C的重點.在AB段，物體運動的加速度為a1；在BC段，物體運動的加速度為a2.經測算得到物體M經過B點的速度vB=(vA+vC)/2，試判斷a1與a2的大小.

A.a1>a2B.a1=a2C.a1

由于這是一道選擇題，因此沒必要進行嚴格推斷，可借助圖像進行解答，過程如下：

根據題意可繪制v-t圖，如圖1.

∵點B為AC的中點

∴s1=s2

結合圖1可知，

tAB>tBC，vB=(vA+vC)/2

∴vC-vB=vB-vA=v

∵a1=v/tAB，a2=v/tBC

∴∴a1

二、運動學之化曲為直法

例 一輛玩具小汽車沿直線向前運行，其速度與運行的距離成反比.當玩具車運行到距出發點d1的A點時，其速度為v1.試求解：

1.若玩具車行進到距出發點d2的B點，其運行速度v2的值為多少？

2.玩具車從A運行到B點花費了多少時間？

解 ∵玩具車的運動速度與運動距離成反比

∴設d=k/v，運動圖像如圖2所示

∵d1=k/v1，d2=k/v2

∴v2=d1·v1/d2

∴直線與x軸所圍成的面積就是到達該位置所花費的時間

三、電磁學圖像問題

例 如圖3所示，勻強磁場區域寬度為40cm，磁場方向垂直紙面向里.現有一邊長為20cm的正方形導線abcd勻速進入磁場區域，運動速度為v=20cm/s.在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區域的邊界平行.令線框剛進入磁場的時刻為0，試畫出穿過導線框的磁通量隨時間t變化的曲線、導線框中感應電流i與時間t的變化曲線以及牽引導線框通過磁場區域的作用力F隨時間t變化的曲線.

解 1.磁通量變化圖

假設導線框以初速度20cm/s進入磁場區域后，經過時間t，它的一條邊ab距離磁場區域左邊界的長度為x，易知x=vt.這時，穿過導線框的磁通量1=BS=Blx=Blvt，與時間t成正比；

當導線框完全進入磁場區域后，穿過導線框的磁通量為最大值，即2=Bl2，這一狀態持續時間為t1=l/v=20/20s=1s；

隨后ab邊開始離開磁場區域，穿過導線框的磁通量開始減小，3=Bl2-Blvt，所用的時間為t3=1s.

2.感應電流變化圖

當正方形導線框進入磁場區域時，ab邊開始切割磁感線，產生感應電動勢，即E=vBl，方向由b向a，即逆時針方向.由于導線框的運動速度不變，因此線框中的感應電流大小也不便，恒定為vBl/R；

經過時間t1=1s后，導線框的cd邊也進入磁場區域，從這一時刻一直到ab邊出磁場區域，通過導線框的磁通量維持不變，也就是說，在導線框完全在磁場區域中的t2=1s時間內，線框中沒有感應電流，及i=0；

ab邊運動出磁場區域時，只有cd邊切割磁感線，線框中又開始產生大小為vBl/R的該應電流，單方向由c到d，即順時針方向.經過時間t3=1s后，線框完全穿出磁場區域，線框中不再產生感應電流.

根據上述分析，規定逆時針為電流的正向流動方向，可以繪制出導線框中的感應電流i隨時間t變化的曲線，如圖5所示.

3.作用力變化圖

在正方形導線框剛進入磁場區域時，ab邊切割磁感線，線框中的感應電流大小為I=vBl/R，大小不變，逆時針流動.計算可得線框受到的安培力大小為FA=BlI，根據左手定則可知力的方向向左.由于線框保持勻速運動，根據牛頓第三定律可知，線框受到的外力也應該為F=BlI,方向水平向右；

1s之后，線框完全進入磁場區域，磁通量不變，線框內無感應電流，因此導線框不受安培力德作用，外力為0，即F=0；

再經過1s時間，ab邊開始穿出磁場區域，只有cd邊在切割磁感線，產生的感應電流大小仍然為I=vBl/R，順時針方向流動.計算可得線框受到的安培力大小為FA=BlI，根據左手定則可知力的方向向右.由于線框保持勻速運動，根據牛頓第三定律可知，線框受到的外力也應該為F=BlI,方向水平向左.

根據上述分析，可以繪制出導線框所受外力F隨時間t變化的曲線，如圖6所示.